Развернутый пример: QMDM в действии

В этом разделе мы проследим использование QMDM для определения скидки на недостаточную ликвидность гипотетической неликвидной миноритарной доли собственности. Прежде всего, вспомним семь входных параметров модели дисконтированного денежного потока для отдельного акционера, как это показано в таблице 9.1.

Учитывая эти входные параметры, мы можем рассмотреть типовую ситуацию оценивания и обосновать соответствующие предпосылки использования QMDM, основанные на конкретных фактах и обстоятельствах, относящихся к оцениваемой компании и к рассматриваемой доле ее собственности.

ш оценщик только что завершил оценку рассматриваемой в качестве С- корпорации производственной компании, которая стоит 10,0 млн дол- Таблица 9.1. Предпосылки модели дисконтированного денежного потока для уровня предприятия и уровня акционера

Предпосылки модели дисконтиро- Предпосылки модели дисконтированного

ванншю денежного потока денежного потока для уровня акционера

для уровня предприятия (QMDM)

Прогнозный период 1. Ряд прогнозируемых периодов владения акциями

Предполагаемые промежуточные 2а. Ожидаемое распределение прибылей/

денежные потоки (в течение дивидендный доход

прогнозного периода) 26. Ожидаемый рост распределения прибылей/

дивидендного дохода 2в. Периодичность выплат

(середина года или конец года)

Предполагаемая терминальная За. Рост стоимости за период владения акциями

стоимость (в конце прогнозного 36. Премия или скидка к предполагаемой

периода) стоимости бизнеса (предприятия)

Ставка дисконтирования 4. Область значений требуемой нормы доходности

за период владения акциями

ларов, или 1,00 доллар за акцию на уровне стоимости ликвидной миноритарной доли собственности. Компания ожидает на следующий год 1 млн долларов чистой прибыли.

компания раз в квартал производит распределение прибылей среди акционеров — 40% в годовом исчислении (предпосылка № 2а). Такая практика сложилась много лет назад, и предполагается, что она будет продолжена. Данная компания не была слишком активной в прошлые годы в том, что касается реинвестирования прибылей для расширения производства, и накопила излишние активы, которые были выплачены в виде особых дивидендов в год оценивания. На ряд последующих лет особые выплаты дивидендов не предвидятся;

с учетом ожидания, что компания будет накапливать излишние активы, прогнозируемый прирост стоимости (предпосылка № За) был оценен в 10% (больше, чем 6% ожидаемого прироста прибылей, но меньше, чем 16% ставки дисконтирования, с поправкой на 4% дивидендного дохода);

ожидается, что дивиденды будут расти вместе с прибылью примерно на 6% в год (предпосылка № 26);

компания предоставляет своим миноритарным акционерам ежегодный финансовый отчет, но, кроме этого, своими финансовыми проблемами с ними никак не делится. Примерно в апреле каждого года появляется аудированный финансовый отчет за прошлый год, заканчивающийся для компании 31 декабря. Никаких объяснений полученным результатам не следует, не обсуждаются и перспективы развития компании в будущем. Оцениваемая доля представляет 20% собственности компании. Пропорциональная часть стоимости предприятия составляет 2 млн долларов, так что это большой пакет акций, который было бы нелегко предложить на продажу (предпосылка № 4). Это самый большой из всех существующих миноритарных пакетов акций компании. Контролирующий акционер владеет 67% акционерного капитала компании, кроме того, есть еще 40 других акционеров.

* компания относится к отрасли, которая находится в процессе консолидации, и ее можно легко продать (предпосылка N“ 1). Контролирующему акционеру сейчас 55 лет, и он объявил, что собирается выйти из дела (и продать компанию), когда ему будет около 65 лет (предпосылка № 1). Однако, как полагают знающие его люди, вряд ли следует верить тому, что он когда-либо решится оставить компанию, пока будет жив (предпосылка № 1).

