§ 2 . Институт — динамическая система

Преобразование институциональной структуры является традиционным предметом изучения общественных наук, однако соответствующая формальная теория — динамика иерархических структур — еще не создана.

В период становления нового института его триадный граф содержит относительно немного вершин и ребер, структура графа неустойчива (не все организации, нормы, статусы состоялись и устоялись) . Каждое повторение акта деятельности с небольшими вариациями элементов базовых графов, создавая новую близкую триаду, пополняет соответствующее звено институциональ - ной триады, и, таким образом, рост института связан с пополнением его триадного подграфа. Наличие близких, часто актуализируемых, иерархически несвязанных триад является основанием для появления новых объединяющих вершин в трех базовых графах триадных элементов (новых социальных групп или организаций, новых видов и объектов деятельности), а затем — новой объединяющей (главной) триады-института. Этот процесс можно назвать развитием. Таким образом, построение структуры института (и структуры его подсистем — мини- и микроинститутов) происходит снизу вверх в процессе создания каждой новой вершины и связи ее либо с уже существующим, либо с только что созданным главным элементом звена каждого базового графа. Множество актуальных мини- и микроинститутов образует его актуальную структуру. Прекращение или изменение характера деятельности влечет за собой изменение множества актуальных триад как моделей реальной организации института.

Приведенная схема не объясняет появления нового вида деятельности. Предложим одно из возможных «структурных» объяснений этого процесса.

Упрощение системной структуры при сохранении выполняемых функций (называемое адаптацией) есть эмпирически установленный процесс, связываемый с результатом конкуренции в неизменных внешних условиях.

есть утрата системой части функций. Таким образом, достигаемая в результате адаптации максимальная эффективность приводит к неустойчивости, которая восстанавливается либо возвратом, либо «уводом» граниты от оптимального состояния. «Увод» структурной границы происходит в результате возведения системой на границе структурного «барьера» в новом структурном измерении — создания новой структуры (информационной, управленческой и т. п.) со своими специфическими функциями. Таким образом, обеспечение устойчивости при максимальной адаптации приводит к развитию системы — усложнению ее структурной размерности и появлению новых функций.

Возможность удержания системной структуры в окрестности максимальной эффективности приводит к постепенному отмиранию неиспользуемого множества неэффективных структур, то есть многообразие старой структуры исчезает, заменяясь новым и начиная новый этап адаптации и развития. Результатом этого многовиткового процесса является рост структурной размерности, сопровождаемый упрощением сложности каждой из них. Появляется иерархическая сверхструктура, элементами которой являются «старые», теперь уже «элементарные» структуры. Сложность как будто бы прячется (инкапсюлируется) внутрь размерности.

Поясним сказанное простым примером. Рассмотрим институт как типовую организацию двух сложных институций из некоторого числа более простых социальных подфункций. Сложность института свяжем с числом ребер его структурного графа, а процесс адаптации — с его уменьшением. На рис. 1 приведены виды структур двух последних шагов процесса адаптации: соответственно А и B.

Рис. 1.

Изменения вида структур на двух последних шагах процесса адаптации

Как видно, на последнем этапе адаптации происходит скачкообразное (вдвое) уменьшение числа ребер с появлением нового качества — «матричности» структуры института.

Зависимость способности к самоорганизации института от его актуальной структуры эмпирически достаточно хорошо обоснована социальными науками при полном отсутствии адекватных математических моделей 1 .

В качестве примера рассмотрим одно из базовых понятий динамики — устойчивость, связываемую с инвариантами изменений (сохранение качественной специфики при количественных вариациях) . Если изменения происходят только во внешней среде, устойчивость системы естественно назвать статической; в противоположность этому инварианты изменений самой системы свяжем с ее динамической устойчивостью. Последняя применительно к иерархическим структурам должна характеризовать их способность сохраняться в процессе изменений. Меру такого сохранения естественно связать с мерой сложности сохраняемой структуры (числом сохраняемых иерархических уровней, звеньев, вершин, ребер и т. п.) .

Распределение по структурному графу системы меры статической устойчивости его вершин играет определяющую роль в моделировании динамической устойчивости. Если статическая структурная устойчивость внутренних подсистем меньше, чем внешних, то есть их главные связи разрушаются при меньшей величине возмущений, чем аналогичные связи внешних подсистем, то структура разрушается «снизу вверх» или «от малого к большому». Такую иерархическую структуру можно назвать динамически устойчивой. В противном случае высшие уровни могут разрушиться при сохранении низших, которые при этом либо деградируют вместе с ней, либо образуют новые более простые системы. Таким образом, введенная на качественном уровне динамическая устойчивость системы означает повышение меры статической устойчивости ее подсистем с ростом их иерархического уровня.

В описанных выше адаптационных структурных изменениях оптимальность и устойчивость исключали друг друга, однако в развивающейся системе эти свойства могут быть взаимно обусловленными. Действительно, адаптация структуры к процессу своего изменения, очевидно, означает его оптимизацию.

Покажем, что устойчивость развития есть следствие динамической устойчивости системы, увеличивающее меру последней. Малая статическая устойчивость, а следовательно, изменчивость и разнообразие внутренних подсистем (означающие высокую динамическую устойчивость системы) , приводит к направленности изменений «снизу вверх», то есть к самоорганизации и устойчивости развития. При этом, чем сильнее уменьшается степень динамической устойчивости системы и ее сложность, чем больше период упрощения структуры, тем, очевидно, менее устойчивым является развитие. И, наоборот, при высокой статической устойчивости малых подсистем (в динамически слабоустойчивой системе) первыми начинают перестраиваться подсистемы достаточно высокого иерархического уровня. Для таких способов перестроек требуется гораздо больше времени и ресурсов, поэтому они характеризуются длительными периодами хаоса, понижения динамической устойчивости, конкурентоспособности, безопасности и сложности системы. Такое развитие, очевидно, следует признать неустойчивым.

