§2.3. Методы расчета многоходовых Z-перекрестных теплообменников.

На рис. 2.5 схематично изображен многоходовой Z-перекрестный теплообменник с межходовым перемешиванием "холодной" среды. Все ходы теплообменника одинаковы, т.е. характеризуются равными значениями Х0 и Y0 .

Представим, что после нагрева в N-I ходе теплообменника мы не подаем холодную среду в /V-й ход, а отбираем дня посторонних объектов. Однако взамен подаем к входному сечению /V-го хода поток такой же среды-, с той же температурой tN и таким же расходом. Совершенно очевидно, что горячий теплоноситель не "почувствует" подмены и будет охлаждаться до той же температуры, что в исходной схеме. Поступая аналогично и с предыдущими ходами, мы, по существу, не изменив теплосъема исходного теплообменника, превратим его в одноходовой со ступенчатым профилем входной температуры холодной среды. При этом водяной эквивалент холодной среды в одноходовом теплообменнике будет в N раз больше, чем в исходном. К расчету полученного одноходового теплообменника можно применить описанную в § 2.1 Е-методику. Будем обозначать Е( Х0; У0 ) = Eji

E(X0;2Y0 ) =Е2; ... ; Е(Х0; NY0) =ЕЫ" Согласно Е-методике для верхней части одноходового теплообменника, состоящей из N-(H) верхних ходов исходного, имеет место соотношение:

ТНИ) ЙЧН) Ti)+

+EtTrfa(tM-th1)+...+E,M (2Д4)

Левая часть уравнения (2.14) представляет собой среднюю температу-

Рис.2.5. Многоходовой Z-перекрёствый теплообменник.

ру холодной среды на выходе из верхней части одноходового теплообменника. Первый член правой части уравнения - средняя входная температура холодной среды, а выражение в квадратных скобках - средний температурный напор рассматриваемой верхней части теплообменника.

Умножив обе части (2.14) на A/+/-Z , получим: tmU =Xl[(1M-$ErthrtJ-2Et+...+(#-tlXN4-0EIH4.i .

Всего для теплообменника можно составить А/ линейных уравнений, аналогичных уравнению (2.15) и содержащих А/ неизвестных: t2 , 0 . oo 0 \ /tv"~ << 0 . u-t, X0Efi . .. 0 X tN-fU * o o "o ? ШгЩ Vft, t3 , ... f tN , tNH. Таким образом система замкнута. В матричной форме, удобной для решения на ЭВМ, система уравнений запишется так;

О

Uri

ХО(2Е2~Е1)

/i X0Eri i Х0(2Е2"Е1)

(2.16)

= (Ш

Решая систему (2.16), можно найти tNH , т.е. выходную температуру холодного теплоносителя, а по ней и все остальные балансные характеристики.

Запишем решение системы (2.16) для наиболее простого и важного частного случая - двухходового теплообменника:

t _f _ (У-иЫэ-Е,). f t _ т,)(2Е*-х?).

{ Х0(ЗЕ3-2Е2) i

До создания Е-методики для расчета многоходовых теплообменников автором был предложен друтой подход, более прямолинейный /53,54/. Выражение для распределения температуры горячего теплоносителя на выходе из Л/-го хода подставлялось в качестве д'(х) в формулу (2.2), записанную для (M~i )-го хода. Таким образом находилось выражение для . Этот прием повторялся до тех пор, пока получалось выражение для -9 на выходе из теплообменника. Разработанная на этой основе процедура расчета температурного напора в Д/-ходовом теплообменнике включает вычисление

Д/-кратных интегралов, что конечно неудобно. Однако в дальнейшем была обнаружена простая алгебраическая связь между интегралами различной кратности:

с ~ ?i

См ~ А+Б(Н) '

где Ei - интеграл кратности I , причем 62-УсЕ(Хо'Уо); А и Б - не зависящие от / функции аргументов X0i У0 . Наконец недавно установлено следующее, приблизительное в математическом смысле, но достаточно точное для расчетов соотношение:

Использование этого соотношения резко упрощает расчетную процедуру, описанную в /54/. Все же для расчета многоходового ^-перекреста по-видимому более удобен способ данного параграфа, основанный на применении Е-методики.