Измерение

pa установления одной величины с помощью другой, принятой за эталон. Первая из указанных величин называется измеряемой величиной, вторая — единицей измерения. Отсюда под измерением можно понимать процедуру сравнения двух величин, в результате которой экспериментально устанавливается отношение между величиной измеряемой и принятой за единицу.

Следует подчеркнуть, что современное опытное естествознание, начало которому было положено трудами Леонардо да Винчи, Галилея и Ньютона, своим расцветом обязано применению именно измерений. Провозглашенный Галилеем принцип количественного подхода, согласно которому описание физических явлений должно опираться только на величины, имеющие количественную меру, станет методологическим фундаментом естествознания, его будущего прогресса.

Измерение исторически развилось из операции сравнения, но в отличие от последней является более мощным и универсальным познавательным средством.

Сравнение может быть как качественным, так и количественным.

При количественном сравнении вопрос о принадлежности некоторого качества сравниваемым предметам Л и В уже решен. Речь может идти лишь о сравнении в пределах данного, качества. В таком случае имеются три логические возможности получить определенный результат: 1) А = В; 2) А lt; В; 3) А gt; В. Возникает следующий вопрос: можно ли как-то детализировать ответ во втором и третьем случаях? Представим себе следующую задачу. Имеется деревянный брусок и деревянный стержень стандартной длины. Требуется узнать, сколько надо сделать разрезов бруска для того, чтобы из полученных кусков можно было изготовлять стандартные стержни.

Простое сравнение позволяет найти лишь самый общий ответ: брусок больше стержня.

Этот тривиальный ответ не обеспечивает, однако, решение поставленной задачи. Нам требуются более детальные сведения о соотношении сравниваемых предметов, а именно: во сколько раз один предмет боль- 132 ше другого. Для получения ответа на вопрос необходи-

мо операционально установитыюсредством сравнения, сколько раз стержень укладывается вдоль бруска. Пусть проведенное сравнение даст следующий результат: брусок равен 5 стержням, или в общем случае брусок равен п стержням.

Каков смысл этого записанного в виде уравнения эмпирического высказывания? В этом уравнении мы свойство одного предмета (длину бруска) выразили через аналогичное свойство другого. Уравнение, как мы видим, отражает экспериментально установленный факт, объективно существующее отношение вещей.

Что представляет собой это отношение и какова та операциональная ситуация, в рамках которой указанное отношение рассматривается? Прежде всего мы замечаем, что стороны этого отношения играют различные роли: брусок выступает как определяемое, стержень — как определяющее. Стержень в рамках данного отношения фигурирует не как предмет во всем многообразии своих свойств, а как вещественное воплощение лишь одного вполне определенного свойства — быть длиной, протяженностью. Все остальные свойства этого предмета не играют здесь никакой роли (вес, толщина и т. д.). Вот почему длину бруска можно было бы с равным успехом выразить через длину других предметов — кусок рельса, отрезок веревки и т. д.

Абстракции, лежащие в основе операции измерения, можно свести к трем видам: 1) отвлечение от бесконечного количества свойств сравниваемых качеств и выделение только одного; 2) отвлечение от того факта, что сравниваемое свойство имеет разные степени у разных представителей сопоставляемых классов и сосредоточение внимания только на интенсивности измеряемого свойства; 3) в отвлечении от возможных изменений измеряемого свойства в процессе измерения.

Далее мы видим, что стержень выступает в этом отношении не просто как воплощенная длина, но как Длина вполне определенная, как некоторая «порция» Длины, как величина. Значение этого обстоятельства заключается в том, что от него непосредственно зави-

сит результат сравнения. Если бы длина стержня оказалась в два раза меньше стандартной, то в уравнении вместо л пришлось бы поставить 2л. Уравнение изменится также и в том случае, если стержень заменить каким-либо другим предметом, неравным ему по длине.

