Методологическое значение теоретической логики
Трудно представить себе такую науку, как математика или физика, без операции доказательства, положенной в основу строгости и достоверности полученной здесь системы знаний.
Трудно представить юриспруденцию вне операции классификации правовых понятий, позволяющей структурировать их в юридических кодексах. Немыслимо существование социальных наук, таких как философия, политология или социология, лишенных ясных определений изучаемых в них понятий: будь то демократия и рынок или социальная справедливость и социалистический выбор. Любая область научного знания нуждается в обоснованных критериях собственной достоверности. Поиск таких критериев лежит либо в сфере данной науки, либо вне ее. Если первое, то есть математика сама определяет, что значит «доказано», юриспруденция использует «свой» способ классификации, а политология свободна в собственных определениях от правил построения дефиниций в других науках, то приходится принять как должное множественность критериев истинности знаний в науке. Если второе, то вопрос о критерии строгости и достоверности теоретического знания является предметом анализа отдельной теории, «обслуживающей» теоретическую чистоту полученных в науке результатов. Такой особой теорией, обеспечивающей систематичность, строгость и истинность знания в любой области научного познания, является теоретическая логика. Понятия доказательства, классификации, определения не входят в область исследовательских интересов физики, химии или философии. Для данных наук они важны не как понятия, требующие изучения, а как установившиеся в научной практике операции, позволяющие регулировать процесс научного исследования и контролировать его достоверность.Таким образом, методологическое значение теоретической логики заключается в том, что в сфере ее
исследования разрабатываются, анализируются методологически важные понятия — определение, классификация, доказательство, гипотеза, теория и т.
д., которые являются необходимым инструментарием, конкретными операциями научно-исследовательской практики.Значимость логического анализа методологических понятий, которыми оперирует теоретическое познание, не вызывает сомнений. В истории науки в подтверждение этого можно указать на множество характерных примеров. Выше мы уже ссылались на некоторые из них. Так, диалектические рассуждения античных мыслителей «Летящая стрела» и «Бессмертие Сократа» остаются мощным историко-логическим источником формирования научной концепции понятия времени в современной теоретической физике. Дилемма «момент — интервал» структурирования времени породила ряд исследований и оживленных дискуссий в области анализа понятийного аппарата физической теории. «Парадокс лжеца» стал основой для получения наиболее фундаментальных результатов в основаниях современной математики и методологии научного познания в целом. Используя данное рассуждение, К. Гедель доказал свою знаменитую теорему о принципиальной неполноте формальной арифметики в частности, и любой достаточно богатой формализованной теории в общем случае. Для методологии науки это означает, что любая конкретная систематизация научного знания ограничена, то есть всегда найдется сформулированное в теории утверждение, которое, однако, не доказуемо и неопровержимо в данной теории. А. Тарский доказал аналогичный результат относительного оперирования в теории понятием истинности, определив возможности и границы логического анализа.
Еще один показательный историко-логический пример. Математика всегда считалась образцом строгости и Достоверности научного знания. Объясняя природу этого феномена, немецкий философ и логик Нового времени Г. Лейбниц предположил, что основания любой науки, и в частности математики, лежат в сфере понятий, методов и средств теоретической логики. На рубеже XIX-XX веков тезис о сводимости математики к логике получил достаточную популярность, определив новое направление исследований в философии науки — логицизм.
Основоположник логицизма немецкий математик и логик Г. Фреге осуществил попытку переформулировать математические принципы и понятия в логической терминологии, чтобы наглядно показать критерии и причины строгости математического знания. Попытка оказалась безуспешной: английский философ и логик Б. Рассел обратил внимание, что система Г. Фреге содержит противоречие в определении теоретико-множественных понятий. Однако этот отрицательный результат, известный под названием «Парадокс Рассела», привел к радикальному эффекту преобразований в методологии теоретического познания, став теоретическим источником проблематики совершенно новой области науки — математической логики.Суть парадокса можно изложить следующим образом. Интуитивно понятие множества мыслится как совокупность элементов определенного сорта. Множества можно разделить на два типа. Множество, которое включает себя в качестве элемента, назовем несобственным множеством. Например, множество множеств. Множество, которое не включает себя в качестве элемента, назовем собственным множеством. Например, множество натуральных чисел. Пусть X — это множество всех собственных множеств. Если X — несобственное множество, то оно не включает себя в качестве своего элемента и по определению является собственным. Если X — собственно множество, то оно включает себя в качестве своего элемента и по определению является не собственным. Таким образом, любое предположение ведет к противоречию.
В популярной форме «Парадокс Рассела» можно изложить следующим образом.
Вышел указ: мэр любого города не имеет права в нем жить, а обязан жить в особом городе— Городе мэров. Последний, конечно, также имеет собственного мэра. Но где ему жить? В своем городе он жить не вправе, но именно здесь должен жить.
