Задачи динамики и управления движением нелинейных стержневых систем и упругих манипуляторов
Рассмотрим некоторые прикладные задачи, решение которых напрямую
связано с анализом динамики геометрически нелинейных стержневых систем.
Одной из важных областей исследований, связанных с задачами динамического анализа механических, подверженных нестационарным внешним воздействиям, является их оптимальное проектирование путем минимизации некоторой целевой функции при заданных функциях-ограничениях (задаваемых в виде неравенств или равенств) и при условии выполнения уравнений равновесия [181, 182].
Целевая функция и функции ограничений являются функциями параметров состояния системы (напряжения, перемещения, скорости и т.д.) и варьируемых параметров системы. Оптимальный проект находится поиском экстремума в пространстве варьируемых параметров с помощью методов линейного и нелинейного математического программирования [264, 383]. При динамической постановке задачи параметры состояния системы, целевая функция и функции ограничений в общем случае являются функциями времени [11, 334]. Оптимизация динамических параметров механической системы на примере линеаризованной модели манипулятора промышленного робота выполнена, с участием автора, в работах [15 - 17]. Интенсивно исследуются вопросы одновременной оптимизации конструкции механических систем и управления ими [17,138, 331, 377]. В работах [17, 331] оптимизируются параметры конструкции и управления промышленных роботов с целью обеспечения более высоких скоростей движения при заданных ограничениях на динамические параметры. Очевидно, что точность математической модели геометрически нелинейной системы, а также точность метода численного интегрирования уравнений движения является ключом к успеху оптимизации системы в динамике.Универсальность метода конечных элементов позволяет создавать на его основе универсальные прикладные программные пакеты для расчета конструкций и механических систем, а также для решения задач сплошных сред.
Среди таких универсальных программных пакетов следует отметить пакеты ADINA, ANSYS, ABAQUS, MARC, COSMOS∕M, MSC∕NASTRAN, SAP/V и другие. Большинство универсальных программных пакетов включают в себя средства для статического и динамического анализа геометрически и физически нелинейных конструкций и механических систем. Обзор главных конечноэлементных программ и их возможностей содержится в монографии [329], где сравниваются основные возможности программных пакетов, рассматривается их пользовательский интерфейс (пре- и постпроцессоры).Актуальность задач динамики и управления упругих манипуляторов роботов обусловлена потребностью в эффективном управлении легкими податли-
выми манипуляционными системами в следующих областях:
1) экстремальная мобильная робототехника (манипуляционные операции с объектами в труднодоступных или опасных для человека местах, когда требуется применение манипуляторов с большим вылетом руки, упругостью конструкции которых нельзя пренебрегать);
2) космическая робототехника (использование легких манипуляторов для выполнения различных операций в космическом пространстве без участия человека, причем масса перемещаемых грузов может быть значительно больше массы манипулятора).
Рис. 1.1. Манипулятор с открытой кинематической цепью
C точки зрения структуры, манипуляторы роботов, как правило, представляют собой открытые кинематические цепи, состоящие из тел - звеньев (рис. 1.1). Динамика и кинематика современных промышленных роботов исследуются на основе предположения, что звенья манипуляторов являются абсолютно твердыми телами [180]. Звенья манипуляторов устанавливаемых на мобильных платформах (мобильных роботах) должны быть легкими, а значит и упругими, что позволяет добиться ряда преимуществ перед их жесткими аналогами. В статье [259] отмечены следующие преимущества упругих манипуляторов: 1) меньшие размеры приводов; 2) меньшее потребление энергии; 3) более высокие скорости движения; 4) меньшая общая стоимость; 5) более высокая безопасность (из-за малой массы); 6) меньшая масса (для манипуляторов на мобильной платформе); 7) большая величина отношения переносимого груза к массе манипулятора; 8) меньшие динамические нагрузки на рабочем органе из-за упругости звеньев.
Перечисленные преимущества делают привлекательным использование упругих манипуляторов большой относительной длины на мобильных платформах, при работе в труднодоступных и опасных местах (обезвреживание боеприпасов, саперные работы), в космической отрасли. C другой стороны, податливость звеньев является источником ряда негативных факторов. Упругие прогибы от внешних сил и сил тяжести приводят к весьма значительному снижению точности в точке позиционирования (снижению статической точности), а упругие колебания звеньев при движении и остановке снижают динамическую точность, искажая заданную траекторию движения. Последнее существенно снижает и точность выполнения манипуляционных операций, что недопустимо при монтажных работах, при работе с взрывоопасными объектами. Остаточные колебания звеньев после остановки манипулятора увеличивают время переходного процесса и снижают его быстродействие.
Вопросы моделирования манипуляторов с упругими звеньями разработаны достаточно хорошо [207, 254, 280,284, 357, 361, 362, 379], причем особенно интересны исследования в области управления такими манипуляторами [59, 185, 223, 282, 349, 363, 364, 378]. Для решения задач управления преимущественно используются эффективные приближенные модели [207, 284]. Основные задачи управления УМ заключаются: 1) в компенсации упругих отклонений звеньев, которые возникают в процессе движения УМ под действием инерционных и внешних сил; 2) подавлении остаточных колебаний манипулятора после его остановки (позиционирования).
