Модель коллективного стимулирования.

ieN

Q: X' ® - функция агрегирования, которая зависит от вектора x действий всех агентов и наблюдается центром.

Система стимулирования s(z) = (s1(z), s2(z), ..., sn(z)) ставит в соответствие результату деятельности команды индивидуальные неотрицательные (limited liability condition) вознаграждения ее членов. На систему стимулирования может быть наложено бюд-жетное ограничение (или ограничение сбалансированности):

XSi (z) = z.

ieN

Целевая функция i-го агента представляет собой разность между полезностью u7(-) от вознаграждения и затратами С7(-), причем последние зависят от вектора действий агентов и типа i-го агента (напомним, что типом агента r7 > 0 называется параметр, отражающий все существенные его характеристики: эффективность деятельности, производительность труда и т.д.):

fi(x, s(-), r) = Wi(oiОтносительно функций затрат обычно предполагают, что они непрерывно дифференцируемы, возрастают и выпуклы по действию соответствующего агента.

Обозначим En(O(-)) - множество равновесий Нэша игры агентов при заданной системе стимулирования о(-):

EN(o(-)) = {x* е X' | V i е N, V x е X-

я< я<

f(X-i, Xi, s(Q( X-i, Xi, ri))) Целевая функция центра представляет собой разность между его доходом H(-) от результата z деятельности команды и суммарным стимулированием, выплаченным агентам: (4) Fz, °(-)) = H(z) - Zs, (z).

IgN

Задача стимулирования команды (задача коллективного стимулирования) заключается в выборе системы стимулирования (быть может, удовлетворяющей бюджетному ограничению (1)), которая максимизировала бы эффективность стимулирования - гарантированный выигрыш центра на множестве равновесий игры агентов:

(4) * min [H(Q(x*)) - Zs, (Q(x*))] ® max.

x GEN(s(0) iGN s(¦)