3.1.5 Тепловое подобие
Аналогично гидродинамическому подобию рассмотрим условия теплового подобия. Во-первых, рассмотрим случай чистой теплопроводности, то есть переноса тепла молекулярным способом без конвекции [8].
В этом случае уравнение переноса тепла имеет вид:
, (3.50)
где ср - удельная теплоёмкость жидкости.
Приведём это уравнение к безразмерному виду, для чего введём такие безразмерные величины:
; 
; 
; 
; 
; 
,
где 
, 
, 
, 
, 
, 
– безразмерные величины; 
, 
, 
, 
, l, 
– характерные размерные величины (масштабы).
Рассмотрим одномерное движение, то есть 
, тогда 
.
После подстановки принятых соотношений в уравнение переноса тепла получаем:
,
или (3.51)
.
где 
- коэффициент температуропроводности, а 
- число Фурье, которое характеризует нестационарность процесса молекулярного переноса тепла.
Далее рассмотрим случай конвективного переноса тепла. Для случая одномерного устойчивого движения соответствующее уравнение будет:
.
После введения безразмерных величин получаем:
или (3.52)
.
То есть, для сходства процессов необходимо соблюдать равенство величины 
, а обратная ей величина называется числом Пекле.
число Пекле характеризует конвективный перенос тепла.
Очевидно, что малые значения числа Ре отвечают очень малом конвективном переноса в общем переносе тепла. Итак, при значениях чисел Ре < 1 наблюдается только молекулярный перенос, то есть теплопроводность, тогда как при больших значениях числа Ре роль молекулярного переноса будет незначительна.
Перенос тепла с поверхности F при разнице температур в потоке и на стенке τ1 - τw можно представить в виде:
, (3.53)
где 
температура окружающей среды; 
- температура стенки; 
коэффициент теплопереноса.
Для плотности теплового потока имеем:
. (3.54)
Запишем уравнение (3.54) в безразмерном виде:
и после деления на 
получим:
откуда получаем число Нуссельта:
= Nu – число Нуссельта, можно рассматривать как отношение действительного теплового потока, который определяется величиной коэффициента теплопереноса α, к удельному тепловому потоку, который должен иметь место в условиях чистой теплопроводности в слое толщиной l, то есть:
.
Если разделить число Ре на число Re, получим число Прандтля:
. (3.55)
Число Pr характеризует отношение двух характеристик молекулярного переноса: кинематической вязкости 
и коэффициента температуропроводности 
. Перенос импульса, связанный с величиной , определяется разницей скоростей, а перенос тепла, связанный с величиной , определяется разницей температур. Итак, число Pr явно содержит только величины, которые определяют физические свойства среды, и в действительности характеризует отношение между полями скоростей и температур. Тогда зависимость 
можно трактовать следующим образом: количество тепла, которое переносится (Nu) зависит от вида скоростного поля (Re) и его связи с полем температур (Pr).
Приведённые выше уравнения действительны только в том случае, если величины 
и др. по длине потока остаются постоянными, так как только при этом обеспечивается постоянство масштабных множителей. Вследствие того, что температура оказывает влияние на 
точное выполнение условий подобия бывает очень редко.