Пифагор и последователи

Юноша невысокого роста, но крепкого телосложения судьями одной из первых олимпиад не был допущен на игры, он был совсем не похож на атлета, а участвовать молодой грек хотел в кулачных боях.

Рис. 5.14. Пифагор Самосский

Судьи, в конце концов, были вынуждены уступить настоятельным требованиям спортсмена. «Пусть ему всыпят как следует» - подумали они и сильно ошиблись.

Крепыш, к великому удивлению патрициев, выиграл все кулачные бои (весовых категорий в те славные времена не существовало) и его признали чемпионом и увенчали лавровым венком.

Это был Пифагор Самосский (570 - 496 гг до с.л.) - древнегреческий математик, философ, астроном и основатель религиозно-философской школы - пифагорейского союза (рис. 5.14).

Как и все греческие мыслители, Пифагор получил дополнительное образование в Египте и целых 12 лет жил у вавилонских жрецов, жадно впитывая многовековые практические наблюдения халдейских математиков и астрономов и астрологов. Астрологический размах вавилонских служителей богов настолько захватил Пифагора, что он до конца своих дней пребывал в атмосфере космического мистицизма.

Вернувшись на родину, Пифагор развил активную деятельность по созданию научно-политического ордена, состоящего из влиятельных и грамотных людей.

Ученики философа (это он, Пифагор впервые ввёл в греческий язык слово «философия» - любомудрие), следуя учителю, исповедовали совершенно не типичный для их времени образ жизни:

• Делай лишь то, что в последствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться;
• Не делай никогда того, чего не знаешь. Но научись всему, что следует знать;
• Не пренебрегай здоровьем своего тела;
• Приучайся жить просто без роскоши;
• Не закрывай глаза, когда хочется спать, не разобравши всех своих поступков в прошлый день.

Ученики Пифагора посвящали себя не только науке, они в разных городах занимали высокие административные посты.

Основной доктриной являлось непременное условие нераспространения научных достижений сообщества. Пифагорейцы, фанатически поклонявшиеся учителю и развиваемой им теории о том, что всё в этом мире подчинено гармонии цифр. Фраза «Весь Мир - число» - стало главным лозунгом пифагорейцев.

В сочинениях Аристотеля и Платона говорится, что каждая цифра у сторонников Пифагора имела свой сакраментальный смысл (рис. 5.15). Чётные числа, допускающие деление на два, казались более рациональными, чем не чётныё.

Рис. 5.15. Магия чисел

Число 4 у пифагорейцев считалось символом гармонии и здоровья. Магия цифр оказалась настолько привлекательной для обывателя и теологии, что дело Пифагора о полной оцифровке Мира продолжилось. В недрах христианской церкви родилась сентенция о том, что число 666 (число зверя) является плохим, а число 12 - знаком счастья.

Рис. 5.16. Миры Пифагора

Главным достижением созданной Пифагором теории было то, что он впервые, хотя и на мистической основе, понял, что Мир, в принципе может быть описан количественно. По мнению некоторых исследователей, Пифагору принадлежит идея сферичности Земли. Среди всех геометрических фигур, самой совершенной у пифагорейцев считалась сфера, поэтому вполне логично, такой же совершенной должна быть и форма Земли.

Пифагор учил, что все в природе разделено на три части, что никто не может стать воистину мудрым, пока он не будет представлять каждую проблему в виде треугольной диаграммы (рис. 5.16).

Он говорил: «Узрите треугольник, и проблема на две трети решена...

В соответствии с этой точкой зрения,

Пифагор разделил Вселенную на три части, которые он назвал Высочайший Мир,

Высший Мир и Низший Мир.

Главный из них, Высочайший Мир, является тонкой проницаемой духовной сущностью, пронизывающей все вещи, и, следовательно, истинной плоскостью самого Высочайшего Божества, при этом Божество является вездесущим, всемогущим и всеведущим. Оба подчиненных мира существуют в природе этой высочайшей сферы.

Основой учения пифагорейского братства была вера в переселение душ и гармоничное устройство мира. Сам Пифагор полагал, что музыка, а особенно умственный труд очищает душу человека.

Сейчас трудно установить какие идеи принадлежат самому Пифагору, а какие его ученикам и последователям, а их у великого мудреца был по всей Греции не один десяток.

Один из учеников был молодой современник Парменид (540 - 480 гг до с.л.). Будучи достаточно молодым человеком, Парменид высказал идею о том, что Луна отражает свет Солнца, он считал её самостоятельным космическим телом. В дальнейшем он обосновал шарообразность Земли.

Прямых измерений, которые бы подтвердили соображения Пифагора, не существовало, а свидетельства плоской формы, по мнению многих древнегреческих философов, существовали и были вполне убедительны.

Главным аргументом было непременное свойство всех тел падать на поверхность Земли по прямой, т.е. перпендикулярно, а не к центру. Доказательство по оригинальности было достойно своего времени.

Чтобы обосновать падение предметов не вниз, а к центру, Парменид поместил в центр Земли богиню Афродиту, которая наряду со свойствами притягивать вследствие желаний живые существа друг к другу стала обладать свойствами, устремлять к себе, т.е. в центр Земли и прочие предметы, влекомые исключительно любовью.

Опять же в пифагорейской среде родилась идея подвижности Земли. Малоизвестные философы Экфант и Гикет Сиракузский тали авторами осевого вращения Земли. По их мнению, Солнце представляло собой стекловидное тело, отражающее особую субстанцию «небесный огонь», происхождение которого приписывалось богам.

Следующей яркой звездой на научном небосклоне стал Платон (427 - 347 гг до с.л.), основатель академии, которая просуществовала более 1000 лет, до 529 года с. л. Основной проблемой платоновского мироздания стала доработка деталей учения о Вселенной пифагорейской школы.

Вселенную Платон представлял в виде составного веретена с элементами в виде хрустальных сфер, насажанных на одну ось. По этим сферам двигались все пять известных в то время планет. Наблюдая движущиеся тела, Платон отметил, что они издают звуки, и перенёс это свойство движения на свои небесные сферы.

В одной из своих главных научных работ «Государство» Платон написал: «Как наши глаза устремлены к течению светил, так уши к движению стройных созвучий. Музыка и астрономия - словно родные сёстры. Так утверждают пифагорейцы, и мы с тобой согласимся с ним».

Платон считал, что на каждой из сфер веретена восседает по Сирене; вращаясь вместе со сферами. Каждая Сирена издаёт звук такого тона, что когда они «поют» вместе, а их восемь, получается стройное звучание. Гармония сфер. Творцом небесных сфер, полных гармонии, был вечносущий бог. Так появился на научном горизонте единый Бог - Творец. Платон его называл Демиургом (Мастером).

Все упомянутые выше греческие мыслители совместно со своими многочисленными учениками создали научную базу для перехода от общих рассуждений к последовательному и планомерному изучению природы.

Одним из первых учёных, который стал работать по заранее разработанному плану, был Евдокс (408 - 355 гг до с.л.), который считал себя учеником Платона. По своим интересам он одновременно являлся географом, медиком, геометром и астрономом.

В области математики Евдокс занимался теорией прогрессий и пропорций, а так же разработал способы проведения математических операций с бесконечно малыми величинами, так называемый метод исчерпывания. Этот метод, изученный много веков спустя Ньютоном и Лейбницем, привёл к созданию современного дифференциального и интегрального исчисления.

Евдокс первым предположил, что хрустальные сферы вставлены одна в другую, и все они вращаются вокруг Земли, находящейся в центре. Так в естествознании появилось гомоцентрическое представление об устройстве Вселенной. Сферы, по Евдоксу, вращались с постоянной угловой скоростью. В конечном счёте, чтобы смоделировать наблюдаемые особенности движения небесных тел, Евдоксу пришлось ввести в рассмотрение 27 небесных сфер.

Все последователи великого Пифагора жили под его девизом: «Если можешь быть орлом, не стремись стать первым среди галок».

Аристотель (384 - 322 годы до с.л.)- легендарнейшая личность, не только в масштабах Древней Греции и Европы, но и в масштабах всей нашей планеты. По количеству легенд и анекдотов, за всю историю современного естествознания с Аристотелем (рис. 5.15) могут сравниться только Архимед и Ньютон.

Рис. 5.16. Платон и Аристотель

Рис. 5.15. Аристотель

До семнадцатилетнего возраста Аристотеля практически ничего неизвестно. На уровне слухов известно, что, получив наследство, юное дарование промотало его скоренько и, оставшись без средств к существованию, занялся знахарством и продажей лекарств, пока старшая сестра не определила его в Афинах в Академию Платона.

В течение 20 лет Аристотель пребывал в ученичестве и стал одним из самых приближённых помощников Платона (рис. 5.16). Платон об Аристотеле как-то в шутку заметил: «Этот жеребёнок лягает, породившую его кобылу». Слова оказались пророческими, Аристотель, произнеся свою знаменитую фразу: «Платон мне друг, но истина дороже», Аристотель покинул Академию.

Рис.

Открыв вскорости после ухода свою философскую школу, Аристотель начал буквально терроризировать своего учителя, переманивая учеников и требуя изгнания Платона из Академии.

Жеребёнок оказался действительно строптивым. После смерти Платона Аристотель оказался в городе Атарнее, где участвовал в управлении городом. Прослыв мудрецом и знатоком жизни,

Аристотель был приглашён в качестве учителя и воспитателя наследника македонского престола Александра Филипповича (рис. 5.17).

Встреча этих двух людей привела к совершенно уникальным результатам. Аристотель оказался прекрасным воспитателем императора и полководца мирового класса.

Одна легендарная личность способствовала формированию другой не менее легендарной личности. Аристотель, увидев в юноше задатки великой личности, способствовал быстрейшему формированию вождя - Александра Македонского.

Александр Македонский относился к Аристотелю лучше, чем к отцу (по совету философа Александр отца велел убить, чтоб не мешал) потому, что считал - Отец,

воспитав моё тело, низвёл меня с неба на Землю, а Аристотель воспитал мою душу, подняв с земли на небо.

После первого же удачного, в плане грабежа, похода в Персию, Александр щедро одарил воспитателя и приказал своим войскам приносить учёному из походов образцы растительности для составления гербария и описания. Александр Македонский способствовал открытию в Афинах знаменитого Лицея (Ликея), в котором Аристотель реализовал свои замыслы по воспитанию философов- естествоиспытателей.

После трагической гибели Александра Македонского в 323 г. до с.л. ненависть к македонцам распространилась на всех без исключения греков, и Аристотель вынужден был покинуть Афины, и поселится в своём имении на острове Эвбею, где через год умер. А Ликей в Афинах не разогнали, эта научная школа существовала ещё долго.

Космологическая платформа Аристотеля базировалась на ранее разработанных греческими учёными теориях. Он был великим логиком и прекрасным систематизатором. Вступив в научный конфликт со своим учителем Платоном, Аристотель стал заниматься не только общими вопросами мирового устройства, но и частностями.

Аристотель считал Мир вечным и неизменным, живущим по физическим законам. Философ обосновал в своём ученье исключительность Земли, представив её как особую точку во Вселенной. Аристотелем была поддержана геоцентрическая система Мира, центром которого являлась Земля, а планеты и Солнце вращались вокруг неё (рис. 5.18).

Рис. 5.18. Геоцентрическая система Мира

Аристотеля называют человеком, остановившим Землю. Впервые эта модель была предложена Аполлонием Пергским во III-II веках до с.л. Именно Аполлонию принадлежит первенство в использовании терминов «парабола», «гипербола».

Поскольку Земля была объявлена центром Мира, то это подтверждало предположение пифагорейцев о сферичности человеческой обители. Все тяжёлые предметы стремились к центру Мира, а лёгкие, такие как огонь и воздух, наоборот - от центра мира, но не уходили за границы «подлунной сферы».

За границами «подлунной сферы» начиналось царство небесных тел, построенное целиком из особого эфира - «квинтэссенции». Движения в направлении центра и от него Аристотель считал «естественными», чем и объяснялось свойство предметов падать на землю, а горячему воздуху подниматься вверх.

Основные свои представления о небесной механике Архимед изложил в книге «О небе», написанной около 340 года до с.л. Он писал там: «Что Земля по необходимости должна находиться в центре и быть неподвижной, видно потому, что тела, с силой бросаемые вверх, падают снова на то же место, даже если сила забросит их на бесконечно большое расстояние. Из этого ясно, что Земля не движется и не находится вне центра Вселенной».

