§2.4. Двухходовой С-перекрест с неравномерными входными температурами.

Известно, что при противотоке средний температурный напор совершенно не зависит от профилей входных температур, а определяется только средними значениями этих температур /55/.

а) С-перекрест с межходовым перемешиванием холодной среды;

б) Z-перекрест с межходовым перемешиванием холодной среды;

в) z-перекрест с частичным (ограниченным)межходовым перемешиванием холодной среды.

Во всех трех случаях горячая среда не перемешивается нигде.

На рис. 2.6а изображена расчетная модель двухходового С-перекрестного теплообменника с неравномерными профилями входных температур. Будем отмечать звездочкой температуры теплоносителей между ходами. На основании формулы (I.I9) запишем:

ады'ме'М(где)

Применяя формулу (2.4), имеем:

у^ у у

0 0 0 0

Подставляя (2.18) в (2.19), получим уравнение относительно :

а)

m

LLilii

- 11

t

CO

Ш

TI

SJx)

П F

r(x) Рис.2.6. Схемы двухходовых теплообменников с неравномерными профилями входных температур и межходовым перемешиванием одной ив сред: а) С-перекрёст, б)Z-перекрёст. VoY0X0 v YoXe

XД-ГИ^/е"' Wi*

Уо XoX YoXg

Преобразуя в данном уравнении второй и третий члены правой части, можно привести его к более удобному виду:

VоУоХо YoXo

Jfe*^(2.20)

Mo.vv , Y9YcXo

+J

0 0 ООО

Обозначим далее члены правой части уравнения (2.20) соответственно

и"ШЛ), ШШ, ШУЕ},

Решая (2.20) относительно , найдем:

t Ы№}-Ш-т}1+Г

* i-XX (2-2I)

В параграфе 2.1 было показано, что если функции t'(Y) и д'[Х) - ступенчатые, то выражения {t'fz} и {д'Е} сводятся к линейным комбинациям функции Е(ХЬY) и вычисляются по формулам:

№} = EfcW.) + Yc)

{ГЕ} = ±(Ъ.гЬ)ШЕ(ХМ) +

10

Аналогично и {$'C} выражается через функцию C(X,Y) = YYX

= .

№} = + дкС(ХоЛ) Знание промежуточной температуры холодного теплоносителя позволяет найти все остальные балансные характеристики в рассмат-

риваемом теплообменнике, Теплосъем холодной ступени определяется выражением Q2 = ^x(t(.~T') o Температурный напор Att и, следовательно, теплосъем горячей ступени при найденном tx и заданном <3'(Х) вычисляется с помощью Е -методики:

^ = {д'Е}-Г"Е(Х0) YJ

Отсюда: ^ = кЦ Д = кН[{щ _ ? e(Xq . Средний температурный напор ht2C всего теплообменника:

Д.- - ?&-Х.Е6ЬЯЯ+М№-Г (2>22)

Подставляя (2.21) в (2.22), получим:

= {т(2-ХсЕ-ХоС)^№+{УЕт-Х0Е)-Т'(Е-С) (2в23)

2({~х0с)

При однородных профилях входных температур S'(X)-Const и t'(Y)= - Const форлула (?.23) кардинально упрощается:

(2-24)

На рис. 2.7 приведена номограмма для графического определения значений функции С^Х,У) o Номограмма рассчитывалась автором на ЭВМ "Наири-2" по программе, составленной в автокодах этой машины. Текст программы помещен в приложении 2.

Подводя итог выкладкам, сформулируем методику расчета среднего температурного напора в двухходовом С-перекресте со ступенчатыми входными температурами:

Вычисляются = и У0=ЛК , где Н- поверхность нагрева одного хода.

По номограмме E(X,Y) определяются величины: Е( Х0 ; Y0),

EiXo-Xi ; Y0 ) . х0; Y0-Yj ) , где X/ и Yj - координаты скачков на профилях входных температур.

По номограмме С(Х,У) определяются величины: С(Х0С(Х0~Х[;Y0).

