Лекция 2 Функции комплексного переменного
Рассмотрим две области:
 |
Пусть известен закон, позволяющий по известным координатам некоторой точки из области D получить координаты точки в области Е.
Если такой закон известен, то говорят, что задано отображение области D на область Е. Если каждой точке из области D соответствует только одна точка в области Е, то отображение называется однозначным, в противном случае – многозначным. Функция, осуществляющая однозначное отображение, называется однозначной функцией.Закон отображения имеет вид:
Если отображения 1 и 2 – однозначны, то отображение называется взаимно однозначным.
Построим комплексную функцию
Отсюда 
Таким образом, в общем случае функция 
является функцией двух комплексных переменных. Будем рассматривать частный случай, когда w=w(z). Такие функции – функции одной комплексной переменной - называются функциями комплексной переменной (функциями комплексного переменного). Если не оговорено противное, предполагается, что эти функции однозначные. Отображения, осуществляемые функциями комплексной переменной, называются конформными отображениями[1].