«Форма Земли должна быть шарообразной, ибо каждая из её частей имеет вес и стремится вниз до тех пор, пока не достигнет центра. Части Земли подвергаются взаимному давлению и уступают одна другой до тех пор, пока не будет достигнуто ближайшее положение к центру».

Особый интерес представляют теоретические суждения Аристотеля о движении, т. к. он стал первым естествоиспытателем, который, наряду с общими вопросами мироздания удосужился начать объяснение некоторых частных вопросов.

Аристотель движению придавал более широкий смысл, чем простое изменение относительного положения предметов друг относительно друга. Движение рассматривалось им как всякое изменение, происходящее в природе. Механическое же движение он считал локальным.

Движение Аристотель понимает как общее изменение, как активное превращение возможного в действительное. Механическое движение (греческое «фора», отсюда одно из названий кинематики - «форономия ») - это только один из видов движения, заключающийся в перемене места. Понятие «место» Аристотель разбирает подробно. Оно и неразрывно связано с материальным телом (пространство, лишенное материи, Аристотель категорически отвергает) и образуется из отношения одного тела к другому. Место, по Аристотелю, не что иное, как граница объемлющего тела. Например, воздух, окружающий Землю, является местом Земли.

Время Аристотель связывает с движением, оно служит своеобразной мерой движения, «числом движения». Наиболее простым Аристотель считает равномерное круговое движение, «так как число его является самым известным». «Оттого и время кажется движением сферы, что этим движением измеряются прочие движения и время измеряется им же».

В своих физических суждениях Аристотель критикует воззрения атомистов, признающих пустоту и бесчисленное множество атомов и миров, так как, по его мнению, эта точка зрения приводит к логическим противоречиям. Бесконечное мыслимо только в возможности («потенциальная бесконечность»), реальный мир конечен и ограничен и построен из конечного числа элементов.

Аристотель полагал, что, чем тяжелее тело, тем быстрее оно падает. Только Галилей опроверг это мнение Аристотеля, подтвердив отвергнутое Аристотелем утверждение, что в пустоте все тела падают одинаково. Он же впервые ввел понятие о бесконечном инерциальном движении.

Все эти утверждения, как уже говорилось, были канонизированы церковью и рассматривались в эпоху средневековья как абсолютная догма. Реальное земное тело не могло стать принадлежностью вечного, неразрушимого небесного мира.

Архимед (рис. 5.19) родился в Сиракузах около 287 года до н.э. и умер в своём родном городе от меча римского варвара в 121 году до н. э. Не возможно указать ту область естествознания в Древней Греции, который бы заинтересовался Архимед и не достиг выдающихся успехов.

Рис. 5.19. Архимед

Он был великим исследователем и гениальным инженером. Он один из немногих греческих философов, научные идеи которого были воплощены «в металл».

На Сицилии Фидий, отец Архимеда, был астрономом при дворе правителя Сиракуз, с которым был в дальних родственных отношениях.

Образование Архимед, как и все приличные греческие философы, получал в Александрии в знаменитом Мусейоне (место пребывания муз). Мусейнон был создан Птолемеями в III веке до с.л. и размещался в дворцовых постройках. При создании он более всего напоминал академию наук, потому что в Муссейоне работало более 50 крупнейших научных авторитетов того времени.

Когда учёные обросли последователями и учениками, то заведение стало более напоминать университет. В этом прообразе университета занимались и обучали филологии, астрономии, математике, ботанике, зоологии и многим другим наукам. В III веке Муссейон был разрушен ортодоксальными ранними христианами, но наиболее ценные рукописи удалось сберечь, их перенесли в храм Серапейон.

Архимед застал этот научно-образовательный центр в зените его славы и научного величия. Изучая, в основном, в Египте геометрию, Архимед познакомился с придворным астрономом Птолемея Кононом Самосским, земляком легендарного Пифагора.

Конон познакомил Архимеда с Эрастофеном (282 - 202 годы до с.л.), который прославился тем, что использовал в своих астрономических наблюдениях, сконструированные им специальные приборы. Эрастофен, занимаясь географией, теоретически показал возможность кругосветных путешествий и вычислил протяжённость александрийского меридиана 6311 км, что не очень сильно разнится с точными данными.

