2.4. Графово-матричное представление взаимодействия популяций

При производстве сырокопчёных колбас микробиоценоз включает в себя множество популяций микроорганизмов, которые в соответствии с особенностями метаболизма каждого из представленных видов, состава среды и внешних воздействий в различных вариантах взаимодействуют друг с другом.

В общем случае структуру изолированной микробиологической системы с учётом классификации вариантов взаимодействий популяций, представленной в табл. 2 и 3, можно изобразить в виде знакового ориентированного графа. Если два вида влияют друг на друга каким-либо образом, то между ними проводится ребро и каждому направлению приписывается знак, соответствующий характеру влияния. На рис. 15 представлен граф гипотетического сообщества микроорганизмов состоящего из десяти видов.

Рис. 15. Граф взаимодействия популяций в микробиоценозе.

Матрица (рис. 16), построенная на основе графа (рис. 15), будет содержать информацию о видах парных взаимодействий популяций в рамках рассматриваемого микробиоценоза. Симметричные пары элементов матрицы V указывают на тип парного взаимодействия между видами (табл. 3).

Рис. 16 Матрица парных взаимодействий популяций

На практике структура системы, параметры отдельных элементов и связей, а также начальные значения часто носят стохастический характер, что необходимо учитывать при проектировании экспертных систем, базирующихся на методологии имитационного моделирования. Матрица V (рис. 16) микробиологической системы в сочетании с банком математических моделей развития популяций, учитывающих всевозможные варианты взаимодействий, позволит реализовать идею планирования и проведения компьютерного эксперимента, имитирующего развитие микробиоценоза с заданной структурой и свойствами отдельных популяций.

1

Согласно схеме, представленной на рис. 14 и моделей (32, 33, 34), обобщённая математическая модель взаимодействия п популяций в условиях конкуренции, потребляющих ж-компонентный субстрат и производящих / продуктов метаболизма имеет вид:

KOH-

где X = (Xl,X2,...,Xn) - плотности популяций; S = (Sl,S2,...,Sm) -центрации компонентов субстрата; P = {PuP2i...yP!) - концентрации продуктов метаболизма; М — (/Vj,/^,...,//„) - максимальные удельные скорости развития популяций; Qs = \я^$^\~ максимальные удельные скорости потребле-

\яУ'*

ния /-той популяцией fc-того компонента субстрата; Qp — ные удельные скорости образования у-той популяцией z-того продукта

болизма; amp;s ~ ^У'** - коэффициенты насыщения у'-той популяции к-

1

зуют внутривидовую конкуренцию в у-той популяции; G —              коэффи-

циенты, определяющие тип fc-того компонента субстрата для /-той популяции

(О-заменимый, 1-незаменимый); у = 1,«, k = l,m, z = \,l ,lt;p = lj + 1; t - время.

Компьютерная реализация вышеуказанных моделей позволяет реализовать оперативное управление технологиями производства сырокопчёных колбас в режиме имитационного эксперимента, что позволит формировать оптимальные технологические режимы.