Линейная зависимость векторов,теоремы о линейной зависимости.
Опр 1. Система векторов 
называется линейно зависимой, если сущ. числа 
не все равные 0, такие что 
(1)
Система векторов
называется линейно независимой, если равенство (1) возможно только в том случае, когда все числа 
=0
Выражение стоящее в левой части рав-ва (1) наз-ют линейной комбинацией векторов 
Опр 2.
Система векторов является линейно зависимой, если существует линейная комбинация этих векторов с неравными 0 числами, которая тождественно равна.Теор 1. Если система векторов 
содержит нулевой вектор, то данная система линейно зависима.
Док-во. Пусть 
, тогда 
Теор 2. Если к системе линейно зависимых векторов добавить произвольный вектор 
, то вновь полученная система будет линейно зависима.
Док-во. Т.К. система векторов линейно зависима, то есть не все равные нулю, такие что (2) 
(3)
(4)
Есть 
,
0 -не все равны нулю
Следовательно система линейно зависима.
Следствие. Если к линейно зависимой системе добавить любое кол-во векторов, то полученная система будет линейно зависима.
Теор. (О линейной зависимости двух векторов.)
Два вектора линейно зависимы тогда и только тогда, когда они коллинеарны.
Док-во. 
-коллинеарны
Теор. Три вектора линейно зависимы тогда и только тогда, когда они компланарны
Док-во. 
Для 
и 
пл-ть 
, что 
(или //) и 
либо 
, либо // ей они компланарны.
Теор. В трехмерном пространстве любые 4 вектора линейно зависимы.
Док-во.
-угол между
Вектор в системе координат
Базис-максимальная упорядоченная
система линейно независимых векторов.
На плоскости 2 любых неколлинеарных вектора образуют базис.
ДПБ-базис, состоящий из ортогональных еденичных векторов.
Операции над векторами в координатной форме.
-нач.точка 
-кон.точка
направляющие косинусы
