ПАРАДОКС

Логич. и теоретико-множеств. П. родственны т. н. семантич. П. (см. Семантика), возникающим в естеств. языках и науч. теориях из-за неограниченного и неоговариваемого спец. образом отношения именования (см. Имя). Типичный пример семантич. П.— известный ещё антич. философам П. «Лжец»: высказывание «я лгу» истинно, если предположить его ложность, но из этого, в свою очередь, следует, что оно ложно, т. е. высказывание это, если его сформулировать с надлежащими уточнениями, вообще не может считаться высказыванием (каждое высказывание, по определению, либо истинно, либо ложно). Несмотря на различие логич. (теоретико-множеств.) и семантич. П., между ними существует глубокое родство. Последнее обнаруживается при сравнении, напр., с П. «Лжеца» т. н. парадокса Рассела, согласно к-рому множество всех множеств. не содержащих себя самих в качестве собств. элементов, должно, по определению, содержать само себя, а следовательно,— и не содержать себя. Особенно известна и наглядна шуточная модификация этого П.— т. н. П. «Брадобрей»: «Деревенский парикмахер бреет всех тех и только тех жителей своей деревни, к-рые не бреются сами. Должен ли он брить самого себя?». Анализ П. или в более широком смысле — уточнение науч. теорий, обусловленное тем, что новые экспериментальные данные вступают в противоречие с принципами, ранее казавшимися надёжно проверенными, составляет неотъемлемую часть общего процесса развития науки.

• К л и н и С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, гл. 3; Френкель А. А., Б а р - X и л л е л И., Основания теории множеств. пер. с англ., М., 1966, гл. 1.