Гармонические процессы
x(t) = X sin(2nf0 + ©),
Гармоническими называются периодические процессы, которые могут быть описаны функцией времени:
где
X - амплитуда;
fo - циклическая частота, измеряемая в циклах на единицу
времени;
© - начальная фаза, измеряемая в радианах; x(t) - значение функции в момент t.
Описание формулой (1.34) гармоническая функция времени называется обычно гармоническим колебанием. На практике при анализе гармонического процесса начальной фазой часто пренебрегают. Тогда имеем:(1.35)
x(t) = X sin(2nf0 + 0),
Соотношение (1.35) можно представить графически в виде функции времени или в амплитудно-частотном изображении, как это показано на рисунке 8.
Интервал времени, в течение которого происходит одно полное колебание, называется периодом Т. Число циклов в единицу времени называется частотой f. Частота и период связаны соотношением:
(1.36)
To fo .
Отметим, что представленный на рисунке 8 частотный спектр состоит только из одной составляющей амплитуды на данной частоте. Такой спектр называется дискретным или линейчатым. Примерами гармонических процессов являются колебания напряжения на выходе идеального генератора переменного тока, вибрации несбалансированного ротора и пр.
X(t)
X(t)
Т
Амплитуда
x --
x
> t
T
0
f
Рисунок 8 - Гармонический сигнал и его спектр