§ 3. Современное положеніе философской проблемы числа и пространства: точка зрЄнія „номиналистическая" и „прагматическая".
Если споръ между эмпириками и сторонниками врожденности идей кажется празднымъ и устаревшимъ, то его мЄсто занялъ другой, быть можетъ, являющійся лишь новой формой его; во всякомъ случае логическую связь между ними не трудно найти.
Споръ этотъ слЄдуюш,ій: есть ли то, чему учитъ насъ математика, нЄчто такое, чего мы безъ нея не знали бы и незнаніе чего оставило бы неудовлетворенной нашу интеллектуальную любознательность и принизило бы насъ, уменьшая нашу духовную мощь,—или наоборотъ, математика представляетъ собой лишь техническое искусство, орудіе, удобное для практики, для опредкпенныхъ цЄлєй, въ извЄстньіхь предусмотрЄнньіхь условіяхь? ЗдЄсь, какъ намъ кажется, мы встречаемся съ однимъ изъ частныхъ слЄдствій проблемы, которая, по нашему мнЄнію, занимаетъ центральное мЄсто въ современной философіи. Является ли практика лишь слЄдствіємь науки? Или наша наука является лишь случайной помощницей для практики, которую последняя въ случае необходимости могла бы заменить другими построе- ніями? Предшествовала ли логически наука практике или практика науке?Для поддержанья второго предположенія нЄгь недостатка въ хорошихъ доводахъ. Математика служить почти вєздЄ и почти всему: она играетъ роль орудія, очень гибкаго, очень искуснаго, но все же орудія въ полномъ смысле этого слова.—Съ другой стороны чему могла бы она научить насъ, разъ она не касается предметовъ?—И разве нельзя далее прослЄдить, какъ она еще исторически вышла изъ нуждъ коммерческихъ и экономическихъ, то есть чисто практиче- скихъ? Геометръ прежде всего землемЄрь, и въ обычномъ языке онъ имъ и остался? РазвЄ самъ техническій симво- лизмъ не долженъ былъ фатально вызвать къ жизни эту идею о томъ, что математика—лишь искусство? Но она не довольствуется тЄмь, что даетъ намъ формулы, которыя могли бы руководить нашей деятельностью передъ лицомъ реаль- ныхъ предметовъ. Будучи прежде всего искусствомъ сочетать и строить, математика, какъ и всякое искусство, создаетъ планы, абсолютно чуждые реальности.
Она имЄєть передъ собой всю область возможнаго, а можетъ быть и невозмож- наго. Подобно тому какъ творческое и въ то же время промышленное искусство химика создаетъ тЄлаgt; не встрЄчаю- щіяся въ природе, такъ искусство математика создаетъ отно. шенія и комбинаціи отношеній, которыхъ природа не сумела бы реализовать. Искусство, удивительное по своей стройности, логичности, но искусство отъ самыхъ основъ до самыхъ спеціальньїхь проблемъ—вотъ что представляетъ собой математика. Она ничему насъ не научаетъ, она ничЄмь не рас- ширяетъ нашихъ знаній о реальномъ мірі, если не считать извістньїхь способовъ отношенія къ этому міру. Она иміеть не большее отношеніе къ познанію того, что есть, чімь какое иміеть инстинктъ собиранія меда у пчелы къ познанію цвітка—философы сказали бы даже: гораздо меньшее отношеніе, ибо инстинктъ — это непосредственное активное по- знаніе, между тімь какъ математика это средство, ничего общаго не иміющее съ дійствіемь.Среди доказательствъ, которыя приводились въ пользу этого положенія, есть одно очень интересное, ибо оно без- спорно основано на истині. Наша практическая діятельность постоянно направлена на твердыя тіла. Твердыя тіла воз- буждаютъ и въ особенности возбуждали въ первобытномъ человічестві интересъ, любопытство и вниманіе. Мы опери- руемъ почти всегда надъ твердыми тілами и при помощи твердыхъ тіль. Если научный умъ дійствительно является продуктомъ практики, то въ основу свою онъ первоначально, да и сейчасъ, долженъ положить техническіе пріемьі, удачно оперирующія съ твердыми тілами. Онъ долженъ былъ весь отдаться утилизаціи и изслідованію твердыхъ тіль. Математическія науки, какъ и логика, съ которой оні находятся въ очень тісньїхь отношеніяхь, дають намъ возможность вполні точно установить, что въ природі нашъ интересъ возбудили прежде всего твердыя тіла. Указанныя науки носять на себі неизгладимый слідь этого интереса, почти исключительно по- священнаго твердымъ тіламь. Ясныя и опреділенньїя идеи, по- нятія, съ которыми оперируетъ наша логика, сами эти операцій ея, которыя всі требуютъ опреділенія и классификаціи,—возможны лишь въ томъ случаі, если о каждомъ предметі существуетъ представленіе, вполні установившееся, прочное, ясное и точное.
