<<
>>

Урок 16. Логические задач

ХОД УРОКА

  1. (4 мин). Игра на внимание «Карлики и великаны».

Правила игры: по команде «Великаны!» нужно поднять руки вверх, по команде «Карлики!» — присесть.

Если звучит комбинированное слово — «Карликаны!» или «Велилики!» — нужно присесть и поднять руки. Игра проводится в быстром темпе.
  1. (2—3 мин). Сообщение о цели урока.

— Сегодня на уроке мы с вами поучимся решать логические задачи. Логические задачи отличаются от обычных тем, что в них требуется не умение вычислять, а умение рассуждать...

Логические задачи бывают разных видов, некоторые из них мы рассмотрим на этом уроке.

  1. (10 мин). Решение логических задач на упорядочивание.

Учитель зачитывает текст задачи, дети хором отвечают.

Примеры задач:

Петя старше Маши, а Маша старше Коли. Кто самый старший? (Петя.)

Сережа выше Наташи, а Оля выше Сережи. Кто самый высокий? (Оля.)

Ваня худее Миши, но толще Андрея. Кто самый худой? (Андрей.)

Катя иаее, чем Лиза. Лиза иаее, чем Лена. Кто иаее всех? (Катя.)

Прс веселее, чем Лвд. Прс печальнее, чем Кен. Кто веселее всех? (Кен.)

Вшф клмнее, чем Двт. Жкн клмнее, чем Вшф. Кто клмнее всех? (Жкн.)

Лошадь ниже, чем муха. Лошадь выше, чем жираф. Кто выше всех?

(?)

При решении «таинственных» задач (с непонятными словами) дети нередко вначале пытаются выяснить, расшифровать, что значат эти слова. Учитель показывает, что для нахождения ответа это не нужно.

Последняя задача — «ловушка»: в ней логические выводы вступают в противоречие с реальностью. При решении подобных задач следует давать два ответа: один - формально логический, вытекающий из условия; и второй — показывающий ошибочность первого ответа с позиций здравого смысла.

При решении задач на упорядочивание рекомендуется записывать условие со знаками «lt;» и «gt;» или использовать схемы.

При этом знак «gt;» обозначает любой превосходящий признак: старше, выше, толще, веселее и т. д.

Далее учитель предлагает решить задачу на упорядочивание (заранее написана на доске) и составить алгоритм решения подобных задач.

Задача:

«Ваня старше Пети. Дима младше Коли. Петя старше Коли. Ваня младше Юры. Кто старше всех?»

Вариант алгоритма решения:

  1. Записать условие при помощи знаков: Вgt;П, Дlt;К, ПЖ, ВСЮ.
  2. Привести все записи к единому виду: Вgt;П, Кgt;Д, ПЖ, Юgt;В.
  3. Расставить по порядку: Юgt;В, Вgt;П, ПЖ, Кgt;Д, или Юgt;Вgt;ПЖgt;Д.
  4. Ответить на вопрос задачи: Юра — самый старший.

Полученный алгоритм предлагается использовать для самостоятельного решения более сложной задачи на упорядочивание.

Задача (заранее написана на доске):

«Возле почты растут 6 деревьев: сосна, береза, липа, тополь, ель и клен. Какое из деревьев самое высокое и какое самое низкое, если известно, что береза ниже тополя, липа выше клена, сосна ниже ели, липа ниже березы, сосна выше тополя?»

(Ель — самое высокое дерево, клен — самое низкое.)

4 (4-5 мин). Решение логических задач: родственные отношения.

Учитель предлагает 5-6 задач «про родственников» (можно в виде упражнения «Проверь себя»).

Примеры задач:

Отца одного человека зовут Николай Петрович, а сына - Алексей Владимирович. Как зовут этого человека?

(Владимир Николаевич.)

Шли по улице два отца, два сына и дед с внуком. Видят, мороженое продают. Сколько порций им надо купить, чтоб каждому по одной было?

(Возможны варианты: от 3 до 6 порций.)

Иван Петрович - отец Нины Ивановны, а Катя — дочь Нины Ивановны. Кем приходится Катя Ивану Петровичу? (Внучкой.)

Возможно ли такое предложение: «Ты мне сын, но я тебе не отец»?