- Ь6 -

Рис.2.7. Номограмма функции С(Х,У).

Вычисляются функционалы {i9'C}, {t'E} по приведенным выше формулам. Для вычисления каждого из функционалов можно пользоваться мнемоническим правилом, приведенным на стр.30-31

По формуле (2.23) вычисляется средний температурный напор теплообменника At2c .

Пример расчета. Заданы входные температуры (рис. 2.8а) в двухходовом трубчатом воздухоподогревателе со следующими характеристиками: поверхность нагрева каждого хода Н= 50000 м2; средний коэффициент теплопередачи К= 20 -; водяные эквиваленты воздуха V? =

м К . Л

400 квтД; газов Wr = 500 квтД.

температуры уходящих газов Syx из-за неравномерности входных температур.

Вычисляем безразмерные характеристики X* =?в 50000 = 2,5;

^ л° 400000

у _ 20*50000 _ 2

0 500000

По номограмме Е-функции определяем (учитывая, что Ху - Х0 /2;

У,= 2.У,/3; У2=У,/3): Е( Х0; У0 ) = 0,282; ?(Х"-Х, ;%) = = ?(1,25; 2) = 0,350; Е( Х0 ; Y0-Y2 ) = Е(2,5; 1,33) = 0,31; Е( Х0; ) = Е(2,5; 0,67) = 0,338.

По номограмме С(Х;У) определяем:

C(X0;Yo > = С(2,5; 2) = 0,171; С( Х"-Х, ; У,) = С(1,25;2)= = 0,250.

По формулам для функционалов вычисляем:

№}= ( й-ft ) ' 1/2 o Е ( Х"-Х,; У,) + д; Е (Хб;У,) =

= (310-390) * 1/2 -0,35+390*0,282 = 95,98 (°С); {t'E} = (60 - 50) -1/3-0,338+(50-40)-2/3-0,31+40*0,228 = 14,47; ?#'С} =(310-390) - 1/2'0,25+390-0,171 = 56,69 (°С).

По формуле (2.23) находим:

Jf = 95.98(2-2.5*0.282-2.5*0.I7I)-(56.69+I4.47)(1-2.5*0.282)-

2*(1-2,5-0,171)

-50(0.282-0.171) = 49>54 (ос)# &=390'

$<=390

а)

б)

St^SiO*

odo-Si00C о

Хо \ со ух

/ух

Я

I

% Ус

tc50# t=60e

\tf50°

Щ^бО'

Рис.2.8. К примерам расчёта двухходовых ТВП с неравномерными входными температурами и межходовым перемешиванием воздуха. Отсюда dyt = :d,-2Y0ri = 390+310 -2*2*49,54 = 151,8 °C. Согласно поэлементным расчетам на ЭВМ (приложение I) для этого же случая дух= 150,8 °С. 6. Если бы профили входных температур были однородны, средний температурный напор, согласно формуле (2.24), составил бы

(350-50)* ^ *0,282-2,5*0,282^-0,171 в 50 82 oQ # 0 2(1-2,5*0,171)

Соответственно дух^ 350-2*2*50,82 = 146,7 °С. Таким образом результирующее влияние входных неравномерностей выразилось в повышении температуры уходящих газов на 5°, что эквивалентно, например, влиянию уменьшения поверхности теплообмена на 10$.

§2.5. Двухходовой Z-перекрест с неравномерными входными температурами.

Для двухходового Z-перекрестного теплообменника с межходовым перемешиванием холодной среды (рис. 2.66) могут быть выполнены выкладки, идентичные тем, что использованы выше для С-перекреста.

z(x,y) =

И

YYX

т=^т^^фигщ^щ)^^.

В результате для среднего температурного напора получается формула:

Ahz - - ife) o (2.25)

При однородных профилях входных температур формула принимает упрощенный вид:

Afw = (AU') (2.26)

Сравнивая формулы (2.17) и (2.26), обнаруживаем простую и важную связь межлу функциями Z(X ,Y ) и ?( X tY):

Z(X,Y) = 2[E(X,Y)-E(X>2Y)]. (2.27)

Используя соотношение (2.27), можно преобразовать (2.25) в новую формулу:

2Z 2(1+2XoE2-2X0EI) ' с2'28)

Здесь функционалы {-fEJ и {fE-?} построены, соответственно на Функциях ?f=?(X,Y) и Ez= E(X,2Y).