Качественное введение динамической устойчивости иерархических структур и устойчивости их развития отнюдь не исключает количественных отношений. Предложим формализм, который может, по нашему мнению, служить базой структурной динамики больших иерархических систем. Введем пространство состояний структуры системы. Рассмотрим множество иерархических графов Q. Его подмножество — множество деревьев с общим корнем и листьями — назовем монодеревом, а каждый граф этого подмножества — состоянием монодерева. Число листьев монодерева (одинаковое для всех, входящих в него графов) назовем его размерностью, число звеньев в каждом из графов — структурной размерностью последнего. На каждом монодереве введем обратимую унарную операцию элементар-

ного преобразования: поглощения (выделения) одной из главных вершин подчиненного звена. В результате появляются общие и тупиковые состояния монодерева: для первых возможна прямая и обратная операции, а для вторых — только одна из них.

Подмножество элементов W, образуемое некоторой совокупностью монодеревьев и графами, полученными в результате применения над ними двух описанных выше операций, замкнуто относительно множества последних и образует подпространство, структурной размерностью которого назовем количество монодеревьев в совокупности. Размерность подпространства равна числу различных листьев его монодеревьев. Эти подпространства назовем виртуальными адаптивными пространствами (VA-пространствами) состояний структуры системы. Содержательный смысл вводимых терминов раскроем далее.

Сумма всех VA-пространств также замкнута относительно введенных операций и образует виртуальное пространство состояний структуры системы (V-пространство) , каждой точке которого отвечает единственная иерархическая структура, характеризуемая двумя типами размерности — общей и структурной.

В этих пространствах зададим траектории как произвольные упорядоченные совокупности их точек. Процесс смены состояний в VA-пространстве (движение по VA-траекториям) назовем виртуальной адаптацией (VA-адаптацией). Можно ввести разновидности VA-адаптации, связанные с изменением структурной размерности: развивающая (при возрастании), деградирующая (в обратном случае), дрейфовая (без изменения) . В каждый момент времени виртуальная система находится в одном из VA-пространств, расположенном в единственном V-простран- стве. В следующий момент времени она, вообще говоря, может

как оставаться в «старом», так и перейти в некоторое «новое» VA-пространство.

Движение виртуальной системні по траекториям, переводящим ее в новое VA-пространство, можно классифицировать на виртуальное развитие (V-развитие), — в случае большей размерности нового VA-пространства, виртуальную деградацию (V-дег- радацию) — в случае меньшей размерности, виртуальный дрейф (V-дрейф) — в случае сохранения размерности.

Введем пространство виртуального развития как факторп- ространство V/VA исходного V-пространства, элементами которого являются ^-пространства как классы смежности по неизменному базису. Таким образом, можно говорить о двух указанных выше типах структурной динамики — адаптивной и динамике развития.

Для превращения описанных выше точечных пространств в фазовые необходимо ввести в них элементарную базу топологии. В элементарную окрестность точки ^-пространства включим все точки, получающиеся из данной в результате элементарного преобразования (простейшего акта ^-адаптации) . Аналогичное определение элементарной окрестности точки V/VA-пространства введем на основе определения элементарного акта V-развития (добавления в базис ^-пространства одного монодерева — расширения или сужения размерности пространства на единицу) . При этом элементарный акт V-дрейфа можно представить как неупорядоченную пару последовательных элементарных актов — V-развития и V-деградации. Элементарная окрестность в V-пространстве есть объединение двух вышеопределенных окрестностей.

Понятие элементарной окрестности может служить базой элементарной топологии во введенных пространствах, описываемых фазовыми графами с вершинами в точках исходного пространства и ребрами — наиболее простыми преобразованиями. При этом непрерывные траектории естественно определить как пути в фазовых графах. Указанные выше два вида VA-динами- ки — развивающая или деградирующая — связаны с преобразованием фазовых графов в направленные, а третий вид — дрей-

фующая — отвечает ненаправленному графу. Аналогично, V-раз- витие и V-деградация связаны с введением направления на фазовом графе V/VA-пространства и направленным траекториям, а V-дрейф отвечает попеременному движению.

Переход к «траекториям» структур связан с заданием в точках V-пространства функций состояния, вид и число которых могут различаться в различных пространствах. Они определяют локальные и глобальные динамические свойства фазового пространства. Например, устойчивость точек соответствующих пространств по отношению к каждому функционалу состояния и абсолютной устойчивости — по отношению ко всей их совокупности можно связать с экстремальными свойствами последних. Каждый эмпирически вводимый на каждом новом уровне моделирования функционал определяет правило отбора траекторий, наиболее существенно ограничивающее их многообразие. В случае метризации VA- и V-про- странств каждой траектории можно поставить в соответствие и метрический функционал (см., например: Воронин, Мишин, 2003) . Совокупность всех функционалов выполняет функцию отбора типов динамики и траекторий. Далее приводятся примеры возможных функционалов и соответствующие им оптимальные иерархические структуры. Дальнейшее развитие динамической модели структуры институтов требует перехода на следующие уровни моделирования. В связи с этим заметим, что описание динамики подсистем замкнутой иерархической системы возможно только на уровне открытой системы, что позволяет дать содержательную интерпретацию введенным выше терминам.