§ 4.1. Идеальный противоточный каскадный теплообменник.

Под идеальным будем понимать такой про тиво точный каскадный теплообменник, в котором подмешивание каскадно подаваемой среды может осуществляться в любом сечении теплообменника и в любом количестве.

профили входных температур обеих сред однородны;

расход каждой среды распределен равномерно по сечению потока; га^ы

i

I

"г

С

Vt

т

J

га^ы

Рис.4.1. Схемы каскадных ТВП с параллельным(а) и последовательным^) включением ступеней каскада по газам.

[f Ще)

t

L

Рис.4.2. Схема идеального противоточного каскадного теплообменника. физические свойства сред одинаковы по всему теплообменнику;

плотность теплообменной поверхности одинакова по всему теплообменнику;

температуры подмешиваемых порций каскадно подаваемой среды одинаковы;

коэффициент теплопередачи одинаков по всему теплообменнику.

Наиболее заметную идеализацию представляет собой последнее допущение, поскольку в результате изменения расхода каскадно подаваемой среды коэффициент теплоотдачи от нее к поверхности теплообмена также должен меняться (если не приняты специальные конструктивные меры). Тем не менее, такая упрощенная постановка задачи представляет интерес, т.к., во-первых, охватывает важные случаи, когда коэффициент теплоотдачи со стороны каскадной среды заметно превышает коэффициент теплоотдачи со стороны второй среды, во- вторых, позволяет проследить в отдельности влияние байпасирования среды на температурный напор в каскадном теплообменнике.

Ориентируясь на воздухоподогреватели, в качестве каскадно подаваемой среды будем рассмтрквать холодную.

При перечисленных допущениях процесс теплопередачи в каскадном теплообменнике описывается одномерными уравнениями (рис.4.2):

Wr§=K$(4-t) , (4.2)

где К- коэффициент теплопередачи, ; ( - линейная координата в направлении движения холодной среды, м; Н - поверхность нагрева в теплообменнике, м2; \dr и \fJx(tj- водяные эквиваленты горячей и холодной сред, |р .

Само назначение каскадного способа теплопередачи - обеспечение определенного температурного режима конструкции - предполагает наложение каких-то ограничений на температуру каскадно подаваемой среды: либо непосредственно, либо через температуру стенки"

Если температура стенки близка к температуре каскадной среды, то ограничение может быть задано: а) в виде требуемого распределения t(i) температуры самой среды на каком-то участке теплообменника; б) в виде условия t^ts ( ts - минимальное "безопасное" для конструкции значение температуры среды). Таким же образом ограничение может задаваться и в тех случаях, когда точная связь между температурой стенки tCT и температурами сред не установлена, но из опыта известно, что при t^t$ требуемая надежность конструкции достигается. Например, если в воздухоподогревателе поддерживать температуру воздуха везде не ниже точки росы tp (т.е. удовлетворять условию t^tp ), то можно быть уверенным в отсутствии низкотемпературной коррозии.

Когда имеется возможность надежно, " рассчитать температуру стенки по температурам сред г? и t , то ограничение имеет вид зависимостей:

где и - термические сопротивления между поверхностями с температурами t и tCT , tCT и $ ; tCT(t)~ требуемое распределение температуры стенки.

Ограничение одного из перечисленных типов вместе с дифференциальными уравнениями (4.1), (4.2) образуют систему дяя нахождения неизвестных t(if) , д(С) и с точностью до постоянных интег

рирования. Вообще говоря, система из двух: уравнений и неравенства не позволяет однозначно определить три функции, поэтому может пока-

затъся, что ограничения в форме неравенств оставляют некоторый произвол в задаче. Однако в нашем случае такие ограничения фактически сводятся к требованиям при O^i^i*

(или - = ts при O^fei* )" где Л - координата сечения,

7х + "г

начиная с которой холодная среда движется через теплообменник полным расходом.

Постоянные интегрирования определятся из граничных условий:

Поскольку величина входной порции \tf0 каскаднб подаваемой среды исходными условиями не диктуется, то выбор \J0 является предметом оптимизационной задачи в идеальном каскадном теплообменнике.

Перейдем теперь к нахождению решений при ограничениях простейшего вида.

Зададим ограничение типа f ^ fg-. Как указано выше, при таком ограничении весь теплообменник разбивается на две части: каскадную, где подаес холодной среды осуществляется так, чтобы было выполнено условие f = , и классическую, где обе среды движутся полными расходами. Для каскадной части теплообменника, в которой " Уравнения (4.1) и (4.2) примут вид:

at

Из уравнения (4.4) находим: $(Y) = CiS^+ts }

где , Ci - константа интегрирования. Ci определяется

из условия #(0) = + U = S" " т.е. = . Подставляя функцию $(У)ъ уравнение (4.3), получим с учетом гра-

- 86 -

ничного условия \1-&

В конце каскадного участка ( t - С* ) расход холодной среды достигает своего максимального значения "Ц/':

Отсюда: у - Л? [(Wx-Wo)ts , Л (4.6)

4 Ш[ Wr(r-U) Ч '

Тогда ^ = ?$"+ ts <4-7>

Wr

Классическая часть теплообменника описывается обычными соотношениями для противотока. Известно, что все характеристики классического противотока определяются значениями критериев подобия

И . В частности:

1 IJxex-veY '

В нашем случае t'=ts , а критерии X и У выражаются соответственно величинами У . = кНкл и V - КНкл

Лкл w/ Укл~ Wr '

Учитывая это, температуру горячей среды на границе между классической и каскадной частями теплообменника, наряду с формулой (4.7), определяет и соотношение:

где Р укл(е"кл- еУк") кл x^-Y^ '

Приравняв правые части формул (4.7) и (4.8), получим уравнение, из которого можно определить:

у -frfr-ferJ . М =

{-R + {-R

Pn fi~ я , ir fW-WMfl p Q

= Ul L 1Я W=Ts + E7 Wrists) J -f MLiL (AQ,

i-R i-R

где R-titj - отношение полных водяных эквивалентов сред.

Wx

Итак, при конструктивном расчете идеального каскадного теплообменника с постоянной температурой холодной среды в каскадной части следует пользоваться формулами (4.6) и (4.9) для определения поверхностей нагрева , Нкл=У"лУ//г и формулой

К К

(4.5) для определения кривой расхода холодной среды в каскадной части.

Рассмотрим вопрос о влиянии \