Геометрический образ и функциональная форма
Наша концепция простоты помогает нам разрешить •ряд противоречий, которые до сих пор ставили под сомнение полезность применения понятия простоты.
Немногие, я думаю, считают геометрический образ, •скажем, логарифмической кривой очень простым.
Однако закон, который может быть представлен с помощью логарифмической функции, обычно считается простым. Аналогичным образом функция синуса, по общему мнению, является простой, хотя геометрический образ синусоиды, возможно, не является столь простым.Трудности такого рода можно устранить, если мы вспомним о связи между числом параметров и степенью фальсифицируемости и проведем различение между формальной и материальной редукциями размерности. (Здесь могут помочь и соображения о роли инвариантности по отношению к преобразованиям систем координат.) Когда речь идет о геометрической -.форме или об образе некоторой кривой, мы требуем от нее инвариантности по отношению ко всем преобразованиям, принадлежащим к группе переносов. Мы можем также потребовать при этом инвариантности по отношению к преобразованиям подобия, так как обычно предполагается, что геометрическая форма или геометрический образ не связаны с определенным местом на плоскости. Следовательно, если мы рассматриваем форму однопараметрической логарифмической кривой (у = logax), не связывая ее с определенным местом на плоскости, то такая кривая будет зависеть от пяти параметров (если допустить преобразования подобия). Таким образом, она ни в коем случае не является весьма простой кривой. Если же некоторая логарифмическая кривая представляет теорию или закон, то указанные преобразования координат не имеют значения. В таких случаях использование вращений, параллельных переносов и преобразований подобия не имеет смысла, так жак логарифмическая кривая здесь, как правило, является графическим представлением, в котором оси координат не взаимозаменяемы (к примеру, ось х может представлять атмосферное давление, а ось у — высоту над уровнем моря). По этой же причине преобразования подобия также не играют здесь никакой роли. Аналогичные соображения применимы и к колебаниям синусоиды вокруг некоторой конкретной оси, к примеру вокруг оси времени, и ко многим другим случаям.