3.1. Модели взаимодействия популяций с учётом технологических воздействий
Разработка математических моделей развития микробиоценозов с учётом управляющих воздействий открывает возможности создания на их базе экспертных систем, применение которых позволит в режиме имитационного моделирования синтезировать оптимальную траекторию вектора параметров управляющих воздействий, удовлетворяющую заданному комплексу критериев и системе ограничений, обусловленных требованиями технологических регламентов, возможностями оборудования и т.д.
Ранее были представлены модели взаимодействия популяций не учитывающие внешние воздействия, оказываемые на систему.
Однако изменение условий среды, связанное с технологическими воздействиями (рис. 6), может по-разному влиять на каждый из видов микроорганизмов входящих в состав микробиоценоза продукта, что в свою очередь вызовет соответствующие изменения в системе взаимодействующих популяций в целом. Поэтому
указанные явления необходимо учитывать для получения адекватных результатов при моделировании развития микробиоценозов.
В общем случае модель (42), преобразованная с учётом управляющих воздействий, имеет вид:
p \n
где U - вектор параметров управляющих воздействий (рис. 4);
^им^иь - некоторые функции, характеризующие влияние на г-тую популяцию условий среды, изменяющихся во времени под действием внешних воз-
действий, i = 1» п.
Таким образом, значения коэффициентов представленных выше детерминированных моделей, характеризующие свойства микроорганизмов в изолированной среде, будут изменяться в течение всего процесса производства продукта. При наличии соответствующих экспериментальных данных изменение значений коэффициентов во времени в соответствии с технологическим режимом, можно аппроксимировать зависимостями, полученными с применением методов регрессионного анализа, что позволит адаптировать модель для конкретной технологической ситуации.
В биотехнологических процессах производства сырокопчёных колбас существенное влияние на развитие микроорганизмов оказывают обезвоживание продукта и повышении вследствие этого концентрации соли как фактора, определяющего величину осмотического давления и активности воды в фарше (рис.
6).
1
Ниже представлена модель (42) модифицированная с учётом ингибирования повышающейся концентрацией соли:
где Km = (k^\k^\...,k^)- коэффициенты характеризующие, бактерио-
статическое действие соли; m(t)- регрессионная зависимость изменения массовой доли соли в процессе биотехнологической обработки, полученная в результате обработки экспериментальных данных.
После обнаружения методами корреляционного анализа стохастических связей между изучаемыми переменными величинами необходимо получить математическое описание исследуемых зависимостей. Для достижения указанных целей в регрессионном анализе решаются следующие задачи:
- подбор класса функций, в котором целесообразно искать наилучшую ( в определённом смысле) аппроксимацию искомой зависимости;
- нахождение оценок для неизвестных значений параметров, входящих в уравнение искомой зависимости;
- установление адекватности полученного уравнения искомой зависимости;
4. выявление наиболее информативных входных переменных (факторов).
Для нахождения параметров регрессионных моделей обычно применяют
метод наименьших квадратов. При этом модели разделяют на линейные по параметрам (или приводящиеся к линейным методом подстановки и др.) и нелинейные - когда уравнение регрессии нелинейно зависит от параметров. В первом случая задача сводится к решению системы линейных алгебраиче-
1
ских уравнений, а во втором говорят о нелинейном методе наименьших квадратов и решают задачу безусловной оптимизации [43]. Ниже представлена обобщённая блок-схема алгоритма формирования регрессионных моделей:
^ Начало ^
—^г
/Ввод 7
экспериментальных /
данных /
Рис. 18. Обобщённая блок-схема алгоритма формирования регрессионных моделей.
1
Банк регрессионных моделей, изображённый на блок-схеме (рис.18) сформирован по результатам исследований реальных процессов производства сырокопчёных колбас на основе статистической обработки большого числа экспериментальных данных, отражающих изменение во времени различных показателей в процессе биотехнологической обработки сырокопчёных колбас. Это позволяет при наличии достаточной экспериментальной выборки получать адекватные исследуемым процессам зависимости.
Конкретные регрессионные модели, входящие в банк, получены в ходе длительных экспериментов, проведённых на опытном производстве ВНИ-ИМПа им. В.М. Горбатова, а также на предприятиях ОАО «Черкизовский мясоперерабатывающий завод», ООО «Лианозовский мясоперерабатывающий завод», ОАО «Армавирский мясокомбинат».