Определение 2.
Приведем примеры идеального агрегирования комплекса операций.
Пример 1.3. Рассмотрим комплекс из п независимых операций.
Обозначим Wi - объем i-ой операции, fi(u) - скорость i-ой операции. Пусть fi - вогнутые функции. В этом случае, как доказано В.Н. Бурковым [2], все операции начинаются одновременно и заканчиваются также одновременно, причем скорости операций удовлетворяют соотношениямfi[Ui(t)] = w(t)Wi , i = й, (1.3.3)
где w(t) определяется из уравнения
XXi [w(t) Wi ] = N (t),
w
i=1
Xi - функция, обратная fi.
Момент завершения комплекса определяется из условия
Jw(t) dt = 1. (1.3.4)
Определим скорость агрегированной операции w3(t) как решение уравнения (1.3.4), а ее объем примем за W3 = 1. Очевидно, что для любого N(t) имеем T3[N(t)] = Tm[N(t)], то есть e = 0.
агрегированную операцию с объемом Wa = ^—L и скоростью w
i=1 Pi
Пример 1.4. Рассмотрим комплекс из n последовательных операций объема Wi i = 1, n и скоростями fi(ui) = Pif(ui). Определим
=1
f(u). Нетрудно показать, что для любого N(t) имеет место T3[N(t)] = Tm[N(t)], то есть e = 0.
На основании этих примеров можно утверждать, что если комплекс состоит из однородных операций (операций, скорости которых удовлетворяют соотношениям fi = pif, где f вогнутые функции) и имеет последовательно параллельную структуру, то такой комплекс допускает идеальное агрегирование в одну операцию. Существует класс зависимостей fi(ui), при которых возможно идеальное агрегирование любого комплекса операций. Это так называемые степенные зависимости вида
fi(u) = ua, а < 1, i = й
Для случая степенных зависимостей доказано, что существует агрегированное представление комплекса в виде одной операции объема W3 и со скоростью f = ua такое, что для любого N(t) имеет место Tm[N(t)] = Ta[N(t)] [3]. Таким образом, задача сводится к определению объема агрегированной операции (этот объем назван эквивалентным объемом комплекса).
Известны несколько методов определения эквивалентного объема. Первый метод основан на решении задачи распределения ресурсов при заданном уровне ресурсов N. Если Tmm(N) - минимальное время реализации проекта, то эквивалентный объем проекта определяется выражением
Wэ = Tmin(N)-Ta
Второй метод основан на решении задачи минимизации затрат при заданном сроке реализации проекта. При этом зависимость затрат на 1-ую операцию от ее продолжительности определяется выражением
i = 1, n.
! \ Wv a
-a a
t
Если smin(T) - величина минимальных затрат, то эквивалентный объем проекта определяется выражением
W = s« T1-a
Опишем еще один метод определения эквивалентного объема, основанный на геометрической аналогии. Для этого введем понятие размерности комплекса операций.