ЭЛЕМЕНТЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ И ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ (Учебное пособие). 2003

↑

I. Элементы вариационного исчисления

1.1. Введение и вспомогательные утверждения

1.1.1. Пример.

1.1.2. Лемма Лагранжа

1.1.3. Теорема Лейбница (о дифференцировании под знаком интеграла)

1.2. Основные понятия

1.2.1. Определение. Линейное пространство называется нормированным пространством,

1.2.2. Определение. Расстоянием между элементами x,y нормированного пространства L называется

1.2.3. Теорема (о свойствах расстояния)

1.2.4. Теорема (о норме )

1.2.6. Теорема (о норме )

1.2.7. Определение. окрестностью точки пространства называется множество точек (т.е. функций) , удовлетворяющих неравенству

1.2.8. Определение. Пусть множество каких – либо функций.

1.2.9. Определение. Говорят, что функционал

1.2.10. Определение. Если существует производная функциив точке , то она называется первой вариацией функционала в точке при данной вариации аргумента, и обозначается :

1.2.11. Теорема (необходимое условие локального экстремума функционала в терминах первой вариации).

1.3. Вычисление вариации интегрального функционала.

1.3.1. Теорема (о вариации интегрального функционала)

1.4. Простейшая вариационная задача (с закрепленными границами)

1.4.1. Теорема (необходимое условие экстремума в простейшей задаче в терминах интегранта)

1.4.2. Определение. Вектор-функция , удовлетворяющая системе уравнений Эйлера-Пуассона, называется экстремалью функционала .

1.5. Вариационная задача с подвижными границами.

Задача с подвижными концами.

1.5.1. Теорема. (Необходимое условие экстремума в задаче с подвижными концами).

Задача с подвижными границами.

1.5.3. Теорема (Необходимое условие экстремума в задаче с подвижными границами).

1.5.4. Пример. Найти кратчайшее расстояние между кривыми и .

1.6. Вариационные задачи на условный экстремум

1.6.1. Теорема (необходимое условие экстремума в задаче Лагранжа).

1.6.4. Теорема (необходимое условие экстремума в изопериметрической задаче).

1.6.5. Пример (Задача Дидоны).

II. Элементы оптимального управления

2.1. Постановка задачи оптимального управления

2.2. Линейная стационарная задача оптимального быстродействия.

2.2.1. Теорема (критерий Калмана)

2.2.2. Определение. Пусть дана однородная линейная система дифференциальных уравнений

2.2.4. Теорема (принцип максимума Понтрягина).

2.3. Примеры синтеза оптимального управления

Сведение задачи 1 к нормальной линейной системе дифференциальных уравнений. Проверка управляемости.

Нахождение оптимального управления и оптимальных траекторий без краевых условий. Линия переключения.

Синтез оптимальной траектории.

Нахождение оптимального управления и оптимальных траекторий без краевых условий. Линия переключения.

Построение оптимальной траектории при данных краевых условиях.

III. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. ВАРИАНТЫ РАСЧЕТНОЙ РАБОТЫ

3.1. Простейшие задачи вариационного исчисления

3.2. Задачи для самостоятельного решения

3.3. Варианты заданий: «Простейшие задачи вариационного исчисления»

Задача 2. Найти экстремали функционала

3.4. Задачи с подвижными границами

Задача 3. Найти экстремали функционала

3.5. Варианты заданий: «Задачи с подвижными границами»

3.6. Варианты заданий: «Задачи по оптимальному управлению»

Книги и учебники по дисциплине Вариационное исчисление:

- Аналитическая геометрия - Вариационное исчисление - Векторный и тензорный анализ - Высшая геометрия - Высшая математика - Вычислительная математика - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейное программирование - Математика для экономистов - Математическая логика - Математическая физика - Математический анализ - Пределы - Ряды - Статистика - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Функциональный анализ -

- Архитектура и строительство - Безопасность жизнедеятельности - Библиотечное дело - Бизнес - Биология - Военные дисциплины - География - Геология - Демография - Диссертации России - Естествознание - Журналистика и СМИ - Информатика, вычислительная техника и управление - Искусствоведение - История - Культурология - Литература - Маркетинг - Математика - Медицина - Менеджмент - Педагогика - Политология - Право России - Право України - Промышленность - Психология - Реклама - Религиоведение - Социология - Страхование - Технические науки - Учебный процесс - Физика - Философия - Финансы - Химия - Художественные науки - Экология - Экономика - Энергетика - Юриспруденция - Языкознание -