Лекция 1 Комплексные числа

Комплексным числом называется число вида x+iy, где x и y – действительные числа, а i – символ, который называется мнимой единицей. Числа x и y называются действительной и мнимой частями комплексного числа.

Обозначаются они так: x=Re(z), y=Im(z). Частные случаи:

§ если y=0, то z – действительное число;

§ если х=0, то z называется чисто мнимым числом.

Каждой точке на плоскости соответствует только одно комплексное число z:

Число называется сопряжённым числу z. Между парами переменных , где - полярные координаты точки (см. рис.), имеют место легко проверяемые соотношения

Приходим к тригонометрической форме записи комплексного числа: z=r.

Здесь: r-модуль комплексного числа: ; - аргумент комплексного числа: . Аргумент определен неоднозначно. Если к аргументу прибавить , получится то же самое комплексное число. Иными словами, аргумент обладает свойством периодичности:

,

где обозначает какое-либо определенное значение аргумента. Обычно полагают .