Свойства электрических полей

Как отмечалось во введении, из глубокой древности было известно, что некоторые предметы, будучи натёртые кожей или шерстью, приобретали свойства притягивать мелкие предметы.

Этот эффект на уровне удивительных забав просуществовал до конца XVI в., до того как этим заинтересовался королевский медик Джильберт, который методом многочисленных экспериментов установил, что таким интересным свойством обладает не только янтарь (от греческого - электрон), но и многие другие вещества, например - эбонит, человеческие волосы (рис. 1.38) и многие другие вещества.

Джильберт справедливо предположил, что при натирании предметов ими приобретаются некие новые энергетические возможности, вызываемые трением. С приобретением новых энергетических свойств Джильберт был прав, а вот насчёт трения - ошибался.

Дело в том, что трение в данном случае «электризации трением» само по себе не имеет принципиального значения. Трение обеспечивая более плотное прижатие, способствует снятию поверхностных электрических зарядов. В отсутствии притирания тела ввиду природной шероховатости поверхности контактировали бы только в отдельных точках.

Было обнаружено, что некоторые материалы допускают перемещение «электричества» между отдельными частями тела, изготовленного из них, а другие - таким свойством не обладают.

Материалы, допускающие перемещение зарядов назвали проводниками, материалы, не перемещающие заряды - диэлектриками. Разделение материалов на проводники и диэлектрики во многом условно, потому что электрические свойства веществ определяются в ряде случаев внешними условиями.

Так, например, газы в обычных нормальных условиях относятся к диэлектрикам. Однако при высоких температурах газы могут переходить в класс проводников.

В ходе экспериментов было установлено, что в природе существуют электрические заряды двух сортов. Так, например, если два лёгких тела, заряженных от эбонитового стержня, натёртого мехом, привести в соприкосновение, то они станут отталкиваться.

Если же тела зарядить от стеклянного стержня и от эбонитового, то они будут притягиваться. На основании этого было принято заряды делить на положительные и отрицательные.

Попытки объяснить электрические явления заставляли искать аналоги с уже известными моделями физических процессов. Вспомнили о теплороде (он же флогистон) посредствам которого удалось установить некоторые закономерности в термодинамике. А почему бы и нет.

Почему не ввести в рассмотрение особую электрическую жидкость, которая, подобно теплороду отвечает за, находящийся на теле электрический заряд. Так полагали достаточно длительное время, и на некоторые вопросы электричества удалось найти ответ.

Достаточно убедительно модель электрической жидкости объясняла процесс зарядки лейденской банки и перемещение электрических зарядов между телами.

Однако сомнения по повожу «жидкого электричества» возникали. Майкл Фарадей занимаясь разложением веществ при прохождении электрического тока через растворы обратил внимание, что при прочих равных условиях различные вещества осаждаются в разных количествах.

При использовании одновалентного вещества для выделения одного моля через раствор проходил электрический заряд 9,65-104 Кл, а когда в растворе присутствовало двухвалентное вещество, то требуемый заряд удваивался.

Фарадей совершенно обосновано предположил, что в растворах присутствуют частицы, несущие в себе одну или несколько порций элементарного электричества. Напрашивался вывод о дискретности электрического заряда.

К настоящему времени стараниями многих исследователей установлено, что самым маленьким по величине электрическим зарядом является электрон.

Заряд электрона равен e = (1,60217733 ± 4,9 -10-7)-10-19 Кл , масса электрона составляет me =(9,1093897 ± 5,4 -10-7)-10-31 кг .

Столь исчерпывающие сведения о таком весьма малом объекте получены стараниями двух великих исследователей структуры нашего мира, англичанином Джоном Джозефом Томсоном и американцем Робертом Эндрюсом Милликеном. Считаем уместным, познакомить читателя с некоторыми интересными фактами биографии этих классиков естествознания.

Рис. 1.39. Дж. Дж. Томсон

В конце 1885 г. 18 декабря в обычной английской семье книготорговца родился Джозеф Джон Томсон (рис.

1.39), который подобно своему тёзке Уильяму Томсону (1824-1907), получившему в 1892 г. за выдающиеся научные заслуги титул лорда Кельвина прославил своё отечество несколькими грандиозными открытиями, перевернувшими представление физиков о структуре вещества.

В отрочестве Томсон хотел стать инженером, для чего поступил в один из манчестерских технических колледжей, однако по экономическим причинам, в семье не было денег на обучение, становление инженера Томсона прекратилось.

