Детерминированные модели коллективного стимулирования.

Определим множество векторов действий агентов, приводящих к заданному результату деятельности ОС: X(z) = {x G X | Q(x) = z}.

Известно, что в случае наблюдаемых действий агентов минимальные затраты центра на стимулирование по реализации вектора действий x G X' равны суммарным затратам агентов Z c, (x, r,)

IgN

[70]. Вычислим минимальные суммарные затраты агентов по достижению результата деятельности z:

С^ r) = min^ Z ci (X riК

xgx(z ) IgN

а также множество действий X*(z) = Arg min Z c, (x, r,), на

xgx(z) IgN

котором этот минимум достигается. Фиксируем произвольный результат деятельности z', произвольный вектор x (z') G X(z') с X(z') и набор положительных констант

В [74] (при следующем дополнительном предположении «тех-нического» характера: V z > 0, V x' е X(z), V i е N, V Х7 е ProjiX(z) функция Cj (Х7, Х_7 (z)) не убывает по Х7, j е N) доказано, что:

при использовании центром системы стимулирования

, ч I с7 (x *( z), r) + 5 i, z = z'

s7x (z\z) = j ^^ - i е N,

[0, z ^ z'

вектор действий агентов x (z') реализуется как единственное равновесие с минимальными затратами центра на стимулирование по реализации результата z', равными: C(z', r) + 5, где 5 = ^ 87 ;

iеN

система стимулирования (5) является 5-оптимальной.

На втором шаге решения задачи стимулирования, как обычно [17, 70], ищется наиболее выгодный для центра результат деятельности команды z как решение задачи оптимального согласованного планирования:

z*(r) = arg max [H(z) - C(z, r)].

z>0

Таким образом, выражения (5)-(6) дают решение задачи синтеза оптимальной системы стимулирования результатов совместной деятельности членов команды в условиях полной информированности.

Отметим, что если существуют ограничения на результаты деятельности или вознаграждения агентов (например, бюджетное ограничение типа условия (1)), то они могут быть учтены вычислением в выражении (6) максимума по соответствующему множеству результатов деятельности команды.

Завершив описание базовой модели коллективного стимулирования, отметим, что существуют различные ее модификации. Так, в [71, 108, 132, 137, 139] приведены обобщения одноэлементной динамической задачи теории контрактов (с двумя действиями и двумя результатами деятельности) на случай нескольких агентов.

иных результатов в зависимости от выбираемых действий, рассматривались в [120, 149].

Таким образом, модели коллективного стимулирования учитывают такие характеристики команды (см. Табл. 1), как: единство цели, совместная деятельность, коллективная ответственность, автономность деятельности. С другой стороны, этот класс моделей почти не учитывает такие свойства команды, как: устойчивость команды, специализация и взаимодополняемость ролей.