Эти два учёных сыграли исключительно важную роль в формировании научных взглядов Архимеда. И ещё один гений повлиял на мировоззрение Архимеда, хотя они и разминулись во времени. За несколько десятилетий до Архимеда в Александрии работал Евклид (365 - 300 годы до с.л.), написавший тринадцать томов сочинений только по геометрии (около 325 года до с.л.), ставших на целых 17 веков незыблемыми геометрическими канонами, вплоть до появления трудов Лобачевского и Римана.

Ещё будучи в Египте Архимед геометрическими методами получил значение

числа п и получил уравнение, впервые, по крайней мере, в греческой практике, площади круга S° = nR2. Другим знаменитым открытием Архимеда было соотношение объёмов цилиндра и вписанного в него шара Ушара/ Уцилиндра = 2/3 (рис.

5.20).

Возвратившись в Сиракузы, Архимед часто бывал при дворе царя Г иерона II, который любил беседовать с учёным на самые разнообразные темы. В одной из бесед Гиерон поделился с Архимедом своими сомнениями о честности придворного ювелира.

Царь, желая сделать богам приятное, решил              Рис.              5.20. Шар и цилиндр

заказать массивную золотую корону с камнями и

передать её в храм. Корона невиданной красоты была изготовлена, однако, специально обученные люди, царю шепнули, что часть золота ювелир умыкнул. Корону взвесили, её масса в точности была равна массе куска золота, переданного ювелиру. Вроде бы всё совпало, но червь сомнения закрался в царскую душу.

Ювелир действительно был отменным специалистом, и бросать его львам, по подозрению не хотелось. Архимед взялся подтвердить или опровергнуть опасения Гиерона II.

Способ экспертизы Архимеда в литературе не описан, но по косвенным данным можно, с определённой степенью уверенности, установить логику рассуждений.

Вначале Архимед установил, что исходный кусок чистого золота в 19,3 раза тяжелее такого же объёма воды. Подобное сравнение он провёл для меди, свинца, серебра, олова и бронзы, которые легко сплавлялись с золотом.

Далее следовало взвесить корону и равный объём воды. Определить вес короны не представляло труда, достаточно было воспользоваться весами, которые уже в то время были распространены.

А вот с эквивалентным объёмом воды возникли трудности. Архимед не знал величину этого объёма. Он даже по началу хотел расплавить корону и отлить из неё куб или сферу, чтобы вычислить объём. Но этот метод мог совершенно не понравиться Гиерону, корона то красивая и местами золотая.

Рис. 5.22. Закон Архимеда

Однажды посещая термы (бани), Архимед обратил внимание на то, что при опускании в ванну правой, а может быть и левой ноги, уровень воды поднимается (рис.5.22).

И тут его осенило. Он выскочил из ванны, покинул термы и с криком «Эврика!» в чём мать родила, помчался по Сиракузам. Сограждане воспринимали это спокойно, гении имеют право на чудачества.

Позже Архимед сои наблюдения оформил в виде закона.

Тело, частично или полностью погруженное в жидкость испытывает действие выталкивающей силы, равной весу вытесненной жидкости

F = о gV

Арх г жидко тела ’

где ржидк - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, Vrejja - объём погруженного тела.

Р отн

Далее не составило труда определить относительную плотность короны, для этого надо было её дважды взвесить, один раз в воздухе, где выталкивающая сила пренебрежимо мала, а второй раз - в воде, где тело частично «теряет» свой вес

р - р

возд воде

где Рвозд - вес короны в воздухе, 19,1 сикля (Сикль - единица вес, принятая в Древней Греции), Рводе - вес короны в воде. Проведя измерения, Архимед вычислил, что относительная плотность короны равна ротнт = 17,3, что меньше относительной плотности золота. Задача Гиерона II таким образом была решена, ювелир всё таки оказался не чист на руку.

F=-p.g.v

Рис. 5.23. Плавание тел

Размышляя далее над открытым законом, Архимед смог первым объяснить, почему одни тела плавают, а другие тонут (рис. 5.23). Почему огромное и массивное бревно держится на поверхности, а камешек ничтожного веса - тонет.

Наблюдая, как строители пользуются рычагами, для перемещения тяжестей, Архимед составил в своей гениальной голове теорию этого совершенно нехитрого устройства, воскликнув при этом: «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю». Землю сдвинуть Архимеду не удалось, а построить рычажное устройство способное силой одного человека вытаскивать на берег большой корабль - вполне.