(Да, если это произносит мать.)

В семье несколько детей. Один ребенок говорит, что у него есть брат и сестра. Другой ребенок говорит, что у него нет сестры. Сколько в семье детей? Сколько мальчиков и сколько девочек? (Трое: два мальчика и девочка.)

Иванова спросили, кто изображен на портрете в его комнате.

Иванов ответил: «Отец изображенного на картине лица является единственным сыном того, кто это говорит». Чей это портрет?

(Внука.)

5 (5—6 мин). Использование алгоритма для решения задач на нахождение

соответствия по признакам.

На доске записана задача:

«В соревнованиях по бегу Сережа, Гриша и Коля заняли три первых места. Какое место занял каждый, если известно, что Гриша занял не второе и не третье место, а Сережа не третье?»

  • Подобные задачи удобнее решать, используя таблицу.

(Учитель на доске, а дети в тетради рисуют и последовательно заполняют таблицу.)

  • В строчках записывается, о ком или о чем задача, в столбиках — что нужно узнать.

1-е место 2-е место 3-є место

Сережа

Гриша

Коля

— Еще раз читаем задачу и заполняем таблицу знаками «+» (да), «—» (нет) исходя из данных условия: на пересечении клеток «Гриша» и «2-е место» ставим «—», «Гриша» и «3-є место» ставим «—», «Сережа» и «3-є место» ставим «—».

1-е место 2-е место 3-є место

Сережа

Гриша

Коля

—              Затем последовательно заполняются остальные клетки после ана

лиза полученных данных: если в двух клетках из трех стоит «—», значит, в пустой клетке надо поставить «+»; если в одной клетке , стоит «+», значит, во всех остальных клетках тех же строчки и столбика нужно ставить «—».

Сережа

Гриша

Коля

— После того как все клетки таблицы заполнены, можно ответить на вопрос задачи: Гриша занял первое место, Сережа — второе, а Коля — третье.

Желательно устно составить краткий алгоритм решения задачи. Например:

Шаг 1. Построить таблицу.

Шаг 2. Обозначить «+» и «—» то, что известно по условию.

Шаг 3. Заполнить оставшиеся клетки.

Шаг 4. Вывод — решение задачи.

6 (7—8 мин). Работа в группах.

Задание: решить задачи, используя алгоритм.

Примеры задач (несколько групп получают одинаковые): Беседуют трое друзей: Степанов, Иванов, Петров. Ваня сказал Степанову: «Любопытно, один из нас Иван, другой — Петр, третий - Степан, но ни у кого имя не соответствует фамилии». Как звали каждого друга? (Степанов Петр, Иванов Степан, Петров Иван.)

Света, Марина, Андрей, Кирилл и Юра держат домашних животных. У каждого либо кошка, либо собака, либо попугай. Девочки не держат собак, а мальчики - попугаев. У Светы нет кошки. У Светы и Марины разные животные. У Марины и Андрея - одинаковые. У Андрея и Кирилла - разные. У Кирилла и Юры - одинаковые. Какие животные у каждого?

(У Светы - попугай, у Марины — кошка, у Андрея - кошка, у Кирилла - собака, у Юры - собака.)

В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке. Лимонад стоит между кувшином и квасом. В банке не лимонад и не вода. Стакан стоит между банкой и молоком. В каком сосуде находится каждая из жидкостей? (Молоко в кувшине, лимонад в бутылке, квас в банке, вода в стакане.) Комментарий к ответу: иногда возникает затруднение: какую информацию несет, например, предложение: «Лимонад стоит между кувшином и квасом». Ответ: «Это значит, что лимонад находится не в кувшине и квас тоже находится не в кувшине».

Можно предложить дополнительное задание: узнать, в каком порядке расположены жидкости.

При подведении итогов группы, решавшие одинаковые задачи, объединяются для проверки решения. Коллективного обсуждения задач можно не проводить.

  1. Подведение итогов второй четверти.

Обсуждение: что узнали? Чему научились? Какие задания были самыми интересными? Что вызвало затруднения? и др.

ХОД УРОКА

  1. (4 мин). Игра на внимание «День, ночь».

Правила игры: когда учитель говорит: «День!», дети могут выполнять любые движения, «Ночь!» - должны замереть («уснуть»).