Практические расчеты по формуле (2.25) потребовали бы построения отдельной номограммы для Z(X,Y). При использовании же формулы (2.28) достаточно иметь только номограмму ?(Х,У). Поэтому предлагается следующая методика расчета двухходового Z-перекрес- та с неравномерными входными температурами и межходовым перемешиванием холодной среды:

Вычисляются Х0~Щ- и , где Н -поверхность одного

wx Wr

хода.

По номограмме ?(Х,У) определяются величины

Ei = Е(Х0',У0)', Е2 -E(X0\2Y0)y E(X0\Y0-Yj)-, E(X0-Xi',Y0); E(X0-Xi)2Y0) , где X/ и Yj -координаты скачков температуры соответственно по горячему и холодному теплоносителю.

Вычисляются функционалы:

(t'E} = ± (tj-Г ty Е(Х0; Y"~Yj)+tn Е(Х0 ; Yj №,} = К)+4с Etto >Уо)

1-1 Ао

4. По формуле (2.28) вычисляется средний температурный напор Пример расчета. В трубчатом воздухоподогревателе из предыдущего примера перепускной воздуховод реконструирован так, чтобы образовалась схема Z-перекрест (рис. 2.86). Требуется определить дух o В предыдущем примере было вычислено: Х0- 2,5; У0 =2,0; ?,= Е(2,5; 2) = 0,282; ?( ; У0 ) = 0,3514,47.

Эти величины остались неизменными.

Находим по рис. 2.2 : ?,= ?(2,5; 4) =0,209; Е( = ?( 1,25; 4) = 0,231. Вычисляем:

©'?,}= (390-3I0)*I/2*0,35+310*0,282 = 101,4 {д'Е2} = (390-310) '1/2*0,231+310*0,209 = 74,0.

По формуле (2.28) находим:

7f= (1-2.5*0.282)(2*74-I4.47)+(2*0.209-0.282)(2.5*101.4-50) _

2(1+2*2,5*0,209-2*2,5*0,282)

= 52,8 °С.

Отсюда дуХ-д'-2У01Т= 350-2*2*52,8 = 138,8 °0.

В работе /27/ было показано, что в Z-перекрестном теплообменнике межходовое перемешивание теплоносителя снижает средний температурный напор. Поэтому в изготавливаемых на ЗиО двухходовых Z- перекрестных трубчатых воздухоподогревателях (Z-ТВП) для предот-

вращения полного перемешивания воздав перепускной возлуховод делят перегородками на три параллельных канала. Возникает вопрос о влиянии неравномерностей входных температур на эффективность такого Z-перекреста с неполным (частичным) перемешиванием. Здесь снова оказывается полезным подход, который был применен в § 2.3 дня построения процедуры расчета многоходового Z-перекрес- та. Поскольку в пределах каждого канала перепускного воздуховода воздух перемешивается, то во второй ход,он поступает со ступенчатым профилем температуры, как показано на рис. 2.9. Рассуждая так же, как на стр. 38 , мы придем к выводу, что рассматриваемый теплообменник можно рассчитывать с помощью ?-методики как однохо- довой, с увеличенным в два раза расходом холодной среды. Чтобы определить неизвестные температуры t2, t3, t^ и ts придется воспользоваться Е-методикой не только для теплообменника в целом, но и для его частей. Например, для заштрихованной на рис. 2.9 части теплообменника можно записать:

3.+ + JL* - b+is+.U+U ,

"is* ^h, - 4 +

Здесь функционал {д'Ец} построен на функции ?( X ; 4Y/3). Всего можно составить 4 подобных уравнения (независимых). Таким образом, получается система из 4 линейных уравнений относительно неизвестных t2, t3, t, и ts . Решение этой системы дает формулу для t"= ts " которая легко приводится к виду:

j7i=a($7-ti) + Z:6;Mi + ti , (2.29)

где 8т% - скачки температуры на входном профиле горячей среды,

О.

