Постановка задачи и теоретические основы

В вероятностной локализации рабочее пространство робота представлено в виде пространства состоянийУверенность робота в его нахождении в со­стоянии ξ выражается функцией распределения плотности вероятности которая охватывает все возможные состояния робота в области

Чем выше значениедля данного состояния ξ, тем выше вероятность, что робот действительно находится в этом месте.

другом случае. Если местоположение неизвестно, то функция плотности распре- делени?представляет собой равномерную функцию.

Для вычисления «действительного» местоположения робота по имеющемуся распределению плотности вероятности используют статистическую оценочную функцию.

• функция максимального правдоподобия (мода)

• оценочная функция Байеса (математическое ожидание)

Первая оценочная функция возвращает местоположение, имеющее макси­мальную вероятность. Еслиимеет несколько одинаковых максимумов, то случайным образом выбирается любой из них. Вторая оценочная функция на­ходит взвешенное усредненное местоположение. Пустьобозначают

серию из множеств ориентиров, последовательно наблюдаемых роботом во время своего функционирования, a tz₁,tz₂, ... обозначают серию действий (пе­ремещений) робота на каждом из этих шагов. Без потери общности можно предположить, что обнаружение ориентиров камерой и передвижения робота следуют в последовательности друг за другом — сначала робот перемещается, затем происходит обнаружение им ориентиров. В вероятностных методах лока­лизации [217,372,374], в основе которых лежит байесовский метод [321], ме­стоположение робота на t-ом шаге выражается следующей функцией плотно­сти вероятности

Следует заметить, что вычисление функции плотности вероятностипо­сле перемещения робота или обнаружения им ориентира подобно методу кал- мановской фильтрации [240], который состоит из двух основных фаз: фазы прогнозирования и фазы согласования.

Делая перемещение a_tна /-ом шаге, робот выполняет фазу прогнозирова­ния.

где- функция плотности условной вероятности для перемещения

местоположение робота до выполнения перемещения a_t.Функция определяет условную вероятность того, что совершая перемещение a_tмобильный робот изменит свое местоположение сна ξ. Выражение (6.5) вычисляется для всех возможных местоположений робота

Когда робот на / -ом шаге обнаруживает серию ориентировон выполняет фа­зу согласования своего прогноза с сенсорными даннымиФункция плотности ве­роятности местоположения обновляется по байесовской формуле

Согласно Марковским предположениям (см. раздел 1.5.6), формула (6.6) примет следующий вид

где функция плотностивычисляется на основании используемой сен­

сорной вероятностной модели рабочего пространства робота, а байесовский знаменатель, используемый для нермирования интеграла пов (6.7).

Таким образом, стандартный метод Марковской локализации может быть кратко представлен следующими шагами:

1. Инициализация: задается исходное распределение P(ξ₀)∙

2. Для каждого перемещения a_tвычисляется рекурсивное выражение:

3. Для каждой наблюдаемой серии ориентиров L_tвычисляется следующее рекурсивное выражение:

При численной реализации метода функция плотности вероятности представляется в дискретном виде, а интегралы по области определения фукн- ции в указанных выше выражениях заменяются на операции суммирования по конечному числу состояний.

6.2.2.