3.3. Концептуальные положения разработки модели инвестиционной деятельности естественной монополии
Исследуемая нами проблема имеет три характерные особенности, которые необходимо учитывать в процессе моделирования: множественность участников управления инвестициями, множественность задач, решаемых в рамках инвестиционной деятельности, и неопределенность решений, связанную с неоднозначностью исходной информации.
При этом следует учитывать, что на состав и значимость выявленных аспектов проблемы в процессе ее решения немалое значение оказывает тип ЕМ.Общая постановка проблемы, связанной с инвестиционной деятельностью ЕМ, следующая. Следует так спланировать инвестиции (направления, объемы и сроки), их финансирование и работы по реализации, чтобы получаемый в результате дисконтированный эффект, по возможности, в наибольшей степени удовлетворял интересам всех участвующих в управлении инвестициями субъектов при ограничениях на цены, объемы производства ЕМ, а также ограничениях финансовых и других возможностей, с учетом неоднозначности информации о поступлениях, затратах (материальных и времени), связанных с инвестициями.
Математическая постановка задачи выбора направлений инвестиционной деятельности ЕМ будет следующей. Среди множества X допустимых вариантов (направлений) инвестиционной деятельности ЕМ выбрать те ХО, совместная реализация которых обеспечивает наилучшее совместное удовлетворение целей всех субъектов (ЕМ, государства, менеджеров, акционе-ров, других влиятельных лиц), принимающих решения в данной области, при ограничениях на:
а) возможности финансирования - F1;
б) мощности ресурсов, используемых в процессе реализации инвестиций (собственных и привлеченных) - F2;
в) минимальный уровень обеспечения потребителей продукцией ЕМ -
F3;
г) другие важные для общества параметры деятельности ЕМ - F4.
Ограничение F2 может быть опущено, если принять, что доступ к
требующимся для реализации инвестиций ресурсам не ограничен и определяется только финансовыми возможностями их потребления.
Данная постановка является общей, так как может применяться при выборе разной степени обобщенности направлений инвестиций: областей деятельности внутри некоторого направления, объектов инвестирования для данной области, конкретного проекта реализации выбранного объекта.
Задача может решаться последовательно для всех уровней иерархии направлений инвестиций.Искомое решение представляет собой вектор, определяющий структуру реализации вариантов инвестиций из множества допустимых. Предполагается, что один и тот же вариант инвестиций нельзя реализовать повторно. Значение переменной модели Xj представляет долю общей стоимости реализации i-ro инвестиционного варианта (х, = [0; 1]) при предположении бесконечной делимости инвестиционных объектов. В том случае, когда вариант может быть реализован дискретными частями (в некоторых слу-
чаях либо полностью, либо вообще не реализован), переменная модели может принимать определенные дискретные значения (например, 0 или 1). В общем виде финансовые ограничения следующие:
fjKu-xi где Кц - стоимость инвестиций в i-й инвестиционный объект, вкладываемых в t-м интервале инвестиционного периода; Bt - планируемый объем финансовых средств, выделяемых на инвестиции в t-й интервал инвестиционного периода. Ресурсные ограничения в общем случае имеют вид: м • х, < Fu, (j = 1,2,..., J,t = 1,2,Т), /=1 где fj^i - полные затраты j-ro производственного фактора, используемого i-м объектом инвестиций (в качестве таких факторов могут выступать затраты труда Серп, затраты ОПФ - С0Пф, на строительство - Сстр, транспорт Схр, электроэнергию - Сэл и т.д.) в t-й интервал; Fj>t - мощность j-ro производственного фактора в t-й интервал. Ограничение на общественно необходимый объем производства F3 имеет место для ЕМ, выпускающих продукцию стратегического назначения, а также для крупных регулируемых предприятий ЕМ. Исключение составляют ЕМ на рынках с потенциальной конкуренцией. В модель могут быть введены дополнительные ограничения. Они представляют собой требования государства к экологической и другим видам безопасности инвестиций, социальным аспектам деятельности ЕМ. Кроме того, могут вводиться дополнительные ограничения, обусловленные взаимоотношениями между инвестиционными объектами. В случае взаимозависимости инвестиционных объектов Xj+Xj< 1 (при целочисленности значений Xj, Xj = 1 или xj, Xj= 0), причем i ^j (ij = 1,2,..., N). В случае взаимодополняемости инвестиционных объектов Xi - Xj < 0 (при целочисленности значений хь Xj = 1 или Xi, Xj = 0). Математическая модель для задачи выбора направлений инвестиций в общем виде следующая: Тип ЕМ Критерии W\ :]Г[?