Итак, стержень фигурирует в данной познавательной ситуации как величина, которая, во-первых, характеризует некоторое вполне определенное качество (протяженность), во вторых, содержите себе количественную меру, выражает определенное количество. Далее. Указанная величина выступает как средство, с помощью которого мы можем выражать соответствующие величины других предметов (длину бруска, в частности), в то время как сама она не может быть выражена через другие величины. В этом смысле данная величина является абсолютной, а все другие величины, которые могут быть с помощью ее выражены, являются относительными. Это обстоятельство и зафиксировано в нашем уравнении:

брусок = л стержням

Выясняя объективный смысл рассматриваемой нами ситуации, мы можем заметить, что наше уравнение выражает этот смысл грубо и неоднозначно. Неоднозначность его можно видеть, например, из следующего. С помощью нашего стандартного стержня мы можем, вообще говоря, выражать не только длину данного бруска, но и его вес. Если каждая часть бруска раскалывается на четыре стержня, то вес нашего бруска будет примерно равняться весу 4л стандартных стержней. Другими словами, из нашего уравнения не видно, какая именно качественно определенная величина выражается данным уравнением — длина, вес или что-либо еще. Воспользуемся тем, что в нашей ситуации мы можем, не изменяя результат, подставлять вместо стержня любой другой равный ему по длине предмет. Получаем следующее уравнение:

брусок = пх,

где х есть пустое место, на которое можно подставлять любой предмет, равный подлине стержню.

новое уравнение отражает объективно существующий факт взаимозаменяемости всех предметов, подставляемых вместо х, свидетельствующий о том, что во всех этих предметах, рассматриваемых в данной экспериментальной ситуации, существует нечто общее, инвариантное. Это инвариантное и выражается понятием величины, имеющей качественную и количественную определенность. Поскольку наша величина является в некотором смысле абсолютной, то по отношению к другим выражаемым через нее величинам она выступает в функции эталона.

Для того, чтобы подчеркнуть, что эта величина является эталоном вполне определенного качества, эталоном длины и чтобы не спутать его с другими эталонами, мы должны придать этой величине однозначно соответствующее ей имя. Общепринятое название эталона длины — метр (м).

Если наша величинах составляет одну десятимиллионную долю четверти парижского меридиана, то наше уравнение примет вид:

брусок = л метрам.

Обозначая через х измеряемую величину, через а единицу измерения и через л — их отношение, получим следующее уравнение:

п = х/а или х = п а.

Полученное уравнение и есть основное уравнение измерения. Численное значение измеряемой величины выражено отвлеченным числом, напротив, результат измерения всегда является наименованным числом.

Результат измерения — численное значение величины. Если измерения величины дают одно и то же значение, то такая величина называется постоянной. Величина, которая принимает различные численные значения (в некоторой ситуации), называется переменной. Из определения измерения следует, что измерение есть процедура экспериментальная. Последняя предполагает определенную экспериментальную ситу-

ацию и соответствующий спосоо, с помощью которого осуществляется операция измерения.

Рассмотрим оба этих момента в отдельности. Представим себе, что мы решаем определенную задачу и что на каком-то шаге ее решения нам потребовалось знать вес некоторого тела. Очевидно, что в данном случае измерение является надежным способом для получения необходимой нам информации.

Прежде всего выберем единицу измерения веса. Пусть это будет вес кубического дециметра дистиллированной воды в вакууме при температуре 4 °С в месте, находящемся на уровне моря на широте 45°. Поскольку измерение есть процедура экспериментальная, то, помимо выбора единицы измерения нам необходимо иметь воспроизведение этой единицы в некотором вещественном образце — мере (например в некоторой гире).

