15. Локальный экстремум функции. Необходимое условие безусловного экстремума дифференцируемой функции.

Точка а называется точкой локального максимума(минимума) функции, если существует такая е-окрестность точки а,в которой для любой точки выполняется неравенство )

Точки локального максимума и локального минимума называются точками локального экстремума, или просто точками экстремума.

Определение1: Говорят, что функция имеет в точке локальный максимум, если существует такая окрестность точки , для которой для всякой точки M с координатами (x, y) выполняется неравенство: . При этом, т. е. приращение функции < 0.

Определение2: Говорят, что функция имеет в точке локальный минимум, если существует такая окрестность точки , для которой для всякой точки M с координатами (x, y) выполняется неравенство: . При этом, т. е. приращение функции > 0.

Определение 3: Точки локальных минимума и максимума называются точками экстремума.

Необходимый признак экстремума: Если в точке дифференцируемая функция имеет экстремум, то ее частные производные в этой точке равны нулю.

31.