<<
>>

Дифференцируемость функций комплексного переменного

Опр. , если этот lim и не зависит от того, как стремится к нулю.

Если z=z+iz, то

Теорема. Если дифференцируема в точке z и ,то в точке z выполняются условия Коши-Римана:

Док-во:

Y z+

z z+

X

;

;

.

Теорема. Если u и v дифференцируемые функции в точке z и для них выполнены условия Коши-Римана, то w=u+iv будет дифференцируемой в точке z.

;

;

;

Опр.

Функция f(z) наз. Аналитической в точке z, если она дифференцируема в точке z и в некоторой ее окрестности.

Пример.

условия Коши-Римана выполняются

<< | >>
Источник: Каменский А.Г.. ЛЕКЦИИ по Теории Функций Комплексного Переменного. 2003

Еще по теме Дифференцируемость функций комплексного переменного: