Особые точки функций комплексного переменного

Опр. Особой точкой функции называется точка в которой не определена или не дифференцируема.

Опр. Особая точка называется изолированной, если такая ее окрестность, в которой нет других особых точек.

Утв. Если - изолированная особая точка , то в окрестности , раскладывается в ряд Лорана.

Классификация особых точек

Опр1. Особая точка называется устранимой, если в ряде Лорана в окрестности этой точки отсутствует главная часть.

Опр2. Изолированная особая точка называется полюсом, если главная часть ряда Лорана в окрестности этой точки имеет конечное число членов:

Число N называется кратностью (порядком полюса).

Утв. Если - полюс , то .

Док-во:

Опр3. Изолированная особая точка называется существенно особой, если главная часть разложения в ряд Лорана в окрестности этой точки содержит бесконечное число членов.

Лекция 8