Движение тел с переменной массой
В классической механике Ньютона масса движущегося тела рассматривается только как постоянная величина.
Рассмотрим на примере реактивного движения.
Телом переменной массы называют тело, масса которого изменяется с течением времени.
Пусть в некоторый момент времени t ракета, масса которой в любой фиксированный момент времени равна m, имеет скорость 
относительно Земли в любой фиксированный момент времени; 
- скорость истечения газов относительно оболочки ракеты. На ракету действуют внешние силы:
;
;
;
Приводя подобные слагаемые и считая, что 
очень маленькая величина (т.е. ей можно пренебречь), получим:
;
;
(1)
Уравнение (1) представляет собой основное уравнение динамики точки переменной массы и называется уравнением Мещерского.
Оно позволяет определить ускорение, приобретенное ракетой под действием внешних сил и реактивной силы.
- ежесекундный расход топлива.
- реактивная сила.
Рассмотрим уравнение (1) при отсутствии внешних сил. Вначале преобразуем его к следующему виду:
(*)
(**)
Подставим это выражение в уравнение (1):
Спроецируем на ось Ох:
Разделим переменные и проинтегрируем его в пределах, соответствующих начальному моменту движения ракеты 
и некоторому моменту t при ее движении:
;
;
;
(2)
Эта формула выведена К.Э.Циолковским и называется формулой Циолковского. Формула (2) позволяет рассчитать, какую массу топлива нужно сжечь, чтобы ракета приобрела определенную скорость. Согласно (2) отношение начальной массы ракеты 
к ее конечной массе m равно 
и будет тем меньше, чем больше скорость истечения газов 
.
формула Циолковского дает 
, т.е. практически вся начальная масса ракеты приходится на топливо. При 
отношение 
составляет 7,4, но и в этом случае запас топлива 
должен превосходить массу космического корабля m в несколько раз.
- масса сожженного топлива;
Q – количество теплоты, которое выделяется при сгорании;
; (3)
где q – удельная теплотворность топлива.