Особые предпосылки модели QMDM для данного примера

Опираясь на эти отмеченные факты и обстоятельства, мы выполним оценку на уровне стоимости неликвидной миноритарной доли собственности, используя модель QMDM. Особые предпосылки модели QMDM для нашего примера суммированы в таблице 9.2.

Таблица 9.2. Входные параметры модели QMDM Предпосылки модели Предпосылки модели Входные параметры дисконтированного дисконтированного модели денежного потока денежного потока для уровня для уровня акционера предприятия (QMDM) 1. Прогнозный период 1. Диапазон прогнозируемых Нижняя граница 5 периодов владения акциями Верхняя граница 10 (годы) 2. Предполагаемые 2а. Ожидаемое распределение Дивидендный 4,0% промежуточные прибылей/дивидендный доход ДОХОД денежные потоки 26. Ожидаемый рост Прирост 6,0% (в течение прогнозного распределения прибылей/ периода) дивидендного доход а 2в. Периодичность выплат Периодичность Середина (середина года или конец года) года 3. Предполагаемая За. Рост стоимости за период Gv 10,0% терминальная стоимость владения акциями (в конце прогнозного 36. Премия или скидка Премия/ 0,0% периода) к ликвидной стоимости скидка 4. Ставка 4. Область значений требуемой Нижняя граница 20,0% дисконтирования нормы доходности за период владения акциями Верхняя граница 22,0% Предпосылка № 1 — диапазон значений прогнозируемых периодов владения акциями.

Предпосылка № 2а — ожидаемое распределение прибылей/дивидендный доход. Основываясь на существующей дивидендной политике распределения чистой прибыли в 1 млн долларов и нормы выплаты дивидендов в 40%, ожидаемая сумма дивидендов составит 400 ООО долларов. Разделив эту сумму на стоимость ликвидной миноритарной доли собственности в 10 млн долларов, получим ожидаемую дивидендную доходность 4,0%.

Предпосылка № 26 — ожидаемый рост распределения прибылей/дивидендного дохода. Основываясь на фактических данных и обсуждениях с представителями менеджмента, можно предположить, что компания будет поддерживать существующую норму выплаты дивидендов и что дивиденды будут расти тем же темпом, что и прибыли, или примерно на 6,0% в год.

Предпосылка № 2в — периодичность выплаты дивидендов (середина года или конец года). Предполагается, что достигнуто соглашение о выплате дивидендов в середине года; что касается предварительного распределения дивидендов, то информацию об этом компания объявляет поквартально.

Предпосылка №3а — рост стоимости бизнеса в течение периода владения акциями. Ожидаемый темп прироста стоимости бизнеса составляет 10%: было принято, что он находится где-то между ожидаемым темпом роста прибылей (исходя из оценки стоимости предприятия) и ставкой дисконтирования, скорректированной с учетом выплаты дивидендов. Заметьте, что это тот случай, когда стоимость по плану будет меньше стоимости бизнеса, соот-ветствующей ставке доходности, поскольку контролирующий акционер рас-считывает реинвестировать нераспределенную прибыль по ставке меньшей, чем ставка дисконтирования.

Предпосылка 36 — премия или скидка к стоимости ликвидной доли собственности. Поскольку оценщик проводит необходимые нормализа-ционные корректировки при оценке ликвидной миноритарной доли собствен-ности компании, он полагает, что применительно к этой доле остается мало места для фиксации существенной премии (к ставке дисконтирования) за не-достаток контроля сверх ее (доли) оценки стоимости. В нашем случае не пре-дусмотрены ни премия, ни скидка к стоимости ликвидной миноритарной доли собственности компании.

