Метод проверки корректности сопоставления пар ориентиров

Для проверки корректности соответствия пар ориентиров на базовом и совмещаемом изображениях нами предлагается следующий метод. Пусть имеется два множества ориентиров на базовом и совмещаемом изображени­ях, предварительно сопоставленных с некоторой степенью достоверности.

Предлагаемый метод состоит из двух этапов. На первом этапе метода, при помощи проективных инвариантных координат, определяется несколько мно­жеств из пяти корректно сопоставленных точек, которые используются в каче­стве опорных на следующем этапе. Поиск точек выполняется комбинаторной процедурой в сочетаниях из пяти точек без учета вариантов перестановок точек. Это сокращает объем вычислений на втором этапе.

На втором этапе найденные сочетания опорных ориентиров используются для вычисления параметров соответствующих им проективных преобразова­ний. Для каждого набора параметров выполняется процедура «голосования» по всему множеству ориентиров. Таким образом, методика основана на предполо­жении, что как минимум пять ориентиров на двух изображениях сопоставлены корректно.

Рассмотрим более подробно первый этап метода. Здесь выполняется пе­ребор всех сочетаний из пяти ориентиров на базовом изображении. Общее число таких сочетаний без учета перестановок точек составляетгде N - число ориентиров в базовом изображении, а- число сочета­

ний. Для каждого сочетания из пяти ориентиров на двух изображении вычис­ляется величинасочетаний выбираются Mсочета­

ний опорных ориентиров с наименьшими значениямиЧисло Mвыби­рается либо фиксированным (например,или динамически — равным

268

числу сочетаний для которых выполняется условие

На втором этапе для каждого из отобранных Mсочетаний опорных ори­ентиров вычисляются параметры a_y∙, j = ∖,...,Mпроективных преобразова­ний вида (5.21).

Величинаопределяет ошибку сопоставления двух множеств ори­ентиров. Первое слагаемоеопределяет ошибку сопоставления j-того

сочетания пяти пар опорных ориентиров

Данное выражение эквивалентно выражению (5.24).

Второе слагаемоеопределяет ошибку сопоставления остальных пар ори­ентиров на изображениях. Оно может быть вычислено аналогично (5.32) в виде

►

Весовой коэффициент 0 ≤ Л < 1 в (5.31) определяет весв общем значении

выражения. При Л = 0учитывается только точность сопоставления пар опорных ори­ентиров, при Л= 1 все пары ориентиров вносят равный вклад в значение (5.31).

При вычислении (5.31) следует учитывать то, как на его значение будут влиять пары ошибочно сопоставленных ориентиров, т.к. отсутствие таких пар является идеальным случаем и почти не встречается на практике. Пары ошибочно сопоставленных ориентиров могут внести больший вклад в вели­чину (5.31), что приведет к некорректному результату.

Поэтому для вычисления(при) следует использовать оценки по­грешности, робастные к наличию пар ошибочно сопоставленных ориентиров. Од­ной из таких оценок погрешностей является норма погрешности Лоренца[346]

где p{z, σ) - функция вида

a σ- масштабный коэффициент.

При использовании нормы погрешности Лоренца наибольший вклад в суммарную погрешность вносят пары ориентиров сопоставленные с неболь­шой погрешностью. При увеличении погрешности, что свойственно оши­бочно сопоставленным парам, их вклад в суммарную оценку уменьшается.

Рис. 5.12. Сравнение графиков функции и производной евклидовой нормы (вверху) с графиками функции и производной нормы Лоренца (внизу).

Данное свойство нормы погрешности Лоренца в сравнении со стандартной евклидовой нормой погрешностипроиллюстрировано на

рис. 5.12. Параметр σнормы Лоренца определяет величину погрешности с наибольшим вкладом в суммарную оценку.

В качестве другой робастной оценки погрешности сопоставления двух множеств ориентиров А и В можно использовать частное расстояние Xayc-

дорфа[322]. Вместо полной суммы погрешностей сопоставления координат ориентиров частное расстояние Хаусдорфа использует одиночную А:-тую ми­нимальную погрешность для определенной пары ориентиров. Значение пара­метра к ограничено условиемразмер множества А).

I В частном случае привыражение (5.34) выражает медиану. При со­

ответствующем выборе к, ошибочно сопоставленные пары ориентиров не оказывают никакого влияния на значение (5.34). Недостатком расстояния Хаусдорфа является необходимость выбора параметра к, что представляет сложность, т.к. число ошибочно сопоставленных пар неизвестно.

5.4.1.