В колледже Томсон посещал дополнительные занятия по физике, математике и химии и настолько поднаторел в этих науках, что смог поступить в Тринити- колледж при Кембриджском университете с правом получения стипендии.

В Тринити-колледже в своё время работал великий Ньютон. Томсон окончил университет в 1880 г. К этому времени Томсон уже сформировался как зрелый учёный, опубликовав несколько интересных работ в области электродинамики.

На юное дарование обратил внимание Рэлей, который рекомендовал Томсона вместо себя в директоры Кавендишской лаборатории.

Это произошло в 1884 г., когда Томсону исполнилось 28 лет. Годом позже Томсон с блеском защитил докторскую диссертацию на тему «О некоторых приложениях принципов динамики к физическим явлениям».

е

me              кг

Томсон получал поток заряженных частиц с катода и направлял их пучок на экран, покрытый люминофором. Проходя между обкладками конденсатора и катушками, пучок отклонялся, что позволило установить удельный заряд частиц составляющих пучок. Другими словами, Томсон доказал, что электрический заряд дискретен, что всякое заряженное тело несёт на себе заряд кратный заряду электрона.

Следующим исследователем, решившим непростую задачу непосредственного измерения заряда электрона, был Роберт Милликен, американский исследователь, которого часто называли чародей физической лаборатории. И было за что. Этому человеку удалось достаточно простым способом поставить многочисленные споры по поводу элементарного электрического заряда.

Роберт Эндрюс Милликен (1868 - 1953 гг.) родился 22 марта в семье священника, проживавшей в г. Моррисоне, что в штате Иллинойс. После традиционной американской школы Роберт поступил в Оберлин-колледж (шт. Огайо), где настолько преуспел в изучении физики, что стал, будучи на втором курсе, приглашаться в качестве преподавателя в средние школы.

Закончив 1891 г. с отличием колледж Милликен продолжил образование в Колумбийском университете, где так же проявил свои уникальные способности в физике и математике.

В 1896 г. Милликен встретился со знаменитым американским физиком Майкельсоном, которому поведал о своих творческих планах перед стажировкой в Германии в Гёттингенском университете.

На втором году стажировки Милликен получил приглашение от Майкельсона занять место ассистента кафедры физики Чикагского университета. Денег на возвращение в Америку не было, пришлось отдать в залог все, имеющиеся в наличии вещи. В университете Милликен занялся созданием учебников по физике, удовлетворяющих современным требованиям. Активной научной деятельностью Милликен занялся только в 40 лет.

Милликен начал в 1906 разработал «метод капель», который позволил измерить заряд отдельного электрона. Метод состоял в наблюдении за поведением

Дальнейший взлёт на физический Олимп был связан с исследованием свойств катодных лучей (рис.              1.40).

Томсон установил, что катодные лучи являются отрицательно заряженными частицами, и ему удалось измерить отношение заряда этой частицы к массе

-gt;11 Кл

¦ = 1,76 -101

Экран

Катушки

Рис. 1.40. Установка Томсона

Катод

Анод

Источник высокого напряжения

Пучок в отсутствие напряжения на конденсаторе Пучок Fh = Fe

Рис. 1.41. Роберт Милликен

мельчайших заряженных капелек воды в мощном электрическом поле и выявлении тех из них, заряд и масса которых находились в идеальном равновесии. В основу гениального эксперимента был положен простой и хорошо известный факт электризации тел при трении.

Подобно стеклянной палочке, натёртой шерстью, электрический заряд приобретают капельки масла при получении их с помощью пульверизатора. Милликен направил заряженные капли масла между обкладками простого конденсатора и стал наблюдать за их падением в микроскоп, одновременно увеличивая разность потенциалов между обкладками.

При некоторой разности потенциалов падение капель прекращалось, капли переходили в состояние равновесия. Сила тяжести уравновешивалась силой, обусловленной взаимодействием заряда капли с электрическим полем между обкладками конденсатора и силой сопротивления со стороны воздуха. Получалось достаточно простое уравнение

4

QE - - nR3pM = rv ,

где Q - заряд капли масла, Е - напряжённость электрического поля, R - радиус капли, рМ - плотность масла, r - коэффициент сопротивления со стороны воздуха, v - скорость падения капли.

Далее Милликен в пространство между обкладками направил рентгеновские лучи, которые электрически нейтральные молекулы воздуха превращали в ионы, заряженные частицы. Как только включалась рентгеновская трубка, капельки масла резко меняли скорость.