Предпосылка № 4 — диапазон значений требуемой доходности за период владения акциями. В качестве примера мы представили эту требуемую доходность в таблице 8.10. Базовая требуемая норма доходности за период владения акциями составила 16,5%. Она была получена при оценке стоимости предприятия как ставка дисконтирования собственного (акционерного) капитала компании. Как подробно показано в таблице 9.3, требуемая доходность за период владения акциями оценена в 21%, что является средней величиной между 20 и 22%. Конкретные премии за риск на уровне акционера были оценены на основе анализа ситуации, выполненного оценщиком:

неопределенность ожидаемого периода владения акциями. Предполагаемые условия отражают существенную неопределенность относительно длительности ожидаемого периода владения акциями. С учетом влияния этого обстоятельства к показателю требуемой доходности были прибавлены от 1 до 2% применительно к оценкам воздействия отдельных факторов;

премия за стоимость приобретения информации.

затраты на мониторинг ожидаемого периода владения акциями. Эта компания ежегодно публикует только свой финансовый отчет. Тем не менее инвесторы всегда будут пытаться обсудить отдельные острые проблемы с менеджментом, чтобы узнать как можно больше о текущих делах компании. Нет иного средства возместить неизбежные при этом затраты, кроме увеличения уровня требуемой доходности инвестиций. Премия в 0,5% была добавлена для учета влияния именно этого фактора;

корректировка на значительный размер доли собственности. Доля собственности в долларовом выражении довольно велика. Этот факт не может не повлиять на некоторое сужение круга возможных покупателей; в нем могут оказаться лишь те, кто располагает соответствующими средствами. Такие инвесторы, по-видимому, готовы признать этот факт и принять дополнительный компонент доходности инвестиций. С учетом этого фактора добавляется премия в 0,50—1,00%;

права первого отказа (ROFR — Rights of First Refusal), ограничивающие возможности перепродажи (transferability) акций. В этой компании зафиксировано право первого отказа, которое ограничивает условия ликвидности оцениваемой доли собственности. Ограничения на перепродажу затрудняют поиск будущих покупателей этой доли. С учетом этого фактора добавляется премия от 0,50 до 1,00%;

специфические для данного инвестора комбинированные факторы риска имеют диапазон от 3,5 до 5,5%, что порождает диапазон значений требуемой доходности от 20 до 22%, средняя величина — 21%. Вспомним из обсуждений в главе 8, что этот диапазон норм доходности и оцененные премии лежат как раз в области квантификации известных рыночных фактов. Мы используем выявленный диапазон и среднюю величину при нашем обосновании параметров модели QMDM.

В таблице 9.3 представлен расчет требуемой нормы доходности на период владения акциями (для данного примера).

Таблица 9.3. Расчет требуемой нормы доходности на период владения акциями с использованием скорректированной модели оценки капитальных активов — АСАРМ (ставка дисконтирования для уровня отдельного акционера) Компоненты нормы доходности в расчете на период владения акциями Оцененный уровень Низкий Высокий 1 Доходность долгосрочных гособлигаций к погашению 5.50% 5.50% 2 Премия Ибботсона к обыкновенным акциям е.оо% 3 х Рыночный коэффициент бета 1.00 4 = Скорректированная по коэффициенту бета премия к обыкновенным акциям 6.00% 5 + Премия для компании малой капитализации 3.00% 6 '+ Специфический риск компании 2.00% 7 - Общая премия на акцию 11.00% 11.00%! 8 | Т робу в мая доходность на основной период владения акциями 16.50% 16.50% I Источник/ Краткое обоснование

Как рассчитано в тексте

Вазовая ставка дисконтирования для акционерного капитала

Премия (или премии) за риск для конкретного инвестора и данной инвестиции + Неопределенность ожидаемого периода владения акциями + Премия за информацию о затратах на приобретение + Премия за затраты на мониторинг ожидаемого периода владения акциями + Корректировка на крупный размер доли собственности + Право первого отказа при ограниченной возможности реализации акций (ROFR — Rights of First Refusal Limiting Transferability) 1.00% 2.00% 1.00% 1.00% 0.50% 0.50% 0.50% 1.00% 0.50% 1.00% | Общая премия за риск для инвестора по данной инвестиции 3.50% 5.50% По тексту По тексту По тексту