Рис.2.9. Схема Z-перекрёстного теплообменника с ограниченным межходовым перемешиванием холодной среда. Важно, что а и 6i не зависят от входных температур.

Из (2.29) сразу же вытекает формула для среднего температурного напора в теплообменнике с частичным межходовым перемешиванием:

= ^ = М&'-Ф z:b№ с2.зо)

о

А-JL в -J&-

Вообще говоря, если холодный теплоноситель разделить между ходами не на три потока, как на рис. 2.9, а на любое число (от I до оо ) равных или неравных потоков, то формула (2.30) остается справедливой. Изменяются лишь выражения для (Л и 6[ . Точные значения коэффициентов А,В[ для случая полного межходового перемешивания определяются с помощью форлулы(2.28), если преобразовать ее к виду (2.30). При этом надо учесть, что

тогда получим:

А _ 2Е2~ХОЕf

2({+2X0EZ-2X0Ei)

а Xo-Xi 2l{-XoEi)-E(XcrXnnh(2Ez-EkoEfXo-Xvyo) _ Х0 ~Xi л

1 Х0 2.(i+2XoEz+2X0Ei) X,

В остальных случаях (число потоков в межходовом перепуске больше I) формулы для А и BI еще более сложны и вычисление по ним слишком трудоемко. По-видимому, полезнее было бы знать, как приблизительно меняются коэффициенты А и В/ по мере постепенного ограничения межходового перемешивания, В качестве иллюстрации такого подхода рассмотрим важный случай: профиль входной температуры горячего теплоносителя имеет единственный скачок Ьд{ (одноступенчатый профиль); Как показано в /56/, при заданной степени неравномерности входной температуры именно одноступенчатый про-

филь сильнее всего изменяет средний температурный напор теплообменника. Была выполнена серия поэлементных расчетов в диапазоне значений 0,5 ^X0\Y0 ^ 3 по имеющейся на ЗиО программе для ЭВМ "Минск-32". Во всех вариантах скачок температуры на входном профиле располагался посередине сечения. Результаты расчетов показали, что в исследованном диапазоне значений Х0 и Y0 , характерном для котельных ТВП, величины коэффициентов В{ для случаев частичного (рис. 2.9) и полного межходового перемешивания различаются незначительно. Это различие часто не превышает погрешности поэлементных расчетов. Результаты по нескольким избранным вариантам помещены в таблице 2.1. Как видно из таблицы, на 1-2 порядка меньше коэффициента А , поэтому пренебрежение различием в значениях Б/ дает погрешность в определении At2Z меньше 0,5% даже при

Ъд.

Таким образом, можно утверждать, что в Z-перекрестных ТВП неравномерность входной температуры газов сказывается на At2z в одинаковой мере при любой степени межходового перемешивания воздуха. Поэтому изменение среднего температурного напора из-за неравномерности входных температур в Z-ТВП можно всегда определить, как разность значений At2Z , вычисленных по формулам (2.28) и (2.17), хотя в отдельности эти формулы годны лишь для случая полного межходового перемешивания одной из сред. I

ел сг>

I

входных температур на температурный напор при Z-перекресте.

Таблица 2.1. Коэффициенты влияния средней разности и неравномерности X X, А Bi Полное смешение Частичное смешение (3 канала) Полное смешение Частичное смешение (3 канала) 1,0 0,5 0,3805 0,3814 0,0085 0,0090 1,0 2,0 0,2267 0,2277 0,0280 0,0285 2,0 0,5 0,2383 0,2386 0,0014 0,0015 2,0 3,0 0,1536 0,1550 0,0175 0,0175 2,5 1,0 0,1910 0,1916 0,0017 0,0016 2,5 3,0 0,1458 0,1478 0,0118 0,0116