1.1. Понятие высказывания
Рассмотрим логику высказываний, которая лежит в основе всех других разделов математической логики (МЛ) и необходима для их понимания.
Логика высказываний строится также как и другие математические теории.
В качестве основных понятий берется некоторый класс объектов, а также некоторые свойства, отношения и операции над этими объектами.Основным объектом логики высказываний служат простые высказывания. Высказывание – это предложение, о котором можно сказать истинно оно или ложно.
Примеры.
1. Число 100 делится на 5.
2. Число 3 больше числа 5.
3. Луна больше Земли.
4. Сегодня светит солнце.
5. Вечером мы пойдем в кино.
Из простых высказываний с помощью некоторого числа логических операций можно построить сложные высказывания.
1. Число 100 делится на 5 и число 100 делится на 10.
2. Неверно, что 3 больше 5.
3. Сегодня мы пойдем в кино или мы пойдем в театр.
При изучении логики высказываний не обращают внимание на содержание простых высказываний, а интересуются только их истинностью или ложностью.
Сложные высказывания, получаемые из простых, будут также истинными или ложными. Их истинность или ложность будет зависеть от истинности образующих их простых высказываний.