§2.2. Расчет локальных температур сред при перекрестном токе.
Определение средних значений выходных температур не дает исчерпывающей, а зачастую и достаточной информации об условиях работы теплообменника. Например, перекосы температур газов на выходе из трубчатых воздухоподогревателей мощных котлов П-57, П-67 достигают Ю0-130°С и, следовательно, условия работы конструкции по сечению аппарата могут существенно различаться.
В связи с этим необходимым оказывается знание локальных температур теплоносителей.Наиболее просто и точно вычисляются температуры в точках сопряжения входного газового сечения с выходным; воздушным (У=0;Х=Хо) и входного воздушного сечения с выходным газовым (Х=0, У=У0 ). В самом деле, согласно формуле (1.10):
Ыох)=те-%+е~Чечщ.
Если функция t'(Y) - ступенчатая, то формула принимает вид: Аналогично:
tfawHtM^+fa&je™ +.. 4 (2.81)
Точки (0 , Y0 ) и ( Х0 , 0 ) в одноходовом перекрестноточном теплообменнике представляют особый интерес. При не слишком больших неравномерное тях входных температур они являются, соответственно, самой холодной и самой горячей точками теплообменника.
Для построения методики определения локальных температур в произвольной точке одноходового теплообменника с неравномерными
входными температурами ^теплоносителей продифференцируем правило осреднения д(Х0 >Y) = МХ,У)Ло о
дд = Шо-,Г)_
дХд Хо Xq
Отсюда __
$(Х0Я)=Ъ(ХоЯ)+ХоЩ^ . (2.9)
Оло
Пусть требуется определить температуру $ в некоторой точке ( X*; Y* ). Рассмотрим в исходном теплообменнике фрагмент со сторонами 0Хх и 0Y* (см. рис. 2.16). В этом фрагменте величина есть температура на выходе, осредненная по промежутку . [0,Х#] . Согласно (2.9) можно записать:
. (2.10)
Полагая в (2.10) Y^-О, и вычитая получающееся при этом равенство из (2.10) придем к соотношению:
Или в более удобном виде:
. (2.II)
Методика определения величины At(X^\Y^) описана в предыдущем параграфе.
Второй член в правой части (2.II) можно вычислить приблизительно, переходя от дифференциалов к конечным разностям:дШхЛ)! " J-Atfarf*)
дХ.к ~ ЛХ
где аХ - произвольное небольшое приращение к координате X* . В итоге искомая температура будет определена по формуле:
ЖМ^-Ш*,) (2.12)
ДА
Аналогично для холодного теплоносителя:
В конечном счете может быть сформулирована след/тощая методика расчета локальных температур при однократном перекрестном токе,
Пользуясь Е-ме то дикой определить:
в фрагменте размерами X**Y* ; Yj в фрагменте размерами (У*+дХ)*У* ; At(Xx)YM+AY) в фрагменте размерами Ххх(%+дУ) ;
Вычислить по формуле (2.12).
Вычислить t(Xx jY*) по формуле (2.13).
В отличие от ?-методики, описанная методика расчета локальных температур является не точной, а приближенной. Однако следует заметить, что и сами машинные поэлементные расчеты при определении локальных температур могут лишь условно считаться эталонными, поскольку лежащие в их основе допущения правомерны только при определении балансных величин. Нахождение же локальных температур с заранее предсказанной точностью принципиально затруднено из-за заметного влияния на эти величины степени перемешивания, неодинаковости коэффициентов теплопередачи% разверок расходов теплоносителей по сечению теплообменника.
Пример -расчета: Задан воздухоподогреватель со сменной секцией (рис. 2.4); К= 23 вт/А; Уг= 620000 втД; % = 470000 вт/К; поверхность сменной секции Н{= 8000 м^; поверхность остальной части воздухоподогревателя И2= 65000 м2. Входные температуры: газов 250°С, воздуха t'= 30°С. Требуется определить температурный напор в воздухоподогревателе и температуры сред в нижней части сечения, отделяющего сменную секцию от остальной части воздухоподогревателя (точка А на рис. 2.4).
Согласно E-методике вычисляем: Х0 = J^ = 3,57;
У0=!<ШХ =2,71;
E(X0\Y0) =0,2175.
Z7= ( t' ) o E(X0;Y0 ) = 47,85 (°С)
Для вычисления локальных температур находим:
Ya= Y0 = 2,71. Выбираем приращения дХ = - 0,14; aY = - 0,21. Находим по номограмме E(XA;YA) = 0,33;
) = (tf'-f )-Е(Ха;Ya ) = 72,6(°С). Е(ХЛ +дХ;УЛ) = Е(0,25; 2,71) = 0,336; Ш ХА +лХ; Ya ) = 220 o 0,336 = 73,92 (°С). ?( ХА ; УА+дУ) = ?(0,39; 2,5) = 0,35; Ж Хд ; YA+zY) = 220 o 0,35 =77,0 (°С). По формулам (2.12), (2.13) находим:
г?( ХА; YA ) = 256-2,71 * 72,6-2,71' 0,39 o73*92~72'6 = 63,2 (°С),
| J4
t( Xa;Ya) = 30+0,39o 72,6+0,39'2,71'77'°~72'6 = 36,2 (°С), А * -0,21
Для данного примера поэлементные расчеты на ЭВМ дают Дд= 120,4°С. Согласно нашему расчету получается = -Y0aI = 250-2,71*47,85= = 120,3°С. Локальные температуры в интересующей нас точке в поэлементных расчетах не определяются и должны находиться интерполяцией по температурам в ближайших точках. При этом следует знать, вычисляются ли в использованной программе температуры в центрах элементов или на краях. Для рассмотренного примера распечатка поэлементного расчета на ЭВМ "Минск-22" помещена в приложении I.