ЗМІСТ
Частина 1. Матриці........................................................................................................ 5
§ 1. Основні поняття та визначення. Лінійні операції над матрицями.
Матриці-стовпчики і матриці-стрічки. Транспонування матриць....................................................................................................................... 5§ 2. Детермінант матриці.................................................................................... 11
§ 3. Методи обчислення детермінантів матриць........................................ 17
§ 4. Мінори. Мінори довільного порядку. Ранг матриці.............................. 24
§ 5. Множення матриць....................................................................................... 28
§ 6. Елементарні перетворення як множення матриць. Детермінант добутку 31
§ 7. Система лінійних алгебраїчних рівнянь................................................. 33
§ 8. Загальна теорія лінійних систем.............................................................. 36
§ 9. Критерій Фредгольма................................................................................... 37
§ 10. Знаходження розв’язків СЛАР.................................................................. 39
§ 11. Множина розв’язків однорідної системи. Загальний розв’язок системи лінійних рівнянь 39
Частина 2. Векторні простори................................................................................. 45
§ 12. Вступні зауваження..................................................................................... 45
§ 13. Поняття вектора, означення векторного простору............................ 47
§ 14. Приклади векторних просторів................................................................. 48
§ 15. Найважливіші наслідки з означення векторного простору..............
50§ 16. Лінійно залежні та лінійно незалежні вектори..................................... 51
§ 17. Приклади лінійно залежних та лінійно незалежних векторів.......... 52
§ 18. Властивості лінійно залежних та лінійно незалежних векторів...... 52
§ 19. Вимірність векторного простору.............................................................. 53
§ 20. Базис у скінченновимірному векторному просторі............................. 55
§ 21. Координати вектора.................................................................................... 56
§ 22. Основні властивості координат вектора................................................ 57
§ 23. Заміна базису................................................................................................ 58
§ 24. Приклади застосування методу координат у фізиці.......................... 60
Частина 3. Векторні простори зі скалярними добутками.............................. 64
§ 25. Скалярний добуток геометричних векторів.......................................... 64
§ 26. Простір Евкліда............................................................................................. 66
§ 27. Ортонормовані системи векторів............................................................. 69
§ 28. Матриця Грама.............................................................................................. 71
§ 29. Лінійна залежність та незалежність векторів у просторі Евкліда... 75
§ 30. Взаємні базиси.............................................................................................. 76
§ 31. Унітарний простір......................................................................................... 82
Частина 4. Векторний добуток векторів та пов'язані з ним добутки.......... 86
§ 32. Векторний добуток геометричних векторів........................................... 86
§ 33. Мішаний добуток та подвійний векторний добуток геометричних векторів..........................................................................................
88§ 34. Добутки векторів у тривимірному просторі Евкліда............................ 92
§ 35. Обчислення мішаних і векторних добутків векторів, заданих у довільних базисах.............................................................................. 95
§ 36. Символи Леві – Чивіта................................................................................. 99
Частина 5. Системи координат, векторна алгебра в криволінійних координатах................................................................................ 103
§ 37. Загальна декартова система координат............................................. 103
§ 38. Спеціальні системи координат.............................................................. 107
§ 39. Локальні базиси криволінійних систем координат........................... 112
§ 40. Фізичний базис та фізичні координати векторів............................... 117
§ 41. Ортогональні криволінійні системи координат.................................. 119
§ 42. Довідкові формули для спеціальних систем координат................. 121
§ 43. Обчислення добутків векторів у криволінійних системах координат.............................................................. 122
Додаток 1. Пояснення деяких символів та символічних записів............ 123
Додаток 2. Уявлення про афінний простір....................................................... 124
Література.................................................................................................................... 128