Задача распределения объемов работ.
Такая постановка задачи является слишком общей и требует детализации. Возможны различные варианты. Во-первых, следует разделить дискретные и непрерывные задачи.
В дискретной задаче объем работ d > 0, который может выполнять /-ый агент, фиксирован. Если интерпретировать тип агента как себестоимость выполнения им единичного объема работ, то получим дискретную задачу распределения объема работ R между агентами с целью минимизации суммарных затрат (переменная xt принимает значение 0, если /-ый агент не работает, и значение 1, если он работает):
(2) X diXi > R.
Задача (1)-(2) относится к классу задач о ранце [9, 15], и имеет решение при условии
X d > R,
iG N
то есть, когда суммарный объем работ не превышает «производственных возможностей» всех агентов.
Общим «недостатком» дискретных задач является то, что лишь малая их часть имеет эффективные (полиномиальной сложности) методы решения. Для NP-сложных задач при малой их размерности можно использовать метод полного перебора, а при увеличении размерности - различные эвристические или иные методы решения (см. [30, 42, 89]).
Допустим теперь, что i-ый агент может выполнить любой объем работ, не превышающий di. Тогда, обозначая Xi - объем работ, выполняемый i-ым агентом, получим непрерывную задачу:
X ГгХг ® I™!!
iGN XiG[0;di]
X Xi > R,
iG N
которая при выполнении условия (3) имеет простое решение: следует упорядочить агентов в порядке возрастания себестоимо- стей ri и последовательно загружать их по-максимуму до тех пор, пока не будет распределен весь объем работ R.
Обобщая модель дальше, предположим, что известны функции затрат агентов ci(xi, ri), зависящие от объемов работ и типов. Задача минимизации суммарных затрат
X С (X, Г ) ® min ]
iGN XiG[0;di]
при ограничении (5) является типовой задачей условной оптимизации [85, 91]. 12
Множество аналогичных задач распределения ресурса исследовались в математической экономике - см.
[34, 37, 47, 57].Полученные при их решении результаты могут непосредственно использоваться при распределении объемов работ между агентами, входящими в однородную команду.
Более сложными являются задачи распределения ресурсов ко-манды между работами, связанными технологически, например - в рамках проекта [73]. При заданном сетевом графике, отражающем взаимосвязь работ, продолжительность каждой работы зависит от используемого для ее выполнения ресурса. Следовательно, за счет распределения объемов работ и ресурсов между агентами, можно влиять на длину критического пути, определяющего продолжительность проекта. Соответствующие задачи (распределение ресурсов на сетях) рассматриваются в календарно-сетевом планировании и управлении [7, 9, 50]. Результаты их решения также могут использоваться при распределении объемов работ между агентами, входящими в команду.
Таким образом, можно сделать вывод, что на сегодняшний день в математической экономике и исследовании операций [7, 15, 20] накоплен значительный опыт постановки и решения разнообразных задач распределения ресурсов, который целесообразно использовать и при анализе процессов эффективного формирования и функционирования команд. Перейдем теперь к задаче распределения функций.