По тексту По тексту

Примерная оценка требуемой нормы доходности в расчете на ожидаемый период владения акциями

Округленная оценка

20.00%

22.00%

20.00% і 22.00% I С точностью

Результаты применения QMDM

Таблица 9.4 — это часть большой, на целую страницу, таблицы из QMDM Companion, озаглавленной «Выводы из QMDM». Наверху в качестве входных параметров представлены предпосылки, из которых исходит оценщик при обосновании этой модели. Подразумеваемые скидки на недостаточную ликвидность рассчитаны для альтернативных периодов владения акциями. Для справки показан диапазон скидок на недостаточную ликвидность, рассчитанный для диапазона ставок дисконтирования (от 20 до 22%) и для диапазона ожидаемых периодов владения акциями (от пяти до десяти лет). Показано, что оценщик установил, что скидка на недостаток ликвидности составляет 35%.

Предпосылка № А модели QMDM

0.5%

Сумма предыдущих строк

Стаака дисконтирования для предприятия плюс риски акционера

17 | Средняя оценка нормы доходности для период в владения акциями | 21.0% I

Таблица 9.4. Результаты применения QMDM:

выводы из анализа (количественная модель расчета скидки

на недостаточную ликвидность (QMDM)) Предпосылки метода ДДП на уровне предприятие Входные параметры ДДП на урооно акционера QMDM Входные характеристики модели 1. Период прогнозирования 1. Диапазон ожидаемых периодов владения акциями (годы) Верхний

Нижний 3 10 2. Прогнозируемые промежуточные денежные потоки (на протяжении прогнозного периода) 2а Прогнозируемое распределение или дивидендный доход 26. Прогнозируемый рост распределения к дивидендному доходу 2в Временные условия выплаты

дивидендов (середина или конец года) Дивидендный і ДОХОД Рост

Сроки

выплаты 4.0% 6.0% Сере

дина 3. Прогнозируемая терминальная стоимость (в конце прогнозного периода) За. Рост стоимости бизнеса в течение периода владения акциями 36. Премия или скидка к ликвидной стоимости Gv

Премия/скидка 10.0% 0 <0% 4, Ставка дисконтирования 4. Диапазон требуемых ставок дисконти-рования на период владения акциями Низкий (уровень) Высокий 20.0% 22.0% J Базовая стоимость (ликвидная миноритарная доля собственности) j $1.00 Средняя для 5—10-летнего ПВА 32% Средняя для 10—15-летнего ПВА 45% Средняя для 15—20-летнего ПВА 54% Средние обозначенные скидки для выделяемых периодов владения акциями (ПВА — HP) (рентабельность в средней точке +/- 1%) (%) Средняя для 2—4-летнего ПВА 15*/, Средняя для 5—7-летнего ПВА 27% Средняя для 8—10-летнего ПВА 37% Средняя для 10—20-летнего ПВА 49% р ч

