§ 6. Идеи математика Пуанкарэ.
Особенно настаивалъ на этомъ произвольномъ характере математическихъ наукъ известный математикъ Пуанкарэ1).
Конечно, наша математика вполнЄ соотвЄтствуеть реальному міру—въ томъ смысле, что она приспособлена символизировать извЄстньїя отношенія реальнаго міра; она не была, собственно говоря, вызвана опытомъ; но изобретена по поводу опыта.
Однако, наша математика въ такомъ ея видЄ, въ какомъ она мало-по-малу установилась, какъ удобный способъ для вьіраженія того, что мы чувствуемъ потребность выразить, является лишь одной изъ безконечнаго числа возможныхъ математикъ, или лучше, частнымъ случаемъ той гораздо болЄе общей математики, къ которой стремились ученые XIX века. Лишь только это было усвоено, стало ясно, что математика по существу своему и природе своей абсолютно независима отъ употребленія, которое дЄлаегь изъ нея опытъ, и, следовательно, абсолютно независима отъ опыта. Она является произвольнымъ твореніемь духа, наиболЄе блестящимъ проявленіемь его внутренней производительной способности.х) Пуанкарэ. а) Наука и Гипотеза, в) Наука и Методъ (сущ. рус. переводы).
Аксіомьі, предпосылки, опредЄленія, условія—все это въ корнЄ своемъ термины синонимическіе. Всякая изъ матема- тикъ, какую себЄ можно только вообразить, можетъ привести насъ къ послЄдствіямь, которыя, будучи удобно переданы при помощи подходящей системы условностей, дали бы намъ возможность найти точно тЄ же самыя примЄне- нія къ міру реальному. РазвЄ различные языки не служатъ для передачи однЄхь и тЄхь же идей?
Мы выбрали нашу математику только потому, что она производила эту передачу наиболЄе простымъ способомъ и, быть можетъ, еще и потому, что къ ней насъ мало по малу пріучила привычка.
Итакъ, произвольное твореніе духа, затЄмь утилизація этого продукта въ опьітЄ, утилизація, благодаря которой данная математика развилась скорЄй, чЄмь другія,—вотъ какъ нужно понимать въ общихъ чертахъ воззрЄнія Пуан- карэ на отношенія между опытомъ и математикой.
Эта теорія является хорошей критикой абсолютнаго ра- ціонализма и даже ослабленнаго раціонализма Канта. Она намъ показываетъ, что вовсе не было роковой необходимости въ томъ, чтобы духъ развилъ ту изъ математикъ, которая такъ хорошо приспособляется къ передачЄ нашего опыта; другими словами, математика не есть вьіраженіе всеобщаго закона реальности, какого бы взгляда (картезіанскаго, кан- тіанскаго или другого) мы ни придерживались относительно реальнаго міра (само собою разумЄется, въ томъ видЄ, въ какомъ онъ намъ данъ). Но Пуанкарэ даетъ намъ этотъ вы- водъ въ совершенно иной окраскЄ, чЄмь прагматизмъ.
НЄкоторьіе прагматисты и даже всЄ комментаторы Пуанкарэ, которыхъ мнЄ приходилось читать, какъ мнЄ кажется, совершенно ошибочно поняли эту теорію. ЗдЄсь передъ нами прекрасный примЄрь искаженія черезъ толкованіе. Они сдЄ- лали изъ Пуанкарэ въ этомъ пунктЄ, — впрочемъ, какъ и въ другихъ пунктахъ, гдЄ ошибка еще болЄе велика — прагматиста до появлєнія этого слова. Но кто же не видитъ, что истинный прагматизмъ ставить математику въ косвенную зависимость отъ опыта. Это твореніе духа, какъ и у Пуанкарэ, но твореніе духа, направленнаго къ практическому дійствію, произвольное хотініе действенной мысли, въ томъ ея виді, какъ ее понимаетъ новая философія. Для прагматиста не существуетъ мьішленія чисто созерцательнаго и безкорыстнаго; для него не существуетъ чистаго разума. Для него существуетъ лишь мьішленіе, которое желаетъ воздействовать на вещи и для этого видоизміняеть свое представленіе о нихъ для большаго своего удобства. Наука и разумъ являются лишь случаями практики. Для Пуанкарэ, напротивъ, мысль слідуеть понимать до извістной степени, въ аристотелев- скомъ смьіслі этого слова. Мысль мыслить, разумъ разсу- ждаетъ для своего собственнаго удовлетворенія; и только погомъ, нікоторьія слідствія изъ его неисчерпаемой сокровищницы могутъ оказаться удобными и для другихъ цілей кромі чистаго удовлетворенія разума.
Но въ такомъ случаі практика слідуеть за наукой и разумомъ. А эти поспіднія далеко превосходятъ область полезности. „Мысль—это только вспышка світа посреди долгой ночи. Но вспышка эта—все“ х).
Можно не принимать полностью теорію Пуанкарэ, но, ссылаясь на его авторитетъ, не слідуеть искажать ее. Недостаточно была отмічена ея связь съ кант1анствомъ, у ко- тораго она охотно принимаетъ теорію синтетическихъ сужде- ній a priori, при условіи (въ этомъ именно пункті кантіан- скій рацюнализмъ кажется ему слишкомъ строгимъ), что син- тетическія сужденія a priori, на которыхъ покоится наша математика (Эвклидова), не должны разсматриваться, какъ единственно возможныя и необходимыя постулаты раціональной математики. Теорія Пуанкарэ критикуетъ одновременно сл и ш- комъузк1й рацюнализмъ и послідовательньїй прагматизмъ, т. е. радикальный эмпиризмъ практики (В. Джемсъ),—и эту критику мы могли тімь свободніе изложить тутъ, что мы не принимаемъ всЬхъ ея выводовъ.
х) Пуанкарэ. „Ценность науки" (заключеніе).