Уровень запаса
Уров;нь запаса
Размер партии
q
Размер партии
Производство партии продукции Р/единицы времени /
Производство
пирши продукции
и/° мели
Использование
запаса
Использование
Пополнение запаса (Р-D)/ единицы
Использо- Производство/ вание использование Использование
Использование Производство/ использование
О
q
Производство/ Использо- Производство/
0
вание
использование (
использование
Рис. 2.9 Изменение уровня запасов
В данном случае не происходит единовременного пополнения всего запаса, и его уровень не изменяется скачкообразно от 0 до q, напротив, запас равномерно возрастает в течение периода работы первого станка, а затем, по мере использования запасов для работы второго станка, начинает убывать. Производительность первого станка равна Р, а темп использования запасов равен D, причем Р > D. Как показано на рис. 2. 9, уровень запасов изменяется во времени.
Каково оптимальное значение размера партии продукции q для первого станка? С какой частотой следует выпускать партии продукции? Общая переменная стоимость партии продукции за год ТС включает в себя стоимость производственного цикла и издержки хранения. Следовательно,
ТС = х Число партий в год + Сн х Средний уровень запаса,
Число партий продукции в год = = Ежегодный спрос / Размер партии = D/ q.
Для того чтобы найти средний уровень запаса, рассмотрим более подробно один цикл запаса (рис. 2.10).
Средний уровень запаса q'/2
(P - D)
q
(P - D) q / 2P деталей '
Средний уровень запаса q'/2
Уровень запасов
0
Т Время, л
Время, лет е
Использование использование
Производство/ ti использование
Рис. 2.10 Средний уровень запаса в модели производства партии продукции
Размер партии деталей равен q, однако, поскольку детали используются по мере их изготовления, максимальный уровень запасов q' меньше, чем q. Если выпуск деталей осуществляется с ежегодной производительностью Р, потребление - с ежегодным темпом D(Р > D), то темп пополнения запасов равен (Р - D). Как и в модели EOQ, средний уровень запаса составляет половину его максимального уровня.Если производственный цикл длится t1 лет, то общий объем продукции, производимый в течение цикла, определяется по формуле
q = P ti,
следовательно, t1 = q/P лет.
Максимальный уровень запасов равен (Р — D) t1 деталей. Подставив в данное соотношение найденное выражение для t1, получим, что максимальный уровень запасов составляет (Р — D) (q / P) деталей. Таким образом, средний уровень запасов равен
(Р —D) q / 2Р деталей. Теперь мы можем вывести уравнение общей переменной стоимости:
ГС = CSD + Ch О.А. в год.
s q h 2P
Минимальное значение ТС достигается, когда
dTC d 2ТС
= 0 и — > 0,
dq dq
dTC - CsD Ch (P - D) d2TC 2C D n
= 2— + и — = —S^ > 0, если q > 0.
dq q2 2 P dq q
Е dTC C D C (P - D)
Если = 0, то Cs —T = Ch - ,
dq s q2 h 2P
2 2CSDP
следовательно, q = * .
Ch (P - D)
Теперь можно найти экономичный размер партии, минимизирующий общую переменную стоимость производства:
4 V Ch (P - D) V(P - D) *