Методы субъективных измерений в задачах с неопределенностями. Основные понятия, суть, достоинства и недостатки методов.

К методам субъективных измерений относятся: метод ранжирования метод парного сравнения метод непосредственной оценки

Ранжирование представляет собой процесс упорядочивания объектов ЛПР или эксперт на основе знаний и опыта располагает объекты в порядке предпочтения по одному или нескольким показателям сравнения.

Пусть имеется конечное множество объектов X=(x1,x2,…,xm). В результате их сравнения составляется некоторое упорядочение, например x1>x2>x3>…>xm, где х1 самый предпочтительный объект; х2 объект менее предпочтительный чем первый и более предпочтительный чем третий и т. д.

Такое упорядочение образует строгий порядок. Доказано, что такому упорядочению можно поставить в соответствие следующее упорядочение чисел. с1>c2>…>cm, где Сi=f(xi)

Чаще всего в практике ранжирования

c1=f(x1)=1

c2=f(x2)=2

……………

cm=f(xm)=m

В этом случае числа с1,с2,…,сm называются рангами и обозначаются r1,r2,…,rm. Бывают случаи когда между объектами имеется отношение эквивалентности, тогда имеют не строгий порядок, например: x1>x2>x3~x4~x5>x6>…>xm-1~xm, где x3,x4,x5 и xm-1 эквивалентные объекты, таким объектам присваиваются одинаковые ранги, которые определяют как среднее арифметическое рангов этих объектов. Такие ранги называют связанными, и они могут быть дробными.

При групповом ранжировании каждый эксперт S присваивает каждому объекту i ранг zis в результате чего получают матрицу рангов ||ris|| размерности m*d, где m – количество объектов d – количество экспертов.

Аналогичный вид будет иметь матрица в том случае, когда ранжирование производит один эксперт по нескольким показателям сравнения.

Вывод: Ранги объектов определяют только порядок расположения объектов по показателям сравнения, ранги как числа на дают возможность судить о том на сколько или во сколько раз один объект более предпочтителен чем другой.

ДОСТОИНСТВА: достоинством является простота осуществляемых процедур, поскольку требует минимум трудозатрат.

НЕДОСТАТКИ: недостатком является невозможность упорядочить большое число объектов (более 20), т. к. при увеличении числа объектов количество связей между ними растет пропорционально количеству объектов. Человек не в состоянии хранить в своей памяти и анализировать такую совокупность связей между объектами.

Метод парных сравнений Этот метод представляет собой процесс установления предпочтения объектов при сравнении всех возможных пар. Сравнивая пару объектов, ЛПР может высказать одно из следующих мнений: xi>xj xi=xj

Cij= (1)

0,xixj

Cij= 1,xi~xj (2)

0,xix3>x2

По диагонали такой таблицы всегда будут расположены единицы, поскольку любой объект эквивалентен сам себе.

Если сравнение пар объектов производится отдельно по различным показателям или сравнение осуществляет группа экспертов, то по каждому эксперту или по каждому показателю составляется своя таблица парных сравнений. В результате образуется пакет таблиц.

ДОСТОИНСТВОМ метода является его простота метод намного проще чем метод ранжирования.

НЕДОСТАТКОМ является невозможность полного упорядочения объектов поэтому по результатам парных сравнений обычно проводят ранжирование объектов.

Метод непосредственной оценки

Этот метод представляет собой процедуру предписывания объектам числовых значений в каком-либо числовом интервале. Наиболее часто на практике применяют бальную оценку, когда ЛПР приписывает объекту балл, причем одинаковым объектам приписывают одинаковые баллы.

Метод является методом количественной оценки и, следовательно, позволяет судить на/во сколько раз один объект предпочтительнее другого.

Коэффициент относительной важности цели. Если измерение приоритетов производится на отрезке от 0 до 1, то сумма всех числовых значений, которые приписаны объектам, должна быть равна единице.

Такие числовые значения называют коэффициентами относительной важности цели (КОВЦ).

Эти коэффициенты дают возможность, при оценке предпочтительностей методом ранжирования или методом парных сравнений, оценить во сколько раз некоторая цель превосходит другую по степени важности. На практике чаще всего такие коэффициенты подсчитываются на основании результатов парных сравнений.

Пример: рассмотрим n целей, для которых произведено парное сравнение с использованием числового представления (1).

1,Ai>=Aj

Cij=

0,Ai=Aj