Принципы и методы активного управления колебаниями упругих манипуляторов в точке позиционирования рассматриваются в работах [59, 243, 254, 378]. Задача гашения решается за счет введения дополнительного контура управления с обратной связью по упругим перемещениям звеньев (тензорези- стивные датчики), коэффициенты усиления в дополнительном контуре подбираются методами оптимального управления на основе линеаризованной динамической модели упругого манипулятора.
Дополнительные управляющие сигналы подаются либо непосредственно на приводы манипулятора [59, 378], либо на размещенные на упругих звеньях дополнительные приводы малых движений (например, пьезоэлектрические) [243].Задача динамической компенсации колебаний рабочего органа манипулятора относительно заданной траектории в пространстве имеет название задачи обратной кинематики и/или задачи обратной динамики упругих манипуляторов. Задачи обратной кинематики и обратной динамики, разделенные для жестких манипуляторов, являются взаимосвязанными для упругих манипуляторов. Такая взаимосвязь обусловлена тем, что в число обобщенных координат, определяющих кинематику манипулятора, входят упругие перемещения звеньев, зависящие от статических и динамических сил. Это обстоятельство значительно усложняет решение указанной задачи. Основная проблема заключается в невозможности устранения упругих перемещений звеньев, неизбежно возникающих в процессе движения. Компенсация колебаний рабочего органа относительно заданной траектории осуществляется за счет дополнительных управляющих воздействий на упругий манипулятор, которые в свою очередь приво
дят к дополнительным упругим перемещениям звеньев.
Для решения задачи динамической компенсации было предложено несколько различных подходов: метод квазистатической компенсации [363, 364], методы управления с использованием нелинейных компенсаторов [282, 349], методы обратной динамики [203, 223, 294, 384], управление с обучением [241, 312]. Методы квазистатической компенсации предполагают медленное движение манипулятора и компенсируют только статический прогиб (так как время расчета при этом ле играет значительной роли, то в этом случае перспективно использование точной нелинейной конечноэлементной модели). Нелинейные управляющие компенсаторы построены на линеаризованных моделях упругих манипуляторов, что не позволяет им эффективно компенсировать колебания рабочего органа. Применение нелинейных моделей позволяющих вычислять упругие отклонения в реальном времени движения УМ позволит повысить эффективность такого метода в задачах обеспечения динамической точности.
Управление с обучением основано на большом числе повторений заданного движения (экспериментально или на основе численной модели) с запоминанием истории упругих отклонений звеньев и с последующей компенсацией этих упругих отклонений на следующих повторениях. В целом обучающие схемы управления неэффективны на практике из-за значительных затрат времени на обучение, тем более, что погрешности в системе управления (или в математической модели) при повторениях могут свести эффективность метода к нулю.Методы обратной кинематики и динамики позволяют производить динамическую компенсацию отклонений рабочего органа для упругих манипуляторов, движущихся в одной плоскости (приведены данные экспериментов). Показано, что для плоских манипуляторов возможна динамическая компенсация упругих отклонений, как отдельных звеньев, так и всего манипулятора [203]. Для пространственных манипуляторов динамическая компенсация упругих отклонений в отдельных звеньях за счет основных приводов манипулятора является сложной проблемой, часто не имеющей решения. В работе [294] пространственная компенсация реализована за счет введения дополнительных пьезоэлектрических приводов, распределенных по поверхности упругих звеньев. В [384] дополнительные компенсирующие воздействия в основных приводах манипулятора вычисляются в процессе численного интегрирования уравнений движения упругого манипулятора, но в работе не учитывается нелинейность уравнений движения - интегрирование осуществляется линейными методами. Очевидно, что подобное решение изначально является неточным и может привести к не
правильной компенсации или даже к потере устойчивости. Следует заметить, что в приведенных работах по решению обратных задач кинематики и динамики пространственных упругих манипуляторов отсутствуют экспериментальные данные, доказывающие эффективность предложенных методов решения.
В работе [47] рассматривается управление манипулятора с упругими звеньями в задаче перемещения в заданное положение без возбуждения колебаний.
Уравнения движения упругого манипулятора получены при помощи вариационного принципа Остроградского-Гамильтона с учетом изгибной и продольной деформаций с учетом геометрической нелинейности. Управление строится в виде рядов по степеням параметра, обратно пропорционального модулю Юнга, причем первым членом в рядах является заданный закон управления, а последующие члены - поправки, компенсирующие малые колебания. Получены рекуррентные формулы для всех коэффициентов разложений и представлены результаты численного анализа. Однако, задача решается для плоского движения манипулятора и в работе не учитывается сила тяжести.На основании проведенного анализа исследований по вопросу обратной кинематики упругих манипуляторов можно сделать вывод об отсутствии эффективного и робастного метода решения указанной задачи для пространственных упругих манипуляторов. Тем не менее, решение этого вопроса имеет большое значение для эффективного управления упругими манипуляторами. Метод решения указанной задачи должен быть робастным при рабочих скоростях движения упругих роботов, что позволит использовать приведенные выше преимущества упругих роботов без ухудшения их основных эксплуатационных характеристик: точности движения по траектории и позиционирования, а также производительности.
1.3.