Простота и степень фальсифицируемости

Все возникающие в связи с понятием простоты эпистемологические вопросы могут быть разрешены, если мы отождествим это понятие с понятием степени фальсифицируемости.

совместную статью [38] ). Я хочу воспользоваться предоставившейся

возможностью, чтобы выразить признательность этим авторам за их работу.

резкие возражения*5; поэтому я сначала попытаюсь сделать его интуитивно более приемлемым.

Ранее было показано, что теории меньшей размерности легче поддаются фальсификации, чем теории большей размерности. Например, некоторый закон,

*5 Я с удовлетворением обнаружил, что предложенная мною теория простоты (включая и положения, изложенные в разд. 40) была признана но крайней мере одним эпистемологом — Нилом, который в своей книге пишет: «Легко заметить, что простейшая в этом смысле гипотеза является также гипотезой, которую в случае ее ложности мы можем надеяться быстрее всего устранить. ...Короче говоря, именно стратегия принятия простейшей гипотезы, согласующейся с известными фактами, дает нам возможность как можно быстрее избавляться от ложных гипотез» [45, с. 229]. В этом месте Нил делает примечание, в котором ссылается на с. 116 книги Вейля [90], а также на мою книгу [58]. Однако ни на указанной странице книги Вейля, которую я цитировал в предыдущем разделе, ни в каком-либо другом месте этой замечательной книги (а также ни в какой другой его книге) я не сумел обнаружить никакого следа воззрения, согласно которому простота теории связана с ее фальсифицируемостью, то есть с легкостью ее устранения. И конечно, я не написал бы (как это сделано в конце предыдущего раздела), что Вейль «ничего не говорит о- тех логических или эпистемологических преимуществах, которыми,, как предполагается, обладает более простой закон», если бы Вейль (или другой известный мне автор) предвосхитил мою теорию.

Таковы факты. В своем очень интересном рассуждении по поводу данной проблемы (процитированном мною в разд. 42 в тексте перед прим. *4) Вейль сначала упоминает интуитивное воззрение, согласно которому простая кривая, скажем прямая линия, имеет некоторые преимущества по сравнению с более сложной кривой, поскольку совпадение всех наблюдений с такой простой кривой можно рассматривать как в высшей степени невероятное событие. Однако вместо того, чтобы довести до конца это интуитивное понимание (которое, я думаю, помогло бы Вейлю заметить, что более простая теория является в то же время лучше проверяемой теорией). Вейль отвергает его как не выдерживающее рациональной критики. Он указывает, что то же самое можно было бы сказать и о любой другой данной кривой, сколь бы сложной она ни была. (Этот аргумент является правильным, однако он не применим к нашему случаю, поскольку мы рассматриваем не верифицирующие примеры, а потенциальные фальсификаторы и их степени неэлементарности.) Затем Вейль переходит к обсуждению понятия малочисленности параметров в качестве критерия простоты, не связывая это понятие тем или иным образом ни с только что отброшенным интуитивным воззрением на простоту, ни с каким-либо другим понятием (типа проверяемости или содержания), которое помогло бы объяснить наше эпистемологическое предпочтение более простых теорий.

Предпринятая Вейлем попытка охарактеризовать простоту некоторой кривой при помощи малочисленности ее параметров, как мы отметили, была предвосхищена в 1921 году Джеффрисом и Ринчем [38]. Однако если Вейль просто не смог заметить то, что теперь (согласно Нилу) «легко заметить», то Джеффрис действительно придерживался имеющий форму функции первой степени, легче поддается фальсификации, чем закон, выражаемый посредством функции второй степени. Однако в ряду законов, математической формой которых являются алгебраические функции, второй закон все же принадлежит к классу хорошо фальсифицируемых законов. Это согласуется с тем, что говорит о простоте Шлик.

