Логические отношения между понятиями
Понятием называется логическая форма теоретического познания, позволяющая выделить изучаемый предмет из универсума мышления, уникально отличить его от других предметов.
Система свойств и отношений, уникально отличающих изучаемый предмет, образует содержание понятия о данном предмете. Множество предметов, обладающих всеми характеристиками, входящими в определение содержания понятия, называется объемом данного понятия. В практике мышления понятие задается указанием на его содержание или объем. Например, указание на наличие пары углов в треугольнике, равных 45°, является достаточным содержанием для образования понятия «равнобедренный прямоугольный треугольник». Объем такого понятия составляет множество всех возможных равнобедренных прямоугольных треугольников. Перечисление соответствующих химических элементов периодической системы Менделеева достаточно для указания на понятие «элемент группы металлов». Содержанием данного понятия является общая для перечисленных элементов система их физических и химических свойств.По содержанию понятия иногда делят на ясные и размытые. Скажем, инфляционные характеристики не достаточно, но ясно указывают на понятие экономической дестабилизации общества. С другой стороны, в социологии или политологии оперируют понятиями с размытым содержанием, таким как «ускорение», «перестройка» или «гласность», для которых отсутствует строго определенная система свойств. Проблема размытых понятий приобретает принципиальное значение в юридической практике, так как содержит в себе опасность произвольной трактовки правовых норм.
По объему понятия делятся на единичные, общие, пустые и неопределенные. Единичными называются понятия, объем которых составляет точно один элемент: «столица России», «автор романа «Война и мир», «корень квадратный из четырех». Общими называются понятия, объем которых равен более чем одному элементу: «государство Европы», «планета Солнечной системы», «пересекающиеся прямые».
Пустыми называются понятия, объем которых не содержит ни одного элемента: «круглый квадрат», «число, делящееся на О», «король современной Франции». Неопределенными называются понятия, относительно объема которых невозможно ответить однозначно, является ли он единичным, общим или пустым: «внеземная цивилизация», «корни для уравнения теоремы Ферма».Содержание и объем понятий связаны принципом обратного отношения: расширение системы признаков, характеризующих содержание понятия, влечет уменьшение множества элементов, определяющих его объем, и наоборот, расширение множества элементов объема понятия влечет ограничение системы свойств, представляющих его содержание. Так, понятие «соната Бетховена» является общим по объему, но понятие «Лунная соната» оказывается единичным. С другой стороны, множество противоправных деяний образует понятие «правонарушение», а множество уголовно наказуемых противоправных деяний указывает на понятие «преступление», которое уже первого по объему, но шире по содержанию.
Достаточно очевидно, что два понятия, совпадающие по содержанию, равны по объему. Их различие может быть только терминологическим — это не два, а одно понятие, для которого в языке используются термины-синонимы: «крестьянин» — «сельский житель» или «отечество» — «отчизна». Менее очевиден ответ на вопрос: совпадают ли два понятия по содержанию, если они равны по объему? Например, понятия «женщина» и «дочь» равны по объему, так как множество всех женщин и есть множество всех дочерей. Однако характеризуются ли эти два понятия одной и той же системой свойств или они имеют различное содержание? Тот же вопрос можно задать относительно пары понятий «равносторонний треугольник» — «равноугольный треугольник». Принцип обратного отношения объема и содержания понятий, как следствие, устанавливает полное совпадение содержания двух понятий всегда, когда они указывают на одно и то же множество предметов, образующих их объем.
Понятия связаны между собой логическими отношениями, определенными по их содержанию или объему.
По содержанию различают сравнимые и несравнимые понятия. Понятия называются сравнимыми, если в заданном универсуме мышления их содержание включает по крайней мере одну общую характеристику: свойство или отношение. Понятия называются несравнимыми, если в заданном универсуме мышления они не имеют общих характеристик. Например, трудно найти общий универсум сравнения понятий «тангенс угла» и, скажем, «позвоночное животное». В то же время понятия «прекрасное» и «преступное» оказываются сравнимыми, если речь идет о типизации оценок и норм, но они несравнимы, когда универсумом мышления является множество эстетических категорий или, напротив, уголовный кодекс.Два понятия находятся в логическом отношении равнозначности, или равнообъемноети, если их объемы совпадают, то есть элементы объема одного понятия полностью содержатся в объеме другого и наоборот. Например: «сын» — «внук»; «преступление» — «уголовно наказуемое деяние».
Два понятия находятся в логическом отношении подчинения, или включения, если элементы объема одного понятия полностью содержатся в объеме другого понятия, но не наоборот. Например: «брат» — «сын»; «преступление» — «правонарушение». Здесь первое понятие каждой пары является подчиненным, а второе понятие подчиняющим.
Два понятия находятся в логическом отношении перекрещивания, или пересечения, если их объемы содержат по крайней мере один общий и один различный элементы. Например: «сестра» — «мать»; «преступление» — «злоупотребление».
Два понятия находятся в логическом отношении несовместимости, или исключения, если их объемы не имеют общих элементов. Два несовместимых понятия находятся в отношении контрадикторности или противоречия, если сумма их объемов равнозначна объему универсума сравнения. Например: «мужчина» —«женщина»; «открытое хищение» — «скрытое хищение». Два несовместимых понятия находятся в отношении контрарности, или противоположности, если сумма их объемов меньше объема универсума сравнения. Например: «отец» —«дочь»; «грабеж» — «кража».
Логические отношения между сравнимыми ио содержанию понятиями можно иллюстрировать, используя круговые схемы, где каждый круг обозначает объем рассматриваемого понятия.
Равнообъемность понятий:
- Сын. Преступление.
- Внук. Уголовно наказуемое деяние.
Включение понятия:
- Брат. Преступление.
- Сын. Правонарушение.
Пересечение понятий:
- Сестра. Преступление.
- Мать. Злоупотребление.
Противоречивость понятий:
- Мужчина. Открытое хищение.
- Женщина. Скрытое хищение.
Противоположность понятий:
- Отец. Грабеж.
- Дочь. Кража.
Упражнения