Установление факта противоречивости интуитивной теории множеств вызывало острую реакцию исследователей в области метаматематики и методологии научного познания. Ведь противоречивость теории означает ее тривиальную полноту, то есть возможность доказать в ней и с тем же успехом опровергнуть любое утверждение. «Парадокс Рассела» существенным образом подорвал уверенность в строгости и достоверности математического знания, а также оснований других наук, использующих теоретико-множественный аппарат.
Сам Б. Рассел совместно с английским математиком и логиком А. Уайтхедом разработал «теорию типов», устанавливающую иерархию множеств таким образом, что устраняется возможность осмысленного введения в теорию понятий, подобных множеству всех собственных множеств. Пара- доке был блокирован, но сама теория типов оказалась объектом научной критики. Так или иначе результаты логического анализа интуитивных теоретико-множественных понятий не только имели разрушительный эффект а, что более важно, определили направление г жоисках методов и средств построения теоретически строгих оснований математики, в частности, и методологии наук, применяющих математический аппарат, в целом.Исследование проблемы логической строгости и достоверности математического знания, являющегося основой методологии любой естественнонаучной теории, нашло своего последователя в лице немецкого логика и математика Д. Гильберта, который выдвинул собственную программу «спасения математики». Суть программы в общих чертах сводится к следующему. Математика формулируется в виде формальной аксиоматической теории. Это означает, что взамен обычного вводится специальный формализованный язык терминов и формул, соответствующих предметному универсуму и классу утверждений теории. Формулируются точные правила образования терминов и формул и логические правила вывода одних формул из других. Из установленного конечного множества аксиом теории по логическим правилам вывода доказываются их следствия. Теперь, если доказана непротиворечивость данной формальной аксиоматической теории, то есть невыводимость в ней некоторой формулы и ее отрицания, то, как следствие, показано, что причины парадоксальности некоторых понятий интуитивной интерпретации теории заложены не в ней самой, а привнесены извне. Таким образом, математика освобождается от недоверия к критериям ее строгости.
Реализация программы Д. Гильберта оказалась неосуществимой в идеале. К. Гедель, австрийский логик и математик, доказал невозможность установления непротиворечивости формальной аксиоматической теории формальными средствами самой теории.
Он же, а также польский логик А. Тарский и американский логик и математик А. Черч показали ограниченность доказательственных, выразительных и рекурсивных возможностей метода формализации. Об этом уже упоминалось выше. Однако само логическое содержание программы играет важную роль в современной методологии и философии науки как с точки зрения анализа логической структуры научной теории, так и с позиций выработки предъявляемых к ней необходимых логико-методологических требований — непротиворечивости, полноты, разрешимости теории и т.д.Методологическое значение теоретической логики для научно-исследовательской практики удобно иллюстрировать на примере точных и естественных наук, скажем, математики, кибернетики или физики. Однако это не означает, что значение логики сводится к ограниченной области научного познания; оно естественным образом распространяется и на сферу исследования гуманитарных наук. Данный факт очевиден тем более, что такие науки, как экономика или социология, философия или экология, в своем современном образе все более тяготеют к использованию логико-математических средств анализа. В то же время логическое влияние на методологию гуманитарных наук имеет и собственный, специфический смысл.
Газработка логических методов исследования может определить новый этап в становлении научной методологии общественно-политических теорий. С точки зрения развития методологического анализа такие средства направлены прежде всего на обогащение методологии строгим и точным понятийным аппаратом, оберегающим ее от спекулятивных доктрин и схоластических форм анализа, от произвольной эквилибристики понятиями социальных наук. Здесь достаточно вспомнить «чехарду понятий», устроенную в политологии: ускорение — перестройка — преобразование и т. д. Своевременность постановки этой задачи и актуальность ее решения трудно переоценить, так как современное состояние «официальной» методологии страдает болезнью теории с характеристикой тривиальной полноты доказательств: с ее помощью можно обосновать правомерность любых социальных процессов, их адекватность общественным интересам.
Другое направление логико-методологического анализа гуманитарного знания связано с тем, что по своей природе оно оперирует оценочными категориями и нормативными предписаниями. Так, теоретический язык философии основывается на модальных оценках: возможно, действительно, необходимо, либо на эпистемических оценках: знаю, верю; язык юриспруденции оперирует нормами: разрешено, запрещено, обязан; эстетики — оценками: прекрасно, безобразно; этики — нормами: нравственно, безнравственно. Этот факт отличает гуманитарные науки от естественных, которые содержат дескриптивные или описательные утверждения. Другими словами, если критерием достоверности утверждений естественнонаучных теорий является их истинностное значение, то для большинства утверждений гуманитарных наук принцип истинности не работает.
Действительно, в каком смысле утверждения «Эта картина — шедевр соцреализма» или «Если тебя ударили по щеке, подставь другую» являются истинными или ложными? Для уточнения критериев обоснованности подобных суждений необходимо развивать принципиально новые логические теории, отличные от классической логики с двузначной истинностной оценкой. Появляется, таким образом, потребность в построении модальных логик, логик норм и оценок для методологического обоснования гуманитарного знания. Построение таких логик — предмет теоретического интереса в логической науке последних десятилетий.