ц

X к О X Ч Ч

Г Выведенная скидка на недостаточную ликвидность j . 35%: j Предполагаемые периоды владения акциями (годы) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 Вычисленные скидки на недостаток ликвидности 17.0% 2% 5% 7% 9% 11% 13°/о 15% 17% 19% 21% 30% 37% 43% 47% 18.0%, 3% 6% 9% 12% 15% 17% 20% 22% 24% 27% 36% 43% 49% 53% 19.0% 4% 8% 11% 15% 18% 21% 24% 26% 29% 31% 42% 49% 54% 58% 20.0% 5% j 9% 13% 17% 21% 24% 27% 30% 33% 36% 46% 54% 59% 62% 21.0% 5% ! 11% 15% 20% 24% 27% 31% 34% 37% 40% 51% 58% 63% 65% 22.0% 6% \ 12% 17% 22% 26% 31% 34% 38% 41% 44% 55% 61% 66% 68% 23.0% 7% 13% 19% 24% 29% 33% 37% 41% 44% 47% 58% 65% 68% 71% 24.0% 8% 15% 21% 27% 32% 36% 40% 44% 47% 50% 61% 67% 71% 73% 25.0% 8% 16% 23% 29% 34% 39% 43% 47% 50% 53% 64% 70% 73% 74% Оценщик применил 35-процентную скидку на недостаточную ликвидность и пришел к выводу, что применительно к оцениваемой неликвидной миноритар-ной доле собственности цена одной акции составляет 0,65 доллара ($1,00 х 35%). Применив эту оценку стоимости акции к предприятию в целом, получим общую стоимость 6,5 млн долларов на уровне стоимости неликвидной миноритарной доли собственности компании. Таким образом, вывод о стоимости неликвидной доли представляет 3,9-кратную доналоговую прибыль и 6,5-кратную чистую прибыль предприятия. При норме выплаты дивидендов, равной 40%, общая сумма дивидендов составит 400 000 долларов ($1 млн х 40%), что далее приводит к дивидендной доходности для инвестора в неликвидную миноритарную долю в 6,2% ($400 000/$6,5 млн). Основываясь на этих условиях и других сопоставлениях с соответствующими доходами, зафиксированными в отчете об оценке, оценщик формирует вывод о том, что рассчитанные им 35-процент» ная скидка на недостаточную ликвидность и стоимость 0,65 доллара за одну акцию представляются достаточно правдоподобными.

Применение QMDM в этом примере привело к давным-давно распространенной среди оценщиков стоимости бизнеса скидке в 35% на недостаточную ликвидность. Различия между данным примером QMDM и традиционным сравнительным анализом состоят в следующем:

каждая предпосылка проводимой в примере оценки возникает на основе учета соответствующих фактов и обстоятельств, свойственных этому примеру, и обосновывается ими;

используя QMDM, оценщик способен моделировать экономические процессы, связанные с данной инвестицией, с точки зрения гипотетического (или реального) покупателя;

если факты и обстоятельства меняются ко времени (тогда потребуется новая оценка), то оценщик будет располагать инструментом, который позволит ему отразить эти изменения в своем оценочном заключении на уровне стоимости неликвидной миноритарной доли собственности.

Значение использования моделей дисконтированного денежного потока типа QMDM для уровня отдельного акционера можно легко показать, меняя ту или иную предпосылку. Допустим, возраст акционера — 62 года и он рассчитывает продать компанию или иным способом избавиться от нее (ликвидировать) , когда ему будет примерно 65 лет. Предположим теперь, что все остальные аспекты, касающиеся стоимости этой рассматриваемой собственности, остаются неизменными, за исключением того, что ожидаемый период владения акциями теперь сократится с 5—10 лет до 2—4 лет.

В таблице 9.4 показано, что в этом случае диапазон значений скидок на недостаточную ликвидность будет от 9 до 22%. Средняя скидка в этом диапазоне составит 15%, в подобных обстоятельствах эту величину можно считать вполне правдоподобной. Не имея инструмента, подобного QMDM, оценщик не смог бы обоснованно выявить различия между первым и вторым примерами с необходимой уверенностью.

Решение выбирается внутри диапазона

Некоторые оценщики испытывают затруднения, когда приходится выбирать скидку на недостаточную ликвидность внутри диапазона значений, определенных диапазоном характеристик требуемой ставки доходности и диапазоном ожидаемых периодов владения акциями. В нашем примере представлен диапазон скидок на недостаточную ликвидность от 21 до 44%. Здесь уместно привести несколько комментариев:

оценка — понятие, основанное на диапазонах отдельных параметров. Понятие коммерческих переговоров требует соответствующего диапазона предложений. Сделка не состоится, если одна или другая сторона делают предложения, лежащие за пределами диапазона приемлемых для рассмотрения цен (за исключением случаев, когда покупатель настолько неразумен, что предлагает слишком высокие цены, или если продавец устанавливает заведомо низкие цены);