Когда римская армия под предводительством Мар- целла высадилась на Сицилии и стала угрожать Сираку- Рис. 5.24. Точка опоры              зам,              Архимед возглавил строительство укреплений и

оборонительного вооружения.

Марцелл приказал построить большой плот, водрузить на него осадную башню и, подплыв вплотную к крепостной стене, преодолеть её. Из крепости на башню полетели камни невиданной величины, сооружение было разнесено в клочья за считанные мгновения.

Рис. 5.25. Клещи Архимеда

Корабли сопровождения захватывались в носовой части невиданными клещами и переворачивались вверх килем (рис. 5.25), воины в тяжёло вооружённые римляне оказывались в воде и тонули сотнями.

Некоторые нападавшие суда были подняты в воздух и разбиты о прибрежные скалы. Марцелл повторил атаку с суши, но тут римлян тоже ждали неприятные сюрпризы.

Из осаждённой крепости летели тучи стрел и поражали пехоту на расстояниях втрое превышающих обычные. В припадке бессильной ярости римский полководец решил бросить на штурм сразу весь свой флот, предполагая, что Архимед не справится с таким количеством кораблей.

Рис. 5.27. Оборона Сиракуз

Но осаждённые, казалось, только этого и ждали. На крепостных стенах появились устройства, состоящие из большого числа небольших зеркал, солнечные зайчики которых собирались на небольшой площади (рис. 5.26).

Направляя суммарный луч на паруса вражеского флота, обороняющиеся, попросту его сожгли, практически весь.

Глядя с безопасного расстояния на гибель своего флота, Марцелл заметил: «Бессмысленно воевать с геометром». Началась осада.

Сиракузы были богатым городом и могли держаться неопределённо долго, но как это обычно бывает, расслабились, устроили праздник Артемиды, чем и воспользовались римляне.

Рис. 5.28. Сфера Архимеда

Ворота, после более годичной осады, открыл предатель. Сиракузы был захвачен Марцеллом и предан разрушению и разграблению. приказав воинам сохранить жизнь Архимеду, чтобы узнать тайну его машин. Полудикие легионеры, конечно же, не исполнили наказа Марцелла, Архимед был убит в своём доме.

Произошло невероятное, все оборонительные машины Архимеда и пергаменты с их описанием были уничтожены. Марцеллу досталась только знаменитая сфера Архимеда, с помощью которой можно было наблюдать движение Луны, Солнца и созвездий (рис. 5.28).

Это был наверное первый в мире мини планетарий. Устройство небесного глобуса Архимед описал подробно в своей книге «О небе». Глядя, как-то на это необыкновенное творение греческого гения, Марк Тулий Цицерон как-то сказал:

Рис. 5.29. Винт Архимеда

«Этот сицилиец обладал гением, которого, казалось бы, человеческая природа не может достигнуть».

Из инженерного наследия Архимеда, которое насчитывает более 40 механизмов и машин, можно выделить, доживший до нашего времени,

«Винт Архимеда», который называется теперь - шнек (рис. 5.29). Винт Архимеда поднимал воду и сыпучие продукты, осушал болота и шахты.

Остались свидетельства, например, у греческого историка II века н.э. Афинея, что по проекту Архимеда был построен корабль невиданных размеров, он даже не помещался в гавани.

На его постройку материалов было затрачено столько, что их хватило бы на 60 обычных судов. Царь Гиерон II подарил это чудо судостроения египетскому царю

Птолемею, который переименовал его в «Александриду».

Архимед не считал себя астрономом, но, тем не менее, оставил заметный след в количественных оценках некоторых небесных величин. В одном из его произведений, например, описал способ измерения углового поперечника Солнца посредст- вам линейки, с укреплённым на ней цилиндром малых размеров.

Наведя на линейку на Солнце и перемещая вдоль неё цилиндр нужно было добиваться частичного и полного перекрытия солнечного диска. Получалась «вилка», в пределах которой лежал угловой размер Солнца.

По измерениям Архимеда этот размер лежал в пределах 27' - 32,5', действительное значение составляет 32'.

