§ 7. Отношеніе математики къдругимъ есте- ственнымъ наукамъ.
Выводы этой книги будутъ рационалистическими, интел- лектуалистическими.
Говоря точнЄе и заимствуя у нЄкоторьіхь противниковъ выразительный варваризмъ,—это выводы „сціентиста" („науч- ника“, отъ science-наука).
Я действительно думаю, что раціонализмь и интеллектуализмъ тЄмь самымъ, что они являются абсолютнымъ оправданіемь науки, должны опираться на науку и не могутъ стремиться превзойти ее. Они, съ своей стороны, должны быть строгимъ „сшентизмомъ". Я думаю далее, что психологія, именно благодаря трудамъ прагмати- стовъ, изъ которыхъ некоторые являются превосходными психологами, вносить въ настоящее время необходимыя поправки въ понятіе разума, какъ и въ понятіе опыта. И не желая предлагать здЄсь систематическаго рЄшенія, слишкомъ скороспЄлаго при ньінЄшнемь состояніи науки, я ограничусь въ этихъ частичныхъ выводахъ или въ заключительномъ выводе некоторыми краткими указаніями, которыя всЄ выте- каютъ изъ измЄненій, часто весьма глубокихъ, внесенныхъ современными науками въ раціоналистическую традицію, общее направленіе которой онЄ тЄмь не менЄе продолжаютъ поддерживать. И почему бы раціонализму отклонять эти необходимыя поправки? РазвЄ неподвижная традиція не есть мертвая традиція?Отводить ли теорія Пуанкарэ опыту то мЄсто, которое ему по праву принадлежитъ? Странное дЄло! я бы охотно сказалъ прагматистамъ, которые постоянно тащутъ Пуанкарэ къ себЄ и пользуются его именемъ, какъ боевымъ орудіемь,— я бы сказалъ имъ, что теорія эта кажется мнЄ слишкомъ мало прагматической.
Прежде всего, историкъ наукъ указалъ бы, что Пуанкарэ склоненъ, быть можетъ даже слишкомъ, отдЄлять математику отъ другихъ наукъ. Для этого онъ опирается на специфическія черты математическаго метода: методъ этотъ рац'юнальный и дедуктивный. Выражаясь терминами болЄе понятными: это методъ исключительно логический, никогда не обращающейся къ опыту.
Но Махъ неоднократно выражалъ мысль, которую мы встрЄчаемь у нЄкоторьіхь прагматистовъ, какъ напримЄрь, Ле Руа, и которая, повидимому, служить точнымъ вьіраженіемь исторической истины: всякая наука стремится принять форму исключительно логическую и раціональную, форму математическую. И Махъ, какъ образованный и проницательный историкъ, показываетъ намъ, что механика вначалЄ была наукой строго эмпирической, хотя въ настоящее время она приняла форму чисто аналитической дисциплины, непосредственно продолжающей собою геометрію. Что касается физики, то намъ и теперь еще легко видЄть, какъ она стремится принять математическую форму, по мЄрЄ того какъ опытъ представляетъ въ ея распоряже- ніе болЄе точные результаты.Съ другой стороны, не свидЄтельствують ли остатки примитивной математики о возникновеніи ея въ результат^ весьма частичныхъ опытовъ. Счисленіе, ариеметика, геометрія первоначально носили совершенно матеріальньїй харак- теръ. Нельзя было считать безъ осязаемыхъ предметовъ, безъ спеціальньїхь аппаратовъ, какова, напримЄрь, Пиеагорова таблица умноженій, нисколько напоминающая карту, по которой ведуть свой счетъ игроки на билліардЄ. Знаменитая пиваго- рова теорема была первоначально экспериментальнымъ от- ношеніемь, провЄренньїмь лишь на прямоугольномъ тре- угольникЄ, стороны котораго равнялись 3, 4 и 5 единицамъ длины. Египетскіе или китайскіе архитекторы и землемЄрьі пользовались этой теоремой для опредЄленія на землЄ пря- мыхъ угловъ. Теоремы, относящіяся къ плошадямъ, долгое время разрЄшались весьма приблизительно межевымъ пу- темъ. Современный земледЄлець для опредЄленія на глазо- мЄрь поверхности треугольнаго поля продолжаетъ еше пользовать старинной ошибочной формулой египетской и вавилонской науки: площадь треугольника равна половинЄ про- изведенія наибольшей стороны на наименьшую. И эти результаты, абсолютно напоминаюшіе форму и характеръ ре- зультатовъ, достигнутыхъ экспериментальными науками, являются уже научными завоеваніями. Но прежде чімь измерять, безъ сомнінія старались определять количества боліє грубымъ путемъ: путемъ совершенно качественным©., если можно такъ выразиться, путемъ индивидуальнаго ощущенія, прогрессивно исправляемаго, лишаемаго индивидуальныхъ особенностей и начинающего пріобрітать—благодаря сви- детельствамъ другихъ людей—общій и объективно-абстрактный характеръ.
Это то-же самое, что мы наблюдаемъ у дітей и дикарей: меньшее количество боліє крупныхъ пред- метовъ, собранныхъ въ общую кучу, кажется имъ больше, чемъ боліє значительное количество предметовъ меньшихъ по величині; вотъ что такое качественная оцінка.Такимъ образомъ, науки о числі и пространстві, науки, которыя въ настоящее время являются исключительно логическими и раціональньїми, повидимому, прошли черезъ этапы, весьма близко напоминающіе этапы, проходимые другими науками и слишкомъ різко отмічаемьіе нами въ характеристик ихъ, какъ наукъ экспериментальныхъ или описатель- ныхъ. И поскольку річь идетъ о наиболіе крупныхъ чер- тахъ, можно говорить объ общей эволюцш духа и методовъ единой науки, не проводя различія между отдільньїми отраслями знанія,—что, кстати замітимь, даетъ, быть можетъ, возможность сділать нісколько полезныхъ указаній для раз- рішенія столь спорнаго вопроса о классификаціи наукъ. Я не стану настаивать на этомъ пункті, для котораго потребовалась бы отдільная книга и по поводу котораго немало книгъ уже написано. Я хочу просто вкратці отмітить только ті важнійшіе этапы, которые, по моему мнінію, прошли всі безъ исключенія науки, оставаясь на нихъ боліє или меніе продолжительное время. Это иміеть также значеніе и для предмета настоящей книги.