Как мы уже видели, степень универсальности и точности некоторой теории возрастает вместе со степенью ее фальсифицируемости. Таким образом, мы, по- видимому, можем отождествить степень строгости теории, то есть степень, так сказать, жесткости тех ограничений, которые теория при помощи закона налагает на природу, с ее степенью фальсифицируемости. Отсюда следует, что понятие степени фальсифицируемости выполняет те самые функции, которые, по мнению Шлика и Фейгля, должно выполнять понятие простоты. Я могу добавить, что различение, которое Шлик хотел провести между законом и случаем, также может быть уточнено с помощью идеи степеней фальсифицируемости. Оказывается, что вероятностные высказывания о последовательностях со случайными характеристиками, во-первых, имеют бесконечную размерность (см. [70, разд. 65]), во-вторых, являются сложными, а не простыми (см. [70, разд. 58 и конец разд. 59] ) и, в-третьих, фальсифицируемы только при принятии специальных мер предосторожности (см. [70, разд. 68]).

Сравнение степеней проверяемости подробно обсуждалось ранее, в разд. 31—40. Приводимые там примеры и отдельные соображения можно легко перенести на

и до сих пор придерживается воззрения, совершенно противоположного моей теории простоты: он приписывает более простому закону большую априорную вероятность, а не большую априорную невероятность, как это делаю я. (Таким образом, сопоставление взглядов Джеффриса и Нила может служить иллюстрацией к замечанию Шопенгауэра о том, что решение проблемы часто сначала выглядит как парадокс, а потом как трюизм.) Я хотел бы добавить здесь, что в последнее время я значительно продвинулся в разработке моих взглядов на понятие простоты, при этом я старался усвоить, и, надеюсь, небезуспешно, кое-что из книги Нила.

проблему простоты. Это верно, в частности, для понятия степени универсальности некоторой теории. Мы знаем, что более универсальное высказывание может заменить много менее универсальных высказываний и по этой причине его можно назвать «более простым».. Можно также сказать, что понятие размерности теории придает точность идее Вейля об использовании числа параметров для определения понятия простоты*6. Несомненно также, что наше различение материальной и формальной редукций размерности теории (см. разд. 40) может подсказать ответ на некоторые возможные возражения против теории Вейля, например на возражение, согласно которому множество эллипсов, для которых даны соотношения их осей и численный эксцентриситет, имеет в точности столько же параметров, как и множество окружностей, хотя второе множество, очевидно, является более «простым».

Самое же важное состоит в том, что наша теория объясняет, почему простота ценится столь высоко. Чтобы понять это, нам не нужно принимать ни «принцип экономии мышления», ни какой-либо другой принцип

*6 Как упоминалось в прим. *3 и *5, именно Джеффрис и Ринч впервые предложили измерять простоту некоторой функции малочисленностью ее свободно заменимых параметров. Однако они вместе с тем предлагали приписывать более простой гипотезе большую априорную вероятность. Таким образом, их взгляды могут быть выражены следующей схемой:

простота=малочисленность параметров —высокая априорная вероятность.

Получилось так, что я исследовал эту проблему совсем с другой стороны. Меня интересовала оценка степеней проверяемости, и я вначале обнаружил, что проверяемость можно измерить при помощи «логической невероятности» (которая в точности соответствует используемому Джеффрисом понятию «априорной» невероятности). Затем я обнаружил, что проверяемость и, следовательно, априорная невероятность могут быть отождествлены с малочисленностью параметров, и только в конечном итоге я отождествил высокую степень проверяемости с высокой степенью простоты. Таким образом, мои взгляды могут быть выражены такой схемой:

проверяемость = высокая априорная невероятность = малочисленность параметров = простота.

Заметим, что две эти схемы частично совпадают. Однако в решающем пункте, когда речь заходит о вероятности и невероятности, они находятся в прямом противоречии друг с другом (см. также [70, прил. *VIII[).

такого же рода. Когда нашей целью является знание, простые высказывания следует ценить выше менее простых, потому что они сообщают нам больше, потому -что больше их эмпирическое содержание и потому что 'Они лучше проверяемы.