/( -х, ]-> min - 4,6 - 8, Ю W2 : J^[AC, • х,.] -> min <=i 2 -4,6- 8, 10 W3 : ^[ВРпр, • xj max Ы1 2-13 Ж4:?[(7Яир, - ТСпр,) • х,.] -> max <=1 Ограничения 1-13 Fl-.f.K.yx^B, (t = l,2,...,T) i=1 1-13 F2:j^fJtyXi 1-4,6-8,10 ('= 1,2,...,Г) i=i 1-13 F4 : x, - xy < 0 при x,,xy = 1 u0, г * j (i,j = 1,2,.., iV) 1-13 F5 : x, + Xj < 1 при x,,xy = 1 u 0, г Ф j (i,j = 1,2,.., A'") 1-13 F6 :0 < X; < 1 или x, = 0 u 1 Рассмотренную модель можно модифицировать для решения задач распределения по времени строительства и ввода в действие инвестиционных объектов. Математическая постановка второй задачи инвестиционной деятельности ЕМ - задачи определения структуры источников финансирования, имеющей место для случая рентабельной ЕМ, следующая. а) суммарные возможности финансирования источников не меньше, чем требуется согласно плану инвестиций (F1); б) бюджет предприятия должен покрывать объемы инвестиций по всем источникам и затраты, связанные с ними (F2); в) структурные ограничения (F3). Искомое решение - матрица Y0 размером МхТ представляет распределение объемов, требующихся для инвестиций финансовых средств, по источникам финансирования в каждый интервал инвестиционного периода. Варианты решений для данной задачи могут быть представлены ук- рупненно, тремя группами: собственные средства, средства за счет эмиссии ценных бумаг (акций и т. п.) и другие привлеченные средства, заемные средства. Возможны также и другие источники (например, финансовый лизинг). Каждая группа может быть представлена несколькими вариантами источников, различающимися значениями используемых в модели параметров. Еще одним источником финансирования являются безвозмездно полученные средства. ЕМ не может варьировать объемом данного источника со стороны, так как его размер ограничен сверху. Предполагается, что размер дотаций - G задан и учитывается в ограничениях финансовых возможностей путем вычитания G из требующегося для инвестирования объема финансовых средств. В данной задаче ЕМ выступает со стороны спроса на рынке инвестиций (при рассмотрении более общего случая - на рынке факторов). В связи с этим ее критериальная функция будет представлять минимум приведенных суммарных затрат по источникам финансирования. Наибольшую сложность составляет определение параметров критериальных функций и ограничений. Под затратами, связанными с привлечением собственных средств на инвестиции, понимаются сумма невыплаченных дивидендов (для корпорации), сумма затрат, связанных с использованием прибыли в целях накопления сверх установленных нормативов; под затратами, связанными с выпуском акций, - затраты на регистрацию и изго-товление бланков ценных бумаг, другие эмиссионные расходы; под затратами, связанными с привлечением заемных средств, - сумма выплачиваемых процентов. Кроме того, в затратах необходимо предусмотреть налоги, выплачиваемые по различным источникам финансирования: на отчисления из прибыли в фонд накопления, на отчисления из прибыли в фонд потребления, на нераспределенную прибыль, на эмиссионный доход, на проценты и выплаты по ссудам. Структурные ограничения определяют соотношения между собственными и другими средствами. Для расчета приведенных величин в качестве расчетной ренты используется минимальное гарантированное значение дохода, которое можно получить на финансовом рынке, например доходность государственных облигаций. Математическая модель по данной задаче имеет вид (для всех типов ЕМ за исключением нерентабельных): Критерии и т W1: YZ\ACYu .,у,/(1 + г)'] ->Ш м 1=1 Ограничения м (/ = 1,2,...,Т) 7=1 М F2 : ?