Учитель называет команды в произвольном порядке.
  1. (6—7 мин). Беседа о причине и следствии.

Примерное содержание беседы:

Все события, явления, действия не происходят сами по себе, а чем- то обусловлены, т. е. имеют причину. Возникнув, эти события сами становятся причиной следующих событий, действий, явлений. Такие последующие события так и называют - следствия. Если нагреть воду, она превратится в пар. Нагревание воды - причина, превращение в пар — следствие.

Поиск причины — это ответ на вопрос «Почему?». Маленькие дети из-за незнания очень часто не могут объяснить происходящее реальными причинами и придумывают свои: «День наступает, потому что кончается ночь», «Ветер бывает, потому что деревья качаются», «Солнце светит, потому что хочет на людей посмотреть» и т. п. (учитель предлагает детям назвать действительные причины этих событий).

Одно следствие может вызываться разными причинами (огонь может быть вызван и трением, и ударом молнии, и зажиганием спички). Учитель предлагает детям назвать разные причины одного следствия.

В свою очередь, одна и та же причина может порождать несколько следствий (огонь - это не только разрушение, но и тепло). Учитель предлагает детям назвать разные следствия одной причины.

Бывают случаи, когда одно событие при определенных условиях ОБЯЗАТЕЛЬНО вызывает другое. Такая связь называется причинно- следственной.

Например, вода всегда закипит, если ее нагреть до 100 градусов; мяч всегда разобьет стекло в окне.

При этом следует понимать, что причинно-следственная связь носит условный характер, и поэтому необходимо подчеркивать условия, при которых она осуществляется.

Например, на вершине горы вода закипит при другой температуре; из-за разницы в давлении мяч не сможет разбить стекло, если оно бронированное или мяч брошен с очень близкого расстояния, и др. (учитель предлагает детям привести примеры причинно-следственных отношений).

  1. (4—5 мин).
    Упражнение «Найди пару».

На доске записаны 3-4 ряда слов. Нужно в каждом ряду найти два понятия, находящихся в причинно-следственных отношениях, и объяснить свой выбор (в одном ряду может быть несколько вариантов подходящих пар).

Примеры понятий: недоверие, обманщик, обман, спор, доказательство; человек, бегство, испуг, подозрение, враг; мяч, удар, стекло, боль, врач, медицина; смех, слезы, горе, книга, телевизор; жизнь, смерть, яд, отравление, врач.

  1. (8-10 мин). Работа в группах.

Задание:

  1. Назовите как можно больше возможных причин перечисленных событий.
  2. Назовите как можно больше возможных следствий перечисленных событий.

Каждая группа получает по 3-4 ситуации на каждое задание.

Примеры ситуаций к первому заданию: небо стало розовым; Петя стал сильным; девочка весело смеется; насморк; образование льда; синяк; авария; разрушение дома; ошибка; наказание; опоздание; драка.

Примеры ситуаций ко второму заданию: укус комара; праздник; сражение; молния; болезнь; опасность; переедание.

Усложненный вариант задания: предлагается одно понятие, необходимо найти его возможные причины и следствия. Например, «болезнь», «драка», «опоздание», «спасение» и др.

Проверка выполнения: группы обмениваются ответами и проверяют правильность выполнения.

  1. (3-4 мин). Домашнее задание.
  • Часто взрослые детям что-то запрещают, говорят: «Нельзя!» Приведите примеры того, что нельзя делать, что может быть опасно.
  • Но тем не менее иногда дети все же нарушают эти запреты, считая, что на самом деле опасности они смогут избежать. И за это потом приходится расплачиваться.

Домашнее задание: выбрать любую ситуацию из того, что «нельзя», и описать, что может произойти, если запрет нарушить. Например: «Переходил на красный свет — попал под машину». Но желательно написать не одно следствие, а цепочку: а что потом, какие последствия этого следствия могут быть.

Например: «Попал подмашину — сломал ногу — повезли в больницу — лежал долго в гипсе — запретили заниматься физкультурой — стал слабее».

6 (10—12 мин). Беседа «Как найти причину».

  • Мы уже говорили, что причина предшествует событию. Вот примеры нескольких ситуаций: «Папа вышел на улицу, и пошел дождь», «Дети пришли в школу, и прозвенел звонок», «Листья начали опадать, и птицы улетели».