Образцомъ такого представленія можетъ служить прежде всего представленіе, которое мы себі соста- вляемъ о твердомъ тілі. А само число разві не вытекаетъ изъ разсмотрінія изолированныхъ тіль, не могущихъ смі- шаться другъ съ другомъ, то есть твердыхъ тіль? А геометрія разві не предполагает© на всемъ своемъ протяженіи фигуръ, абсолютно застывшихъ въ своей форме, то есть фи- гуръ, представленіе о которыхъ намъ могутъ дать только твердыя т^ла? И наконецъ, разве механика и атомистическая физика не сводятъ всего существующаго къ твердымъ теламъ и къ застывшимъ системамъ твердыхъ телъ?Итакъ, наука вся цЄликомі какъ мы видимъ, показываетъ, что корней ея происхожденія следуетъ искать въ практике, ибо она выработалась согласно наиболее насущнымъ потреб- ностямъ практики. Она является лишь совокупностью ремеслъ, имеющихъ своимъ назначежемъ помогать намъ въ нашихъ дейсгаяхъ надъ вещами.
Бергсонъ, который, быть можетъ, больше чемъ кто-либо другой *), содействовалъ распространенію этихъ идей въ философской литературе, не принялъ бы слова „искусство" безъ оговорокъ. Онъ думаетъ, что наука по отношєнію къ матерій является чемъ-то большимъ и лучшимъ, чемъ только техническая ловкость. Но матерія не является для него истинной реальностью. И вотъ по отношєнію къ истинной реальности, которая является живой, духовной и творческой, математика и вся вообще наука могутъ имЄть характеръ только искусства и символизма. Во всякомъ случае, не подлєжигьсомнЄнію. что нашъ умъ—это первое орудіе, выкованное потребностями практической деятельности по отношєнію къ матерій, создалъ математику не для того, чтобы познавать то, что есть, а для того, чтобы воздействовать на матерію.
Что касается учениковъ Бергсона, или чистыхъ прагматистові последователей В. Джемса, то для нихъ теряетъ силу ограниченіе, которое мы только что констатировали у Бергсона. Математика, практическій символъ, практическое ремесло—все это синонимы. Разве нельзя было бы себе представить—и развЄ действительно не представляли себе— безконечнаго количества различныхъ математическихъ дисцип-
Ле-Дантекъ тоже указалъ, что наша математика произошла изъ наблюденій надъ твердыми тЬлами.
Но онъ понимаеть это совсЪмъ въ другомъ смыслЪ, чЪмъ Бергсонъ, и д-Ьлаетъ изъ этого обстоятельства совершенно иные выводы.линъ, которыя одинаково хорошо выражали бы отношенія между вещами, то есть решали бы извЄстньія практическія проблемы?
Основная посылка прагматизма: „всЄ предположенія, всЄ разсужденія, практически приводяшія къ тому же самому акту, одинаково правильны",—эта посылка, дЄлающая практическія слЄдствія критеріемь истины, узаконила бы всякую математику, взятую изъ этой безконечности математическихъ возможностей.
И развЄ не математика больше всего способствовала въ наши дни отклоненію извЄстньіхь умовъ въ сторону прагматизма и той прагматической софистики, какой является научный агностицизмъ? Действительно, въ математике мы чув- ствуемъ себя наиболЄе удаленными отъ конкретнаго и реаль- наго, наиболЄе близкими къ произвольной игре формулъ, къ символамъ, настолько отвлеченнымъ, что они кажутся пустыми.
Доказать это было къ тому же весьма важно, такъ какъ раціоналистьі всегда видЄли въ математике знаніе par excellence, знаніе безкорыстное, существующее только для истины, типъ истины, истины абсолютной. ВсЄ другія истины, болЄе относительныя и мєнЄє точныя, которыя другія науки стараются выразить математически и сделать областью при- мЄнєнія математики, стремятся къ этому абсолюту, какъ планеты къ солнцу. А прагматисты спешатъ прибавить: какъ ночная бабочка къ лампе, на которой она сожжетъ себе крылья.