заданный диапазон — это подходящий для рассмотрения диапазон значений. Диапазон скидок был рассчитан на основе относи тельно доступной информации, учитывает ожидаемые денежные потоки в расчете на акционера за соответствующий период владения акциями и величины этих потоков при подходящем диапазоне значений требуемой доходности инвестиций. Диапазон от 21 до 44% более узок, чем диапазон от 0 до 100%;

конечная величина выбрана в рамках соответствующего диапазона. Внутри выбранного диапазона определена скидка в 35% на недостаточную ликвидность. Выбор 35% основан на специфическом анализе фактов и обстоятельств рассматриваемого примера оценки. Существует недостаточно свидетельств о наступлении момента более раннего возникновения условия ликвидности; именно поэтому можно выбрать соответствующее значение скидки несколько выше середины диапазона от пяти до десяти лет.

Мы выбрали скцдку на недостаток ликвидности 35% для установления первоначального набора предпосылок. Мы сделали этот выбор после тщательного рассмотрения каждой из семи представленных выше предпосылок QMDM. Что еще мы должны сделать, чтобы поддержать обоснованность такого заключения?

Вспомним, что модель дисконтированного денежного потока — это модель нормы доходности. Мы прогнозируем ожидаемые денежные потоки (и темпы их роста) и оцениваем риски получения этих потоков как на уровне предприятия, так и на уровне отдельного акционера. Дисконтирование ожидаемых денежных потоков к настоящему периоду времени позволяет получить приведенную (текущую — PV) стоимость.

Если мы «обернем» модель и начнем ее использование с текущей стоимости (PV), зная ожидаемые денежные потоки, мы можем рассчитать соответствующую им норму доходности. Такой тип анализа называют анализом внутренней нормы доходности (IRR). Главный вопрос обоснования условий использования капиталов, безусловно, состоит в том, насколько ожидаемый от проекта денежный поток оправдает затраты на инвестиции в этот проект. Поэтому компании рассчитывают ожидаемый IRR каждого проекта и сравнивают полученные значения с требуемой нормой доходности, то есть со стоимостью собственного капитала.

Мы можем провести анализ IRR, чтобы оценить приемлемость полученной скидки. Полученная скидка на недостаток ликвидности определяет цену на уровне стоимости неликвидной доли собственности компании. Зная цену и ожидаемые денежные потоки, мы можем рассмотреть те нормы доходности, на которые будут ориентированы инвесторы, приобретающие доли собственности по представленной цене по всему диапазону ожидаемых периодов владения акци-ями. Кроме того, мы можем, имея ряд скидок на недостаточную ликвидность, проследить соответствующую каждой из них норму доходности.

В таблице 9.5, которая является частью таблицы из QMDM Companion, озаглавленной «Выводы из анализа», суммируются результаты такого анализа.

Таблица 9.5. Ожидаемые нормы доходности, которые могут быть реализованы в условиях разных периодов владения акциями, при соответствующих скидках на недостаточную ликвидность (%) 1.25% Дополнение к выбранной скидке Последующий период владения акциями (годы) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 ЗО 30.0% 64% 38% 30% 26% 23% 22% 21% 20% 19% 19% і 17% 16% 15% 15% 31.3% 68% 39% 30% 26% 24% 22% 21% 20% 20% 19% 17% 16% 16% 15% 32.5% 71% 40% 31% 27% 24% 23% 21% 21% 20% 19% 17% 16% 16% 15% 33.8% 74% 42% 32% 28% 25% 23% 22% 21% 20% 20% 18% 17% 16% 15% 35.0% 77% 43% 33% 28% 25% 24% 22% 21% 20% 20% ] 18% 17% 16% 15% 36.3% 81% 44% 34% 29% 26% 24% 23% 22% 21% 20% 18% 17% 16% 16% 37.5% 85% 46% 35% 30% 27% 25% 23% 22% 21% 20% 18% 17% 16% 16% 38.8% 89% 48% 36% 30% 27% 25% 23% 22% 21% 21% 18% 17% 16% 16% 40.0% 93% 49% 37% 31% 28% 25% 24% 23% 22% 21% і 19% 17% 17% 16% Затемненная область таблицы 9.5 отражает нормы доходности, которые должны быть достигнуты (ожидается достигнуть) инвестором, который приоб-рел долю собственности, ориентируясь на выведенную стоимость неликвидной миноритарной доли в течение ожидаемого периода владения акциями от пяти до десяти лет. Являются ли эти ожидаемые результаты разумными с точки зрения рыночной стоимости (или стоимости инвестиции для конкретного инвестора):

