Системы линейных уравнений.

Основные понятия.

Система уравнений вида:

называется линейной системой из n уравнений с m неизвестными.

(a_ij) коэффициенты при неизвестных x₁, x₂,...,x_m

b₁,b₂,...,b_n - свободные члены

Матрица А системы (*) состоит из коэффициентов a_ij, размера n*m .

Если неизвестные и свободные члены представим в виде: ,

то систему уравнений (*) мы можем переписать в виде: (3)

Запись системы в виде (3) называют матричной формой записи системы линейных уравнений (*) .Следует особо обратить внимание на то, что m может быть неравно n . Если m=n и матрица А является невырожденой , то из соотношения (3) вытекает: (4)

Равенство (4) получается умножением (3) слева на А-1. Система (*) называется совместной, если она имеет по крайней мере одно решение. В противном случае система называется несовместной. Решить систему - означает найти все её решения.