30. Техника вычисления вычетов
1) Если -- устранимая особая точка функции , то вычет относительно точки равен
2) Если -- существенная особая точка, то вычет считается разложением в ряд
3) Если -- простой полюс функции , то разложение в ряд Лорана имеет вид:
Тогда
Тогда, перейдя к пределу при , получим
4) Пусть , где
Тогда, очевидно, -- простой полюс функции .
При этом:
5) Пусть -- полюс -го порядка функции , где
Тогда
Продифференцируем раз:
Тогда
Тогда
Источник:
Лекции по комплексным числам. 2016
Еще по теме 30. Техника вычисления вычетов:
-
Аналитическая геометрия -
Вариационное исчисление -
Векторный и тензорный анализ -
Высшая геометрия -
Высшая математика -
Вычислительная математика -
Дискретная математика -
Дифференциальное и интегральное исчисление -
Дифференциальные уравнения -
Исследование операций -
История математики -
Комплексное исчисление -
Линейная алгебра -
Линейное программирование -
Математика для экономистов -
Математическая логика -
Математическая физика -
Математический анализ -
Пределы -
Ряды -
Статистика -
Теория вероятностей -
Теория графов -
Теория игр -
Теория принятия решений -
Теория случайных процессов -
Теория чисел -
Функциональный анализ -
-
Архитектура и строительство -
Безопасность жизнедеятельности -
Библиотечное дело -
Бизнес -
Биология -
Военные дисциплины -
География -
Геология -
Демография -
Диссертации России -
Естествознание -
Журналистика и СМИ -
Информатика, вычислительная техника и управление -
Искусствоведение -
История -
Культурология -
Литература -
Маркетинг -
Математика -
Медицина -
Менеджмент -
Педагогика -
Политология -
Право России -
Право України -
Промышленность -
Психология -
Реклама -
Религиоведение -
Социология -
Страхование -
Технические науки -
Учебный процесс -
Физика -
Философия -
Финансы -
Химия -
Художественные науки -
Экология -
Экономика -
Энергетика -
Юриспруденция -
Языкознание -