3.3. Операції над поняттями і класами понять
За певних умов, головною з яких є встановлення певного типу відношень між обсягами понять, над поняттями можна проводити операції додавання, множення і віднімання. Для того щоб ці операції були логічно коректні, необхідна певна формалізація понять і дій над ними, тобто представлення результатів у символічній та «геометричній» формах.
Можна також проводити поділ, доповнення, класифікацію понять.Додавання понять. Це — операція над обсягами понять, сутність якої полягає в об’єднанні двох або кількох множин, що складають обсяги вихідних понять в одну множину. Головна вимога до результату додавання — не допустити «подвійного рахунку» елементів додавання, що збігаються (вони враховуються лише один раз), тобто сума повинна складатися лише з різних складових обсягу обох понять (див. табл. 2).
Таблиця 2 ДОДАВАННЯ ПОНЯТЬ
Види відношень між поняттями | Вихідні поняття | Результат додавання у формальному вигляді | Результат додавання понять у діаграмах Ейлера |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | А — вертоліт В — гелікоптер | А + В = А = В | |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | А — економіка В — ринкова економіка | А + В = А | |
![]() | А — економіст В — депутат | А + В = А + В' = = В + А' | |
![]() | А — фінансист В — аудітор С — економіст | А + В = А + В | |
![]() | А — суспільна власність В — приватна власність | А + В = А + В | |
![]() | А — працездатний В — непрацездатний | А + В = А + не-А |
Множення понять.
Це — операція над поняттями, сутність якої полягає в утворенні нового поняття, обсягом якого є елементи, загальні для вихідних понять (див. табл. 3).Таблиця 3 МНОЖЕННЯ ПОНЯТЬ
Види відношень між поняттями | Вихідні поняття | Результат множення у формальному вигляді | Результат множення понять у діаграмах Ейлера |
![]() | А — вертоліт В — гелікоптер | А ∙ В = А = В | |
![]() | А — економіка В — ринкова економіка | А ∙ В = В | |
![]() | А — економіст В — депутат | А ∙ В = А'' = В'' | |
![]() ![]() ![]() ![]() | А — фінансист В — аудитор С — економіст | А ∙ В = o | |
![]() ![]() ![]() ![]() | А — суспільна власність В — приватна власність | А ∙ В = o | |
![]() ![]() ![]() | А — працездатний В — непрацездатний | А ∙ В = o |
Віднімання понять. Це — операція над обсягами понять, сутність якої полягає в тому, що утворюється нове поняття, елементи якого не входять до поняття, яке віднімається (див.
табл. 4). Таблиця 4 ВІДНІМАННЯ ПОНЯТЬВиди відношень між поняттями | Вихідні поняття | Результат віднімання у формальному вигляді | Результат віднімання понять у діаграмах Ейлера |
![]() | А — вертоліт В — гелікоптер | А – В = o | |
![]() | А — економіка В — ринкова економіка | А – В = А' | |
![]() | А — економіст В — депутат | А – В = А' | |
![]() | А — фінансист В — аудитор С — економіст | А – В = А | |
![]() | А — суспільна власність В — приватна власність | А – В = А | |
![]() | А — працездатний В — непрацездатний | А – В = А |
Формула доповнення: 1 – А = А'.
Наприклад: 1 — вуз; А — економічний вуз; А' = 1 – А (усі інші вузи, крім економічних: технічні, гуманітарні, військові та ін.).
Рис. 4. Доповнення обсягів понять Поділ понять. Логічна операція, що розкриває обсяг поняття, називається поділом поняття.
Поняття, обсяг якого розкривається, називається діленим поняттям. Ознака, за якою здійснюється поділ, називається основою поділу, а поняття, одержані в результаті поділу, членами поділу. Залежно від кількості членів поділу, розрізняють поділ двочленний, тричленний і багаточленний.Серед двочленного поділу виділяють дихотомію (від грец. dichotomia: dicha — два і tome — поділ, розтин, тобто поділ на дві частини), що являє собою поділ обсягу діленого поняття С на два суперечних поняття — А і не-А: швидкий — нешвидкий, збитковий — незбитковий і т. д. Існує також поділ поняття за видотворною ознакою (наприклад, науки поділяються на природничі, гуманітарні, технічні, економічні, медичні, юридичні та ін.).
Особливим видом поділу є класифікація. Від звичайного поділу класифікація відрізняється тим, що в ній поділ здійснюється за істотною, корінною ознакою, а члени поділу займають постійне і чітко фіксоване місце. Прикладом класифікації може служити періодична система хімічних елементів Менделєєва.
Узагальнення та обмеження понять. Узагальнення поняття — логічна операція, що полягає в переході від поняття з меншим обсягом до поняття з більшим обсягом. Наприклад: КНЕУ — вищий навчальний заклад — навчальний заклад — заклад. Узагальнювати поняття можна до категорій — понять з гранично широким обсягом.
Обмеження поняття — логічна операція, у процесі якої переходять від понять з більшим обсягом до понять з меншим обсягом. Наприклад: держава — європейська держава — Україна. Обмежувати поняття можна до індивідуальних (одиничних) понять, бо далі буде вже не обмеження, а розчленування цілого на частини, оскільки обсяг понять складається лише з одного елемента (див. рис. 5).
Обмеження Узагальнення
Рис. 5. Діаграма узагальнення і обмеження понять