Из этого следовало, что к каплям «прилипали» ионы из воздуха. Оказалось, что вычисляемые по уравнению новые заряды капель при любом времени облучения кратны одной и той же величине, которая была найдена в опытах при электролизе жидкостей. Заряд капель был кратен величине = 1,6-10 - Кл. Тем самым была экспериментально доказана дискретность электрического заряда и впервые точно измерена его величина.

Научно обоснованную формулировку этого закона впервые в 1843 г. сделал Джеймс Клерк Максвелл (1831 - 1879 гг.). Закон был открыт на основе многочисленных экспериментальных фактов. Правда, в своих, несомненно, гениальных рассуждениях Максвелл (рис. 1.42) использовал понятие «электрической силы», об электрических зарядах в то время только строили догадки. Это сегодня известно, что электрический заряд, подобно массе, является одним из фундаментальных свойств материи.

Одно время даже считалось, что носителем элементарного, самого маленького в природе заряда, должна являться самая маленькая по

массе частица. Всё сходилось на электроне.

/ст              -              Рис.              1.42. Джеймс Клерк Максвелл

Самый маленький по массе и самый маленький по значению электрического заряда. Однако видимая логичность такого предположения была рассеяна после измерения заряда протона, который оказался по модулю с высокой степенью точности совпадающим с модулем заряда электрона. Так сказать, положительный антипод отрицательно заряженного электрона.

Но вся интрига состояла в том, что протон оказался примерно в 1650 раз массивнее электрона. Корреляция между зарядом и массой явно не прослеживалась.

Вместе с тем, все без исключения частицы, из которых состоит материя во Вселенной, несут тот или иной электрический заряд. Электроны - отрицательный, протоны - положительный, а вот нейтроны, входящие в состав ядер имеют нулевой заряд.

Физиками обнаружено, что некоторые системы при определённых обстоятельствах обладают неизменными свойствами. Такие системы называются консервативными, в них выполняются законы сохранения. Всякий закон сохранения, по сути, сводится, к утверждению, что в отсутствии источников и стоков в системе её параметры неизменны во времени.

Электрический заряд тоже относится к категории консервативных характеристик замкнутых систем, не испытывающих влияния извне. Дело в том, что для замкнутых систем алгебраическая сумма их электрических зарядов остаётся неизменной.

Так, например, если взять некоторое фиксированное количество воды, обычной H2O, и определить суммарный электрический заряд всех структурных элементов, то он не будет изменяться при механических, физических, химических процессах.

Закон сохранения заряда является одним из фундаментальных законов природы. Невыполнение этого закона не зафиксировано в известных процессах, происходящих в природе или воспроизводимых человеком. Закон сохранения заряда являет собой принцип несотворимости и неуничтожимости движущейся материи. Формулировка закона проста и лаконична: Алгебраическая сумма электрических зарядов любой электрически изолированной системы остаётся неизменной, при протекании любых процессов внутри этой системы

i=n

Q = Z Qi = const,

i=1

где Q - полный электрический заряд системы тел или частиц, qi - электрический заряд i - той части системы, n - число частей системы.

Этот закон, наряду с законами сохранения импульса и энергии, составляет теоретическую основу анализа широкого круга разнообразных процессов, как на мак- ро уровне, так и на микро уровнях. В частности, закон сохранения заряда успешно использовался при анализе результатов атомных и ядерных реакций.

Рис. 1.43.Планетарная модель атома Резерфорда

По современным представлениям, в упрощённом варианте Резерфорда, атом представляет собой планетарную конструкцию (рис. 1.43), состоящую из положительно заряженного ядра и электронных оболочек, причём в невозбуждённом состоянии баланс положительного и отрицательного электричества выполняется с высокой степенью точности, делая атом электрически нейтральным. При внешних воздействиях атомы могут терять или присоединять к себе электроны, превращаясь в ионы.

В твёрдых телах, где связи между упорядоченно расположенными в пространстве ионами сильны, имеется некоторое число свободных электронов, способных перемещаться в пределах тела, или даже покидать его.

Так, например, натирая пластмассовую линейку кусочком кожи, осуществляют её электризацию путём переноса за счёт трения электронов с кожи на линейку. Положительный заряд кожи, при этом, в точности равен отрицательному заряду линейки.

Электрический заряд не может удерживаться телом бесконечно долго, он «стекает» на, присутствующие в воздухе капельки воды, которые обладают свойством поляризоваться за счёт энергии заряженных тел.