Является ли первая часть в каждом предложении причиной для второй ? Почему?

  • Подберите свои примеры, в которых два события следуют одно за другим, но не образуют при этом причинно-следственную цепочку.

Запись в тетрадь:

Причина всегда предшествует событию, но не все, что предшествует, — это причина.

  • Как же определить причину среди множества предшествующих событий?

Есть некоторые правила.

Первое правило (по сходству): если какое-то обстоятельство всегда предшествует событию, в то время как другие обстоятельства не меняются, — оно и есть причина этого события.

Например, врач исследует случаи энцефалита и хочет выяснить причины заболевания. Вот что ему удалось узнать о предшествующих событиях: одного больного укусил клещ, это было в начале лета в уральской тайге, второго больного весной в сибирском лесу укусил клещ, третий больной в конце лета в березовом лесу также был укушен клещом. Можно ли на основании этих данных сделать предположение о том, что является возбудителем энцефалита?

  • Второе правило (по различию): если при наличии какого-то обстоятельства наступает событие и при отсутствии этого обстоятельства событие не наступает, то это обстоятельство и есть причина этого события.

Например, два одинаковых поля рядом: почва одинаковая, поливают одинаково, но на одном растения растут лучше. Единственное отличие состоит в том, что на это поле вносятся удобрения. Значит, это и есть причина хорошего роста.

Еще пример: у ребенка появились высыпания на коже. Врач спрашивает: «Что он ел?» — «Все как обычно, только дали несколько ягод клубники попробовать...» Какое предположение можно сделать?

- Однако следует добавить, что использования только этих двух методов чаще всего недостаточно, с их помощью можно лишь предположить причину, а потом необходимо это предположение проверить. Предложите варианты проверок в разобранных примерах.

Запись в тетрадь:

Как найти причину?

правило сходства

правило различия

Далее учитель предлагает текст для обсуждения. Нужно выдвинуть предположение о причине события и предложить способ его проверить.

Примеры текстов:

«Алиса съела пирожок и стала расти: за минуту она выросла

до потолка.

Когда ее, такую громадную, увидел кролик, он так испугался, что выронил перчатки и веер и убежал.

В комнате было жарко, и Алиса стала обмахиваться веером. Вдруг она посмотрела вниз и увидела, что, пока размышляла, натянула на одну руку крошечную перчатку кролика.

«Как мне это удалось? - подумала она. - Видно, я опять уменьшаюсь».

Алиса подошла к столу, чтобы выяснить, какого она теперь роста. Судя по всему, ее рост был не больше двух футов и она продолжала стремительно уменьшаться..,»[51, с. 35]

  • Почему она уменьшается? Как это проверить?

(Алиса поняла, что причиной тому веер, который она держала в руках, и тут же швырнула его на пол. И хорошо сделала, а то могла бы и вовсе исчезнуть.)

И. Бур сов ГДЕ ЖЕ ГОСТЬ?

Дед Арбуз на чай с закуской пригласил Кочан Капусты:

- Раздевайся, землячок!

Вот скамейка, вот крючок.

Дед Арбуз расставил чашки, обернулся к гостю дед: на крючке висят рубашки, на скамье лежат рубашки, на полу лежат рубашки...

Где же гость? А гостя... нет.

  • Куда делся гость? Как это можно проверить?

(Капуста состоит из «рубашек» и маленькой кочерыжки, в которой после «раздевания» Арбуз своего гостя не узнал. Для проверки можно предложить гостю снова «одеться».)

Е. Благинина

Мама тесто замесила

из пшеничной из муки.

Я кусочек попросила, стала делать пирожки.

Я леплю, я делаю, только не пойму: у мамы-то белые, у меня-то серые...

Не знаю почему.

— Как выяснить причину?

(Сравнить, чем отличаются мамины руки от дочкиных. После того как девочка помоет руки, посмотреть, какого цвета будут ее пирожки.)

7. Подведение итогов урока.

<< | >>
Источник: Гин С. И.. Мир логики: Методическое пособие для учителя Г49 начальной школы/ Библиотека учителя начальной школы. — М.: Вита-Пресс, 2003. 2003

Еще по теме Урок 16. Логические задач: