1.2 Исследование динамической системы с использованием пакета Maple
Характерной особенностью пакета Maple является возможность осуществления аналитических преобразований, кроме этого пакет в состоянии решать задачи численно. Кроме того, ряд других программных продуктов используют интегрированный символический процессор Maple.
Пакет подготовки научных публикаций Scientific Workplace (фирма TCI Software Research) позволяет обращаться к символическому процессору Maple, производить аналитические преобразования и встраивать полученные результаты в документ. Пакет Mathcad использует встроенный процессор Maple. В пакете Matlab имеется расширение для выполнения символических операций Symbolic Math Toolbox, основанное на Maple.Ниже приводится пример построения фазового портрета системы двух дифференциальных уравнений с помощью Maple. Для большей наглядности введен ряд дополнительных переменных, смысл которых поясняется.
Задаем значения параметров системы.
- alpha:=0.1:
- beta:=0.05:
- xi:=0.03:
- delta:=0.2:
- epsilon:=0.15:
- with(DEtools) :
Команда with (DEtools) означает, что Maple должен использовать
функции из библиотеки DEtools .
Задаем первое дифференциальное уравнение
gt;first:=diff(х(t),t)=х(t)*(alpha-beta*ylt;t)-
xi*x(t));
first •- — x(t) = x(t) (. 1 - .05y(t) - .03x(0) dt
и второе дифференциальное уравнение
gt; second:=diff(у(t), t)=-y(t)*(delta-epsilon*x(t));
sec ond := — y(t) - ~y(t) (.2 -. 15x(t)) dt
Объединяем их в систему
- deqns:=[first,second]: Задаем список функций
- vars:=[x(t), у(t) ]
Задаем начальные условия. Мы планируем нарисовать две фазовые траектории, поэтому создаем список из двух условий.
- inits: = [[х(0)=3.7,у(0)=0.01] , [х{0)=2,у(0)=0.01]]: Задаем диапазон изменения независимой переменной
- trange:=t=0..164:
Задаем опции для графика: linecolor задает цвета линий, color -цвет стрелок, arrows определяет вид стрелок, steps ize - шаг.
- optns:=linecolor=[red, blue],color=black,
- arrows='MEDIUM',stepsize=.5:
Функция phaseportrait рисует фазовый портрет автономной системы дифференциальных уравнений первого порядка. Параметры: первый параметр (deqns) задает систему дифференциальных уравнений, второй (vars) - список переменных, третий (trange) — диапазон изменения независимой переменной (в данном случае - времени t), четвертый параметр (inits) определяет начальные значения величин х и у, последний (optns) - необязательный список опций для построения фазового портрета.
gt; phaseportrait(delqns,vars,trange,initsr optns);