Используя измерение в качестве познавательного средства, мы должны исследовать, насколько это средство является надежным в каждом конкретном случае, то есть выяснить, не нарушаем ли мы принцип объективности в познании, подготовляя данную экспериментальную ситуацию. Вот почему, хотя единица измерения в принципе может выбираться произвольно, тем не менее, ее вещественному представителю — мере мы должны предъявить весьма жесткие требования. Мера — средство получения информации, она должна обеспечить такое протекание познавательного процесса, который бы привел к объективным результатам. Если мы сделаем гирю, например, из необработанного особым образом дерева, то с течением времени вес гири будет меняться: дерево будет либо испарять влагу, либо адсорбировать ее из воздуха. В этом случае такое требование объективности, как однозначность результатов измерения, не будет обеспечено. Естественно поэтому делать гири из такого материала, физические свойства которого носят устойчивый в определенном отношении характер. Пусть, например, наши гири будут из латуни. Воспроизводя единицу

измерения в виде латунных гирь, мы, конечно, не можем достигнуть абсолютной точности, и наши гири будут слегка отличаться друг от друга по весу. Однако для того,

чтобы гири могли играть роль меры, погрешность не должна быть выше допустимой. Величина допустимой погрешности целиком зависит от характера той познавательной задачи, которую мы решаем и для решения которой нам потребовались данные измерения.

Вторым элементом экспериментальной ситуации, которую мы пытаемся уточнить некоторым образом, являются физические условия измерения.

Рассмотрим теперь вопрос о способе измерения как неотъемлемой стороне всякой измерительной процедуры. Способ измерения включает в себя три главных момента: 1) выбор единицы измерения и получение набора соответствующих мер; 2) установление правила сравнения измеряемой величины с мерой и правило сложения мер; 3) описание процедуры сравнения. Вопрос о выборе единицы измерения был уже выше рассмотрен, рассмотрим теперь следующие из перечисленных моментов в рамках нашего примера.

Возьмем устройство, представляющее собой равноплечий рычаг — весы. Опираясь на законы рычага и закон всемирного тяготения, можно сформулировать следующее правило сравнения весов: если тела уравновешиваются на равноплечем рычаге, то веса тел равны. Учитывая свойство аддитивности3 масс, можно сформулировать и правило сложения мер: вес гирь, положенных на одну чашку весов, равен арифметической сумме весов отдельных гирь. Тогда процедура сравнения измеряемой величины с мерой выглядит весьма просто. Уравновесим измеряемое тело на весах при помощи имеющихся у нас латунных гирь.

3 Аддитивность — свойство величин (например объем, плотность, вес), для которых характерно, что численная величина, соответствующая целому объекту, всегда равна сумме величин, соответствующих его частям, каким бы образом мы этот объект ни Разбивали на части.

число гирь л, потребовавшееся для этой операции, будет как раз равно численному значению измеряемой величины. Применяя основное уравнение измерения, получаем р = п кг, где р — вес измеряемого тела.

Полученный результат, однако, в строгом смысле справедлив лишь для вакуума. Известно, что при взвешивании в воздухе на тела и гири действует архимедова выталкивающая сила. Поскольку объем взвешиваемых тел и объем гирь, как правило, неодинаковы, то неодинаковы и выталкивающие силы. Это значит, что необходимо внести поправку на потерю веса тела в воздухе в конечный результат измерения. Полученное в результате измерения отвлеченное число имеет с гносеологической точки зрения две важные особенности. Обе эти особенности связаны с диалектикой абсолютного и относительного в познании.

Прежде всего число п есть не что иное, как своеобразный «ответ» природы на экспериментально поставленный вопрос, то есть представляет собой новые объективные сведения о природе, некоторую информацию. Этот ответ мы получили на сконструированном нами и понятном для нас языке относительных величин, мы задавали вопрос природе таким образом, чтобы ее ответ был понятен для нас и мог быть выражен на принятом нами языке.

До сих пор мы все время рассматривали так называемое прямое измерение. Однако с развитием науки все большее практическое и теоретическое значение приобретает метод косвенного измерения. При прямом измерении результат получается путем непосредственного сравнения измеряемой величины с эталоном, а также с помощью измерительных приборов, позволяющих непосредственно получать значение измеряемой величины (например амперметр). При косвенном измерении искомая величина определяется на основании прямых измерений других величин, связанных с первой математически выраженной зависимостью.

Возможность косвенного измерения как особой познавательной процедуры, ведущей к получению объективного знания, вытекает из того, что в объективном мире одни явления, свойства, качества связаны с другими.