С точки зрения наличия свободных носителей заряда, электронов и ионов, все вещества условно поделены на три категории, которые количественно характеризуются удельным сопротивлением р :

• Проводники р = 10-8 - 10-6 Ом-м ;
• Полупроводники р = 10-6 - 10-3 Ом-м;
• Диэлектрики р = 10-3 - 1016 Ом-м.

Следует отметить, что некоторые вещества относятся сразу к двум типам веществ, в зависимости от внешних условий. Во-первых, все полупроводники имеют свойство быть и проводниками и диэлектриками. Например, кремний, германий, селен и др. в обычных условиях обладают электронной проводимостью, но весьма чувствительны к нагреванию, облучению, бомбардировке заряженными частицами.

Первые количественные характеристики взаимодействия между заряженными телами были получены Шарлем Огюстэном Кулоном (рис. 1.44).

Кулон (1736 - 1806 гг.) будучи военным инженером, занимался многими научными задачами, связанными со статикой сооружений, теорией и практикой ветряных мельниц, механикой закрученных нитей, теорией трения скольжения и качения, теорией электрических явлений.

Кулон изобрёл крутильные весы, с помощью которых провёл эксперименты по взаимодействию точечных электрических зарядов. Результаты этих опытов позволили ему сформулировать основополагающий закон электростатики, который сейчас носит его имя.

Рис. 1.44. ШарльОгюстэн Кулон

Следует отметить, что закон взаимодействия заряженных тел произвольных размеров сформулировать затруднительно, потому что сила взаимодействия зависит от геометрических особенностей тел и от особенностей их взаимного расположения.

Кулон совершенно обоснованно предположил, что эти обстоятельства существенно уменьшат своё влияние на результат, если размерами заряженных тел по сравнению с расстоянием между ними можно пренебречь.

Другими словами, Кулон ввёл в рассмотрение понятие точечного заряда и провёл серию экспериментов по определению силы взаимодействия между ними, используя построенные специально для этого случая крутильные весы, схема которых показании на рис. 1.45.

Внутрь стеклянного цилиндра, предохраняющего установку от влияния перемещения воздуха, помещалось лёгкое диэлектрическое коромысло, на котором закреплялись два идентичных по размерам и массе шарика.

Коромысло подвешивалось на кварцевой нити, которая в установке Кулона выполняла функции измерительного упругого элемента. Внутрь установки вносился третий шарик, которому мог сообщаться электрический заряд.

Рис. 1.45. Установка Кулона

тонкая кварцевая _ нить

При взаимодействии одноимённо заряженных шариков тонкая кварцевая нить закручивалась, причём угол её закручивания определялся моментом действующей силы, т.е. произведением модуля силы электростатического взаимодействия на плечо (половина длины коромысла).

заряженный

шарик

шкала н

Поскольку угол закручивания линейно зависел от момента действующей силы, величина последней вычислялась. Кулон на основании своих экспериментов пришёл к выводу о том, что сила взаимодействия двух точечных зарядов направлена по линии, соединяющей эти заряды и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними r

F - ?

Ели двум одинаковым шарикам сообщать им заряды qi и q2, то, как экспериментально выяснил Кулон, силы взаимодействия и величины этих зарядов будут определяться пропорцией

Sl = F

q2 F2 ’

при этом разноимённые заряды будут притягиваться (рис. 1.46), а одноимённые - отталкиваться.

В 1785 г. Кулон сформулировал закон взаимодействия точечных зарядов:

Сила взаимодействия F двух точечных зарядов в вакууме или сухом воздухе направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды, пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между взаимодействующими зарядами

F = kM2,

r

1,2

где k - численный размерный коэффициент, величина которого зависит от системы выбранных единиц, так, например в системе СИ

1

-ф 9-10!

k =-

4nss„

Н - м2

Кл2

здесь, s - диэлектрическая проницаемость среды, характеризующая ослабления электрического поля вследствие рассеяние энергии в структурных элементах среды, s0 ф 8,85-10 - 12 Кл2/Н-м2 - электрическая постоянная, которая не имеет физического смысла и предназначена для совмещения электрических единиц с основными единицами интернациональной системы.

Таким образом, закон Кулона для вакуума или сухого воздуха в системе СИ представится в векторной форме следующим образом

1 ЫЫr

F 4nss0 к *1,2’

С учётом величины размерного коэффициента k можно видеть, что Кулон огромная величина, для использования на практике не удобная. Например, два заряда по 1 Кл каждый, расположенные в воздухе (s = 1) на расстоянии 100 м друг от друга, будут взаимодействовать друг с другом с силой

F = 9-109kJ- = 9-105 H,

1002

что соответствует силе, с которой давит на землю тело массой около 90 тонн.