[ЛСГ,, • уи + уи] м\ м F3''(l>,v7 (/ = 1,2,...,Г) J=1 j=M\+\ FA: yu >0 (J = 1,2,..., J,t = 1,2,..., T), где M - число возможных источников финансирования; Ml - число возможных собственных источников; ACYj,t - удельные затраты, связанные с использованием j-ro источника; Gt - сумма субсидий государства в t-й интервал; Bt - планируемый объем финансовых средств, выделяемых на инвестиции в t-й интервал инвестиционного периода; ка - коэффициент, отражающий рекомендуемое соотношение собственных средств и других источников. Предполагается, что все источники упорядочены в соответствии с их видом: собственные, привлеченные, заемные. Данная задача может быть распространена на любые виды ограниченных ресурсов, требующихся для реализации инвестиций. Математическая постановка третьей задачи инвестиционной деятельности ЕМ - задачи выбора партнеров (в качестве которых могут выступать строительные и другие организации) - следующая. В данном случае ЕМ преследует цель минимизировать суммарные дисконтированные затраты, связанные с той или иной областью деятельности партнера, например строительством (производством) инвестиционных объектов - TCSnp. При этом в допустимом множестве вариантов учитываются собственные возможности и возможности привлечения строительных или подрядных организаций, когда ЕМ выступает в роли заказчика. Оптимальному решению соответствует набор организаций, рекомендуемых для строительства (производства) инвестиционных объектов. Переменная может принимать только два значения: 0 - если организация не входит, 1 - если организация входит в оптимальный план. Математическая модель для данной задачи имеет вид: Критерии W\:\^TCSnpk • ]->min 1 Ограничения Fl: • pskJ * • ^0, (f = 1,2,..., T) i=1 (=1 F2:sk = 0 u 1 (k = l,2,...,K), где К - число организаций, составляющих допустимое множество; TCSnpk - приведенные совокупные затраты, связанные с выбором k-й строительной организации; psk,t - мощности к-й строительной организации в t-й интервал; qsi;t - необходимый объем строительных работ по i-му объекту в t-й интервал; XOi - доля i-ro инвестиционного объекта в оптимальном решении первой модели. При приведении значений показателей в качестве коэффициента дис-контирования используется среднеотраслевой норматив рентабельности для строительства, период приведения соответствует периоду строительства. Инвестиционные решения оказывают значительное влияние на функционирование ЕМ в долгосрочном аспекте. Поэтому результаты моде-лирования представляют значительный интерес для органов государственного регулирования деятельностью данных структур. Интерпретация влияния найденных решений на рыночное положение ЕМ и анализ данного влияния могут быть осуществлены с помощью модели долгосрочного рыночного равновесия ЕМ. Экономико-математические модели, описывающие инвестиционную деятельность некоторого предприятия, отличаются от других, во-первых, характером параметров целевых функций и ограничений. В данных уравнениях используются дисконтированные величины. При вычислении дисконтированной величины следует учитывать, что реальное распределение ее во времени может происходить с запаздыванием (вследствие несвоевременной оплаты поставленной продукции, задержки денежных средств банками при поступлении их на расчетный счет), а также учитывать влияние инфляции. Во-вторых, экономико-математические модели, описывающие инвестиционную деятельность предприятия, должны учитывать неопределен-ность исходной информации. Так как параметры моделей могут со временем изменяться, то полученное решение следовало бы проверить на чувствительность. Используя стандартные приемы (см., например, (1)), можно определить границы изменения коэффициентов целевой функции, констант в правых частях ограничений. Применение двойственной задачи в случае линейной модели позволяет ответить на вопрос: в каких пределах должны меняться коэффициенты целевой функции и ограничений при вводе новой управляемой переменной, чтобы сохранить оптимальное решение. Получаемые при этом значения переменных имеют определенный смысл. Например, для задачи распределения по времени направлений инвестиций они представляют "теневые цены", предельную прибыль, обусловленную изменением соответствующих ограничений прямой задачи. Так, для бюджетного ограничения в t-м интервале соответствующее значение двойственной переменной покажет, насколько изменится прибыльность платежа в этом временном интервале при увеличении бюджета t-ro интервала