Лекции - Дискретная математика. 2016

| >>

↑

ВВЕДЕНИЕ

ПРЕДМЕТ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ

1. НАЧАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ

1. 1. Элементы и множества

1.2. Операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна

1.3. Основные тождества алгебры множеств

1.4. Прямое произведение множеств. Отношения и функции

1.5. Свойства бинарных отношений. Специальные бинарные отношения

1.6. Операции над бинарными отношениями

1.7. Алгебраические операции

2. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

2. 1. Логика высказываний

2. 1.1. Высказывания. Логические связки

2.1.2. Формулы логики высказываний

2.1.3. Равносильность формул логики высказываний

2.1.4. Нормальные формы

2.1.5.Совершенные нормальные формы

2.2. Булевы функции

2.2.1. Представление булевой функции формулой логики высказываний

2.2.2. Минимизация нормальных форм

2.2.2.1. Алгоритм Куайна построения сокращенной ДНФ

2.2.2.2. Построение сокращенной ДНФ в классе дизъюнктивных нормальных форм

2.2.2.3. Построение всех тупиковых ДНФ

2.2.2.4. Алгоритм минимизации функций в классе ДНФ

2.2.3. Полные системы булевых функций

2.2.3.1. Двойственные функции

2.2.3.2. Линейные функции

2.2.3.3. Монотонные функции

2.2.3.4. Теорема Поста о функциональной полноте

2.2.4. Существенные и несущественные переменные. Производная булевой функции первого порядка. Вес переменной

2.3. Исчисление высказываний

2.3.1. Основные схемы логически правильных рассуждений

2.3.3. Метод резолюций

2.4. Логика предикатов

2.4.1. Основные понятия, связанные с предикатами

2.4.2. Классификация предикатов

2.4.3. Логические операции над предикатами

2.4.4. Кванторные операции над предикатами

2.4.5. Численные кванторы

2.4.6. Формулы логики предикатов

2.4.7. Интерпретация формул логики предикатов

2.4.8. Классификация формул логики предикатов

2.4.9. Равносильность формул логики предикатов

3. ТЕОРИЯ ГРАФОВ

3.1. Основные определения

3.1.1. Смежность, инцидентность, степени

3.1.2. Изоморфизм, гомеоморфизм

3.1.3. Матричное задание графов. Матрицы смежности, инцидентности

3.1.4. Примеры графов. Операции над графами

3.1.5. Маршруты, цепи, циклы

3.1.6. Связность. Компоненты связности

3.2.1. Поиск путей (маршрутов) с минимальным числом дуг (ребер)

3.2.2. Расстояния в графе. Диаметр, центр, радиус графа

3.2.3. Нахождение минимального пути в нагруженном графе

3.2.4. Эйлеровы цепи и циклы

3.2.5. Гамильтоновы цепи и циклы

3.3. Деревья и циклы

3.3.1. Определениеи свойства деревьев

3.3.2. Остовное дерево связного графа

3.3.3. Минимальные остовные деревья нагруженных графов

3.4. Транспортные сети

3.4.1. Поток в транспортной сети

3.4.2. Орграф приращений

3.4.3. Алгоритм построения максимального потока в транспортной сети

Книги и учебники по дисциплине Дискретная математика:

- Аналитическая геометрия - Вариационное исчисление - Векторный и тензорный анализ - Высшая геометрия - Высшая математика - Вычислительная математика - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейное программирование - Математика для экономистов - Математическая логика - Математическая физика - Математический анализ - Пределы - Ряды - Статистика - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Функциональный анализ -

- Архитектура и строительство - Безопасность жизнедеятельности - Библиотечное дело - Бизнес - Биология - Военные дисциплины - География - Геология - Демография - Диссертации России - Естествознание - Журналистика и СМИ - Информатика, вычислительная техника и управление - Искусствоведение - История - Культурология - Литература - Маркетинг - Математика - Медицина - Менеджмент - Педагогика - Политология - Право России - Право України - Промышленность - Психология - Реклама - Религиоведение - Социология - Страхование - Технические науки - Учебный процесс - Физика - Философия - Финансы - Химия - Художественные науки - Экология - Экономика - Энергетика - Юриспруденция - Языкознание -