Силлогистика
Исторически первой дедуктивной теорией рассуждения является учение Аристотеля о силлогизмах, которое в последующем получило название «традиционная логика». В силлогистике анализируются правила заключения из посылок, выраженных в категорической форме безусловных атрибутивных суждений о принадлежности данного свойства рассматриваемому предмету.
Категорические суждения по качеству делятся на утвердительные и отрицательные. Структура утвердительных категорических суждений имеет вид S есть Р, где S является субъектом суждения, то есть термином, обозначающим понятие предмета суждения; Р — предикат суждения, то есть термин, обозначающий понятие свойства, приписываемого предмету суждения. Пример утвердительного суждения: «Человек — это разумное существо». Отрицательные категорические суждения имеют структуру S не есть Р. Например, «Обвиняемый не обязан доказывать свою невиновность».
Категорические суждения по количеству делятся на общие и частные. Суждение называется общим, если объем понятия, обозначенного субъектом суждения, полностью включается в объем понятия, обозначенного предикатом суждения, либо полностью исключается из этого объема. Структура общих категорических суждений имеет вид Все S есть Р или Все S не есть Р. Например, «Все люди смертны», «Любое простое число не делится на 12». Утвердительное суждение называется частным, если пересечение объемов субъекта и предиката суждения, по крайней мере, не пусто. Например, «Существует простое четное число». Отрицательное суждение называется частным, если, по крайней мере, один элемент объема субъекта суждения не включается в объем предиката суждения. Например, «Некоторые студенты не посещают занятия». Структура частных категорических суждений имеет вид Некоторые S есть Р или Некоторые S не есть Р. Таким образом, можно различать общеутвердительные (А), общеотрицательные (Е), частноутвердительные (1) и частноотрицательные (О) категорические суждения.
Простым категорическим силлогизмом называется рассуждение в форме последовательности трех категорических суждений, заключение которого имеет субъектно-предикатную структуру (есть Р), а две посылки объединены средним термином (М). Простой категорический силлогизм имеет следующий вид:
Е Любой честный человек не любит лжецов М Р
А Каждый принципиальный человек честен SM
Е Все принципиальные люди не любят лжецов SP
Квалификация категорических суждений, образующих простой категорический силлогизм, по качеству и количеству называется модусом силлогизма. Таким образом, представленный выше силлогизм имеет модус ЕАЕ. Распределение среднего термина в посылках простого категорического силлогизма определяет фигуру силлогизма. Возможны следующие четыре фигуры силлогизма:
1 фигура 2 фигура 3 фигура 4 фигура
МР РМ МР РМ
SM SM MS MS
SP SP SP SP
Таким образом, представленный выше силлогизм имеет первую фигуру.
Совершенным силлогизмом называется логически корректный силлогизм, в котором заключение логически следует из посылок. Каждой фигуре силлогизма соответствует последовательность модусов, определяющих совершенный категорический силлогизм.
- фигура: ААА ЕАЕ All ЕЮ (AAI ЕАО)
- фигура: ЕАЕ АЕЕ ЕЮ АОО (ЕАО АЕО)
- фигура: AAI IAI All ЕАО ОАО ЕЮ
- фигура: ААІ АЕЕ IAI ЕАО ЕЮ (АЕО)
В скобках указаны производные модусы совершенных силлогизмов. Например, модус AAI первой фигуры произведен от модуса ААА. Таким образом, приведенный выше простой категорический силлогизм относится к числу совершенных силлогизмов, так как имеет первую фигуру и модус ЕАЕ, содержащийся в таблице модусов для первой фигуры.
Проверка логической корректности простого категорического силлотизма может осуществляться совмещением круговых схем, построенных для каждой из двух посылок.
В совершенном силлогизме такая операция иллюстрирует соотношение объемов субъекта и предиката, утверждаемое в заключении силлогизма.Для приведенного выше категорического силлогизма круговые схемы имеют следующий вид:
Из схемы видно, что объемы субъекта и предиката не пересекаются.
Простой категорический силлогизм может быть логически корректным, но ненадежным, если одна из посылок в нем окажется ложной. Рассмотрим пример такого силлогизма.
А Все люди смертны МР
Е Все выдающиеся писатели бессмертны SM
Е Все выдающиеся писатели не люди SP
Силлогизм относится ко второй фигуре и имеет модус АЕЕ. Проверка по таблице модусов совершенных силлогизмов показывает, что он является логически корректным рассуждением. Однако, в зависимости от конкретной интерпретации термина «смертей» — физической или же социальной — одна из посылок оказывается ложной. Таким образом, данный силлогизм логически корректен, но не надежен. Если же в первой посылке средний термин интерпретировать как «физически смертей», а во второй посылке — «социально бессмертен», то возникает ошибка подмены понятий в среднем термине. То есть посылки в рассуждении не объединены средним термином (одним и тем же по значению) и данное рассуждение вообще не является силлогизмом.
Рассуждения в обычном разговорном языке не всегда имеют стандартную форму простого категорического силлогизма, поэтому проверке логической корректности силлогизма должен предшествовать этап его стандартизации. Рассмотрим следующий пример силлогизма:
Только люди верят в конец света
Нет человека, не верящего в гармонию мира
Никто из неверящих в гармонию мира не верит в конец света.
Ни одно из категорических суждений, образующих данный силлогизм, не имеет стандартной структуры. Преобразуем каждое суждение силлогизма в стандартную форму следующими операциями:
Все, кто верят в конец света, являются людьми.
Обращение:
Превращение:
Все люди верят в гармонию мира.
Противопоставление Все, кто верят в конец света, верят
предиката:
в гармонию мира.
Обращением называется преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом результирующего, а предикат исходного — субъектом результирующего. Превращением называется преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения. Противопоставлением предикату называется преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом — субъект исходного суждения.
Наконец, переставим местами посылки рассуждения и получим стандартную форму простого категорического силлогизма:
А Все люди верят в гармонию мира М Р
А Все, кто верят в конец света, являются людьми SM
А Все, кто верят в конец света, верят и в гармонию мира SP
Полисиллогизмом называется последовательность простых категорических силлогизмов, в которой заключение предшествующего силлогизма является посылкой последующего. Например, «Никто не верит политикам. Каждый верит в себя. Верящий в себя, не верит политикам. Политик верит в себя. Значит, он не верит политикам».
Энтимемой называется простой категорический силлогизм, в котором опущена посылка или
заключение.
Например, «Действительность разумна. Следовательно, действительность подвержена сомнению».Соритом называется полисиллогизм с опущенными промежуточными посылками или заключениями. Например, «Девушки не любят, когда с ними спорят. Девушки не могут быть философами. Поэтому некоторые девушки никогда не ошибаются».
Упражнения
- Проверьте логическую корректность силлогизма, полисиллогизма, энтимемы и сорита, представленных выше в качестве примеров, на круговых схемах. Для энтимемы и сорита предварительно реконструируйте опущенные промежуточные шаги рассуждения.
- Проверьте логическую корректность и надежность следующих простых категорических силлогизмов, предварительно представив их в стандартной форме. Проверку проведите по таблицам совершенных силлогизмов и методом круговых схем.
- Только в споре рождается истина.
Нет такого спора, в котором бы один не был глупцом,
а другой мошенником.
Истина открывается глупцом или мошенником.
- Некоторые высказывания противоречивы.
Лишь непротиворечивое возможно.
Существуют невозможные высказывания.
- Если и есть любители получать двойки, то это не студенты.
Все студентки любят мороженое.
Некоторые любители мороженного не любят получать двойки.