на единицу. Если существует возможность увеличить бюджет в любом интервале, то выгодно поместить капитал в том интервале, для которого значение двойственной переменной максимально. Модели инвестиционной деятельности ЕМ содержат целевые функции нескольких субъектов управления. На уровне некоторого субъекта задача сводится к многокритериальной в общепринятом экономико-математическом смысле. Решению подобных задач соответствует известный аппарат специальных методов, каждый из которых обладает рядом привлекательных черт и недостатков. Предлагается для решения многокритериальных задач на уровне субъекта при равнозначности критериев использовать метод максимизации минимальной степени достижения цели. Применение данного метода к задаче выбора направлений инвестиций на уровне государства в случае ЕМ 2-го типа при предположении их равнозначности приводит к критериальной функции вида: ^тах, где! = min№)-]/[WmaXj-W^] Щпщ = тах[Щ^0,), Wl(X02 ),...], Y /=2,3,4 XOj - оптимальное решение, соответствующее 1-му критерию. В модель вводятся дополнительные ограничения: ВД - (^пах, - Wm.m/ )-Л> Wmini ,1 = 2,3,4 (общий вид критериев W2, W3, W4 см выше). Для решения многокритериальных задач на уровне субъекта при неравнозначности критериев предлагается использовать метод "последовательных уступок". Если допустить, что критерии государства в случае ЕМ 2-го типа можно проранжировать в порядке убывания их значимости (W2, W3, W4), то решение задачи выбора направлений инвестиций будет представлять такую последовательность шагов: найти W2* = maxW2(x) при Fr(x) F1 (х) = W2(x) >W2* - AW2; найти W4" = max W4(x) при Fr (х) < 0 г = 1,2,..., 6 F7 (х) = W2(x) > W2' - AW2 Fg(x) = W3(x) > W3* - AW3, где Wl* - оптимальное значение 1-го критерия; AW1 - величина уступки для 1- го критерия. Учет множественности критериев между субъектами более сложен. Задача в данном случае ставится следующим образом: выбрать решение из множества оптимальных для каждого субъекта управления решений. При этом следует учитывать, что субъекты могут иметь разную степень влияния в процессе принятия решений. Если оценить количественно степень воздействия, например, по аналогии данного процесса с голосованием, числом голосов, то будет выбрано то решение, за которое проголосовало большинство. В случае, когда два (возможно противоположных) решения набрали одинаковое количество голосов, должно проводиться повторное голосование между этими двумя вариантами. Данный подход, очевидно, не лишен недостатков, но более соответствует практике. Следующим этапом нашего исследования будет рассмотрение методов решения задач инвестиционной деятельности в условиях неопределенности. Методы решения задач оптимизационных задач в условиях неопределенности подробно рассмотрены в (11, 12). При допущении случайного характера параметров целевой функции и правых частей ограничений, а также их независимости модель с вероятностными ограничениями, соответствующая модели выбора направлений инвестиций для государства (ЕМ 2-го типа), при равнозначных критериях может быть представлена как: X —>шах, где X = min[ (WA(x) - W4тшУ(ЕГ4max- !T4min),] W2(x) = -AC ¦ xit W\x) = BPnPl ¦ xt, W4(x) = NPV, • x, (аналогично определяются средние Wmini, Wmaxi для 1 = 2, 3, 4) при ограничениях: N F\:P[^Kit-Xi ZBt]>px (/ = 1,2 T) N F2 :Pli=lfJ'<>' * FJ't] * pJ+l iJ = 1,2 Л ' = 1,2 T) N F3 :/>[/=l' * Q тЬ '1 - P J+2 = h 2' T) IV2(x) - (W2 max — W2 min) -Я ? W2 min *F3(x) - (ЖЗшах - IV 3 min) ¦ Л 2 PF3 min, fV4(x) - (W4 max - JF4 min) -X>WA min, где pr где r = 1; J + 2 - заданные вероятности выполнения r-го ограничения. Ограничения F4, F5, F6 имеют ту же самую форму. Аналогично можно построить модель данной задачи при неравнозначных критериях, а также модели других задач комплекса. При допущении о случайном характере всех параметров ограничений, о нормальном характере их распределения, и коррелированности параметров между собой, задача оптимизации с вероятностными ограничениями сводится к детерминированной задаче выпуклого программирования с целевой функцией вида (1) и квадратичными условиями-неравенствами (более подробно см. (95)). Задача может быть усовершенствована введением допущений относительно закона распределения параметров ограничений. Соответствующие такой постановке задачи методы решения подробно изложены в книге: Ер- мольцев Ю.