Интегральная формула Коши
Теорема. Если 
-аналитическая функция в G, G – односвязная область,
Г- замкнутый контур, лежащий внутри G, z лежит внутри G, z лежит внутри Г, то 
.
Док-во:
Пусть 
-окружность 
.
1) 
-функция аналитическая между Г и .
2) 
умножим на и разделим на 2
.
3) 
, таким образом разность между функциями меньше любого, сколь угодно малого числа, т.е. равна нулю. Следовательно, функции равны.
Замечание.
Функция заданная на контуре Г, однозначно определена в любой точке, лежащей внутри Г.Теорема.(для многосвязной области) Если G - многосвязная область, ограниченная контурами Г и 
, С – граница G, С=
, -аналитическая функция в G и на С, то 
.
Док-во:
1)Покроем границу окрестностями ее точек, выделим конечное подпокрытие, расширим область аналитичности. Разрежем G по 
получим односвязную облость.
Г
2) По теореме для односвязной области
.