И ещё один пример, интимного характера. Предположим, что удалось одну миллиардную часть электронов с тела молодого человека перенести на тело девушки. Оценим, с какой силой «заряженные» молодые люди будут притягиваться друг к другу. Для решения нам потребуются некоторые величины. Примем массу молодых людей за mi = m2 = 70 кг, которая складывается, в основном, из суммы масс всех протонов и нейтронов mp = 1,67-10-27 кг, электроны примерно на три порядка легче.

Оценим общее число протонов и нейтронов

N = — = 4,2 -1028.

mp

Число протонов будет примерно в два раза меньше, т.е. Np = 2,1-1028. Модуль заряда тел определится в виде

Q = |Q2| = 10-9 -Np -\e\ = 3,36 Кл .

Воспользовавшись законом Кулона, оценим силу «влечения» друг к другу противоположно заряженных молодых людей

F = 9-109 (3,36) = 1-109 H.

100

Поистине фантастическое значение, оно эквивалентно весу массы 100 000 тонн!

Закон Кулона по форме записи совпадает с законом гравитации Ньютона, действительно

F = G^L- m

гр              r2              ’

12

Принципиальное сходство заключается в том, что обе силы обратно пропорциональны квадрату расстояния между взаимодействующими телами. Электрические силы, так же как и гравитационные являются консервативными, их работа не зависит от вида траектории, а определяется только начальным и конечным положением.

Отличие же заключается в порядке величин сил и в том, что силы электрического происхождения могут быть как притягивающие, так и отталкивающие, а гравитационные силы только притягивающие.

Сравним величины этих сил на примере атома водорода, состоящего, как известно, из одного протона и одного электрона

|e|2              me - mp

Fk = kA; F„ = G- e p •

k              2              ?              гр              2

r              r

Fm G - me - mp 6,67 -10-11 -10-30 -1,67 -10-27              -              ;

ip              e              p              z              z

Таким образом, при прочих равных условиях, силы электрического происхождения на атомном уровне существенно превосходят гравитационные.

Гравитационные силы наиболее ярко проявляются на уровне макро и ме- га мира, особенно при взаимодействии тел с космическими масштабами. Электрические силы превалируют в микромире, мире очень малых масс и расстояний.

Как только обнаружилось, что заряженные тела могут воздействовать на другие без непосредственного контакта, сразу возник законный вопрос. Как? Каков механизм передачи силового воздействия? Что является причиной возникновения механических сил?

Ведь в своих опытах Кулон посредствам крутильных весов регистрировал именно механический момент хорошо изученных Ньютоновских сил. Одновременно возникли две гипотезы.

В соответствии с гипотезой дальнодействия, телам приписывалось свойство действовать на другие тела на расстоянии, причём, предполагалось, что это действие передаётся мгновенно и без посредничества каких-либо третьих сред. Согласно этой гипотезе, заряженное тело никаких изменений в окружающем пространстве не производит.

Гипотеза близкодействия предполагала наличие между телами некой субстанции порождаемой электрическими зарядами и обеспечивающей силовые воздействия на другие тела и заряды.

Рассуждения сторонников теории близкодействия строились на механических аналогиях. Уже достаточно полно были исследованы свойства упругих волн, для распространения которых непременно нужна была среда.

Упругие волны тоже обладают энергией и могут воздействовать на тела, расположенные на значительном расстоянии от источника колебаний. Было логично, в этой связи, предположить, что электрическое действие передаётся с конечной скоростью и на конечные расстояния. Из таких рассуждений следовало, что всякое заряженное тело в отсутствие остальных должно изменять свойства окружающего его пространства.

Современная официальная наука исповедует только идею близкодействия, в соответствии с которой вокруг электрических зарядов пространство заполнено особой субстанцией, неким физическим агентом, в котором проявляются механические силы, вызванные взаимодействием этого агента и вносимых в него тел или зарядов. Такая субстанция получила название - электрическое поле. Появление в некой точке пространства электрического заряда сопровождается возникновением электрического поля.

Движущиеся заряды генерируют электромагнитное поле, т.е. комбинацию электрической и магнитной составляющей. Как выяснилось при исследовании электромагнитных полей, они заключают в себе и переносят энергию подобно упругим волнам.

Электромагнитные поля, таким образом, представляют собой абстрактное понятие, предназначенное для объяснения электрических и магнитных взаимодействий. Электромагнитные поля, являющиеся объективной материальной реальностью, представляются в виде особой формы материи обладающей определённым набором физических свойств и характеристик.