М. Методы стохастического программирования.- М.: Наука, 1976. Рассматриваемая модель инвестиционной деятельности ЕМ в условиях неопределенности имеет широкое применение не просто при решении задачи выбора, но и для анализа влияния факторов неопределенности на результат инвестиционной деятельности. Для ЕМ особенно важно выяснить, насколько влияют изменение спроса (структуры и состава потребительских групп, про-странственных границ рынка), изменение цен на ресурсы, а также устанавли-ваемые государством уровни цен, его налоговая, кредитная, экспортно- импортная политика на эффективность инвестиций, на выбор направлений инвестиций ЕМ, на структуру и возможности источников финансирования, на выбор партнеров. Для учета и анализа неопределенности параметров моделей инвестиционной деятельности ЕМ используются различные методы: статистические, аналитические, экспертных оценок. Среди аналитических методов можно выделить: анализ чувствительности, анализ безубыточности, метод сценариев, метод Монте-Карло. Более подробно применение данных методов к решению задач в области инвестиционной деятельности описывается в (17, 25, 26). Рассмотренные выше проблемы инвестиционной деятельности ЕМ различных типов (форм собственности, масштабов производств, назначения продукции, продолжительности существования) позволили сделать некоторые выводы, представляющиеся актуальными в современных условиях для российской экономики. Принятие решений в области поведения ЕМ осуществляется множеством субъектов управления, преследующих различные цели, причем некоторые из них обладают одинаковыми правами. Для регулируемой ЕМ характерно наличие двух основных участников управления: государства и частного владельца, имеющих равные возможности и противоположные цели. При этом государство следует как общественным интересам, так и частным, в зависимости от формы собственности предприятия. В случае регулируемой (по принципу издержки плюс "справедливая" прибыль) ЕМ критерий максимизации прибыли, которым руководствуется частный собственник с правом управления, сводится к максимизации совокупных затрат. При моделировании инвестиционной деятельности ЕМ согласование решений данных субъектов осуществляется с помощью процедуры голосования. В ходе инвестиционной деятельности, связанной с собственным производством, ЕМ решает ряд стандартных задач. Наибольшей спецификой для данной рыночной структуры обладает задача выбора направлений инве- стиций. Множество допустимых решений данной задачи определяется стабильностью и целями предприятий ЕМ. 3. Стратегии поведения ЕМ зависят от регулирования ее деятельности (цен и объемов производства) и формы собственности. В случае регулируемых государственной и частной ЕМ их поведение в долгосрочном аспекте определяется значением выпускаемой продукции для общества (эластичностью спроса). Для эластичного спроса критерии окончательного решения со-ответствуют критерию минимизации средних издержек ЕМ, т. е. согласуются с общественными интересами. Для неэластичного спроса характерно анти-общественное поведение ЕМ, при котором окончательное решение принимается в соответствии с критерием максимизации средних издержек. Однако в случае частной регулируемой ЕМ с неэластичным спросом окончательное решение может быть иным, так как оно во многом определяется решениями неосновных участников управления. В регулируемой смешанной ЕМ ее поведение определяется критерием максимизации совокупных затрат для основных субъектов управления. Поведение нерегулируемой частной ЕМ не зависит от эластичности спроса. При этом решение, соответствующее критерию максимизации прибыли, совпадает с решением, получаемым по критерию минимизации средних затрат. Предлагаемый в работе комплекс моделей и методика его применения могут быть полезными субъектам управления в процессе принятия инвестиционных решений для предприятия ЕМ, в том числе в условиях неопределенности. Имитация данного процесса служит основой для анализа инвестиционной деятельности ЕМ и выработки нормативов регулирования на муниципальном, региональном, федеральном и государственном уровнях управления.