Методы измерений, предлагаемые Архимедом, использовались другими учёными. Так, например, Эрастофен Киренский, смотритель Мусейона, использовал методику Архимеда для измерения длины земной окружности.

Когда в Сиене (Асуан) солнце находится в зените, то в Александрии оно отстоит от вертикали на 1/50 долю окружности, т.е. на 7012'. Зная длину дуги и стягивающий угол, Эрастофен вычислил длину земной окружности L = 252 000 стадии = 39690 км. По современным представлениям L = 2nR = 6,28-6400 = 40192 км.

Рис. 5.30. Парфенон

В Древней Греции процветали не только науки. Античный период развития человеческой цивилизации ознаменован интенсивным развитием всех видов искусств и технологий, в частности - архитектуры и строительства (рис. 5.30). Новые методы и средства проектирования и строительства сооружений потребовали привлечения новых знаний, особенно математического и физического содержания.

При проектировании сооружений и скульптурных украшений для сохранения пропорций часто требовалось делить произвольные углы на три равные части. Оригинальное и простое решение задачи трисекции угла было предложено Архимедом.

Значимыми для рассматриваемого периода времени явились работы Архимеда по квадратуре круга, построение квадрата, площадью равной площади заданного круга. Учёным были доказаны на эту тему три теоремы:

• Площадь круга равна площади прямоугольного треугольника, один из катетов которого равняется длине окружности круга, а другой радиусу круга.
• Площадь круга относится к площади квадрата, построенного на диаметре, приблизительно, как 11:14.
• C - 3d lt; d и C - 3d gt; d, где С - длина окружности, а d - ее диаметр. Откуда, d lt; C - 3d lt; d.

Занимаясь оптическими исследованиями, Архимед особое внимание уделял задачам взаимодействия световых лучей с разного рода зеркалами. Его занимали следующие вопросы:

Почему в плоских зеркалах отражённые предметы сохраняют натуральные пропорции, а в выпуклых - уменьшаются. Вогнутые же зеркала, наоборот - увеличиваются?

Занимаясь оптикой, Архимед обнаружил, что вогнутые зеркала, будучи расположенные на солнце, могут концентрировать солнечную энергию, до величин, способных поджигать мелкие сухие предметы. Известно, что Архимед много экспериментировал с фокусированием солнечных лучей, используя зеркала различной формы и разные отражательные поверхности.

Рис. 5.31. Центр тяжести

Необычайно важное для механики понятие центра тяжести геометрических фигур и тел (рис. 5.31) было впервые введено Архимедом для замены реальных объектов их геометрическими образами, что существенно упрощало статические анализы и расчеты.

В современном изложении определение Архимеда центра тяжести звучит примерно так: «"...центром тяжести произвольного тела является некоторая точка, расположенная внутри него, обладающая тем свойством, что если за нее мысленно подвесить тяжелое тело, то оно останется в покое и сохранит первоначальное положение».

Введение такой абстракции позволило Архимеду сформулировать законы рычага, в виде «механических» аксиом:

• Равные тяжести на равных длинах уравновешиваются, на неравных же длинах не уравновешиваются, но перевешивают тяжести на большей длине.
• Если при равновесии тяжестей на каких-нибудь длинах к одной из тяжестей будет что-то прибавлено, то они не будут уравновешиваются, но перевесит та тяжесть, к которой будет прибавлено

Записав свои аксиомы Архимед пришёл к формулировке знаменитого и в наше время закона рычага: «Рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него обратно пропорциональны плечам этих сил».

Осмыслив значимость открытого им закона рычага, Архимед сказал знаменитую фразу:

«Дайте мне точку опоры и я переверну Землю».

Это конечно аллегория (рис. 5.32), потому что в реалиях, при массе Земли МЗ = 6-1024 кг и мссе Архимеда m = 80 кг, задача о перевороте Земли не представляется реальной. При наличии точки опоры в районе расположения Луны, конец рычага должен располагаться за пределами Солнечной системы.

Ещё при жизни Архимед повелел на своей надгробной плите высечь шар и цилиндр, символы его геометрических открытий. Только спустя 137 лет после смерти, Цицерон после долгих поисков, обнаружил, заросшую репейником плиту с частично стертыми изображениями геометрических фигур. Потом могила Архимеда затерялась снова, и более её никто и никогда не видел.