Количественно электрическое поле заряда q можно охарактеризовать, внося в него другой пробный заряд q0 и измеряя силу взаимодействия F в разных точках пространства. Сила этого взаимодействия, следуя закону Кулона, будет пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними

F = J#1 r.

r3

Такая характеристика электрического поля не будет универсальной, потому, что сила Кулона в каждой точке пространства наряду с исходным зарядом будет зависеть от величины пробного заряда q0. От такого неудобства можно избавиться, если в качестве характеристики поля рассматривать не величину силы, а отношение этой силы к пробному заряду

Д-¦ Е = kidr.

0

r

Векторная величина Е называется напряжённостью электрического поля.

Для изолированного точечного заряда, расположенного в вакууме или сухом воздухе, напряжённость электрического поля определяется непосредственно из уравнения закона Кулона

1 М r

E = ¦              3

4ns0 r

Рис. 1.47. Направление напряжённости электрического поля

Как следует из уравнения, если поле создано положительным зарядом (напомним, что это понятие условное, принятое по общему соглашению), то вектор напряжённости электрического поля направлен от заряда во внешнее пространство по радиус-вектору, соединяющему заряд и данную точку пространства (рис. 1.47). В случае отрицательного заряда вектор напряжённости так же направлен по радиус- вектору, но из данной точки в сторону заряда.

Таким образом, если известна напряжённость электрического поля в какой- либо точке пространства, окружающего изолированный заряд, то можно однозначно определить величину и направление силы Кулона, которая возникнет при помещении в эту точку заряда q-

F = qE.

Пусть электрическое поле создаётся двумя разноимёнными точечными зарядами q1 и q2 с напряженностями, Е1 и Е2.

Результирующее поле может быть найдено по правилам сложения векторов, т.е. путём геометрического сложения (рис. 1.48)

Е = Е1 + Е2

(ЕЕ).

Рис. 1.48. Сложение электрических полей

Модуль результирующего вектора определится в этом случае как

= д/Е{ + Е{ + 2Е,Е, cos1

Правило векторного сложения электрических полей справедливо для производного числа зарядов. Если имеется ансамбль зарядов {q1, q2, qn}, создающих

электрические поля с напряжённостями {Ej,E2, En}, то вектор напряжённости

результирующего поля E в некоторой точке общего пространства определится уравнением

E = E j + E j + L + E n = ? Її i .

i=1

Уравнение выражает, так называемый, принцип суперпозиции (наложения) электрических полей. Следует отметить, что принцип суперпозиции выполняется, строго говоря, не всегда.

Так, например, на микроуровне, когда расстояния между зарядами сокращаются до величин порядка 10 - 15 м, этот принцип не выполняется. Вместе с тем на макрорасстояниях этот принцип является достаточно мощным и универсальным инструментом при исследовании электрических полей.

Как отмечалось выше, в качестве точечного заряда можно принимать и заряженные тела, в том случае если их геометрические размеры существенно меньше расстояний, на которых предполагается оценивать электрическое поле. При необходимости вычисления напряжённости поля от произвольного числа источников в заданной точке вычисляется напряжённость от каждого заряженного тела, рассматриваемого как точечный заряд, а затем в соответствии с принципом суперпозиции находится суммарная напряжённость.

Рис. 1.49. Объёмная плотность заряда

На практике часто встречаются случаи, когда заряженное тело настолько велико, что использование модели точечного заряда не представляется возможным, в этом случае для определения параметров поля необходимо знать распределение зарядов внутри тела, т.е. по его объёму.

dq

dt

В этом случае поступают по аналогии с определением плотности тела, весь объём тела V разбивается на большое количество элементарных объёмов AV, заряд которых будет Aq. В этом случае заряженность тела можно охарактеризовать объёмной плотностью заряда

[Кл/м3].

р = lim -Aq

AVtoQ AV

Заряд, находящийся в элементе объёма dV определится в виде произведения

dq = рdV.

Для целого класса веществ, например, для проводников, характерно присутствие электрических зарядов только в достаточно тонком поверхностном слое. В этом случае характерной величиной при анализе полей будет поверхностная плотность зарядов, которая определится как

„              .. Aq dq Г Кл

о = lim —- = —, —-

AS^° AS dS L м2 _

Проводники, длина которых существенно больше их прочих размеров удобно характеризовать линейной плотностью заряда

dq dL,

Aq

т = lim

altoO al

Кл

м