требуемая доходность в диапазоне от 20 до 22% может быть достигнута в промежутке времени от семи до десяти лет. Это представляется разумным, учитывая тот факт, что ликвидность акций вряд ли может быть обеспечена раньше этого периода;

ожидаемая отдача в 24—25% может быть получена, если действительный период владения акциями составит от пяти до шести лет. Это выше, чем требуемая норма доходности, но есть мало оснований надеяться, что ликвидность будет достигнута уже в начале ожидаемого периода владения акциями;

если ликвидность была бы достигнута, скажем, в первые два или три года, то могут быть обеспечены достаточно высокие нормы доходности. Однако есть мало свидетельств тому, что подобное может произойти. Если ожидается столь высокая доходность на ранней стадии, то гипотетический продавец запросит более высокую цену (и более низкую, чем 35%, скидку на недостаточную ликвидность);

что можно сказать о более продолжительных периодах владения акциями? Установление цены со скидкой в 35% на недостаточную ликвидность гарантирует то, что инвесторы получат от 15 до 18% отдачи даже в случае, если ожидаемый период владения акциями продлится до 20 и даже до 30 лет. Хотя этот диапазон значений доходности недостаточен для требуемой (и сложившейся) нормы доходности, тем не менее он обеспечивает защиту от представленных выше рисков для гипотетического покупателя акций;

¦ наконец, мы отмечаем чувствительность ожидаемых доходов к изменениям цены (с учетом изменения размеров скидки на недостаточную ликвидность):

если мы предположим более низкую скидку, допустим 30%, то ожидаемая доходность в течение пяти-, десятилетнего периода владения акциями находится в диапазоне от 19 до 23%. Единственный способ, с помощью которого гипотетический инвестор способен обеспечить для себя требуемый диапазон норм доходности от 20 до 22%, — это рассчитывать на относительно краткий период владения акциями, но факты и обстоятельства не под-тверждают, что такая возможность существует;

теперь представим себе более высокую скидку на недостаточную ликвидность, например 40%. Ожидаемые нормы доходности за период от пяти до десяти лет составят от 21 до 28%. Хотя результаты таких прогнозов были бы своеобразной оценкой штра-фов для гипотетических покупателей доли собственности, это, по-видимому, привело бы к тому, что гипотетические продавцы стали чуть богаче.

QMDM — это метод оценивания, ориентированный на уровень стоимости для отдельного акционера. Рассчитанный диапазон значений скидок на недо-статочную ликвидность из таблицы 9.4 представляет собой реально таблицу чувствительности, позволяющую оценщику или читателю отчета об оценке представлять чувствительность результатов к соответствующим изменениям ключевых предпосылок. И диапазон вытекающих из расчета норм доходности в таблице 9.5— это, по существу, другая таблица чувствительности, относящаяся к представленным скидкам на недостаточную ликвидность (в отношении к ценам приобретения) с прогнозируемыми нормами доходности для всего диа-пазона ожидаемых периодов владения акциями. Оба эти инструмента соответ-ствуют блокам информации QMDM Companion, используемой в этой книге.

На стадии заключительного анализа использование метода QMDM позволяет оценщикам представить важные оценочные суждения относительно инвес-тиций в неликвидные миноритарные доли собственности, опирающиеся на факты и обстоятельства, сопровождающие каждую ситуацию оценивания. Если предпосылки разумны и тесты на разумность дают положительные результаты, полученные выводы тоже должны быть разумными.