15. Дробно-линейная функция
-- дробно-линейная функция, где , , , -- комплексные константы,
Поэтому с помощью простых преобразований,
Можно её представить так:
1) Если , то поставим , а для поставим .
Таким образом, мы установим взаимно-однозначное соответствие между рашсиренным и расширенным . Дробно-линейная функция взаимнооднозначно и конформно переводит всю расширенную плоскость на2) При дробно-линейном отображении окружность переходит в окружность
3) Дробно-линейная функция полностью определяется заданием трёх пар соответвтвующих точек
Посчитаем это:
Итак, ,
Поэтому
Поэтому
Поэтому
Это ангармоническое отношение, или отношение четырёх точек. Отношение 4 точек для дробно-линейной функции является инвариантом.
В качестве , , , , , мы можем брать и бесконечностиЗадача1: найти дробно-линейное отображение, которое преобразует:
Поэтому
Вообще, прямая -- окружность бесконечного радиуса
2 способ решения задач подобного рода -- выразить через , а и -- через ,